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volume do tronco do cone
Tipologia: Notas de estudo
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Observe a figura,
Note que, tan θ =
ra − rb
ha
ra
ha + hb
=⇒ hb =
ra · ha
ra − rb
− ha. Ent˜ao,
Vc =
π · (ra)^2
3
ha +
ra · ha
ra − rb
− ha
π · (ra)^2
3
ra · ha
ra − rb
e
Vb =
π · (rb)^2
3
ra · ha
ra − rb
− ha
π · (rb)^2 · ra · ha
3 · (ra − rb)
π · (rb)^2 · ha
3
O volume Va ´e conseguido^1 da seguinte forma,
Va = Vc − Vb Volume do tronco do cone.
Va =
π · (ra)^2
3
ra · ha
ra − rb
π · (rb)^2 · ra · ha
3 · (ra − rb)
π · (rb)^2 · ha
3
(^1) Usando os resultados anteriores.
Va =
π · ha
3
ra · [(ra)
2 − (rb)
2 ]
ra − rb
2
π · ha
3
· [(ra + rb)
2 − ra · rb]
∴ Va =
π · ha
3
· [(ra + rb)^2 − ra · rb]
Macap´a, 28 de abril de 2011
Referˆencias Bibliogr´aficas
[1] DOLCE, Osvaldo; POMPEO, Jos´e Nicolau. Fundamentos de Matem´atica Ele-
mentar: Geometria Plana. 7o^ edi¸c˜ao. Editora Atual - 1997.
