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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ - IFCE Disciplina: CÁLCULO I- LIMITES CONTINUIDADE DE LIMITES : - Noções : uma função é continua se o seu gráfico não é quebrado, ou seja, não tem saltos ou furos . - Definição : Seja F: A —R uma função e seja xo um ponto de seu domínio (xo E A). A função f é contínua em x; se lim OO) = f(Xo) X->Xo ax -—2a.sc...x>2 (1) Mostre que a função defimda por (x)=40.........se..x=2 é contínua para x=2, qualquer que seja a x2-4..s6..2>% Es E (2)) Mostre que a função definida por f(x) = ERES é descontinua para x=1. -2x se x1 ) Ache os valores de c e k que tornam a função contima em (-00, + co) em: x se x<1 a)flx)=;cx+k se 1>——— =w (0 tim =32 1) lm —>——>— =W6 Kal? ARA e T=>64 Jr — 4 ide x 13x 1 DR =Ja REI lim x244-2 13) = a AR 16) lim Ar2- «28, po 2 a Es 2 14 1/54) =(102 i a E Mm 6 Mie K 18) lim x-1 JE = —=3 9x2 9x lim Yar3-2a «88 Os im direi x50%x+3-Sa SB] x>0 x -8 ER am-n o 2 20) lim É =2 OD imÊ Saio cd O) im tea x>1 X-1 x52x2-4 xa xº gl n 1x5 1 1-|x] E , ae. me 24) lim men 25) lim EE (514) 26) lim 22520E (4 x=50 x h xt — t50 t . veta-va 2a c x-W 3a lim 27) lim = 68) lim =— 29 o x a Bina a as 2 30) lim ACHAS. não existe (élSendo a > 0, calcule lim a 32) Seido tim 2XXtib jj men b. (a=4 eb=4/7) xo x 33) Calcule a e b, sendo lim —* tido ea (a=6 e b=12) x52 xº -(+bx+2b 5 E RR: a fo im fo) 34) Determine um polinômio f(x), de grau 3, sabendo que lim —-=21 e lim --—=6 xo x+ x>2x-2 R:fo)= (x+1)(x-2)(3x-4) 1 3 E 4 35) Calcule a) tim 222º (9 b) Calenle tim (45) K-527 À x->1 x3-3 x4 =1 ut e 22 x2+3x-4 5 36)a) lim Es | Ss b Jim o) lim pro xoll-x qux2 AVE go 3 x x É á A ax Fax ras sai E Bai 37) Existe um número atalque lim DD TCE exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite, Xx>-2 yax-2 Limites Laterais : a) dizemos que a função f tende ao limite L quando x tende a xo pela esquerda se, dado £>0, existe 9>0, tal que se xo-00, existe 5>0, tal que se Xo R » ftx)= bx calcule os limites laterais para x, — 0. x f(x) = [x] calcule os limites laterais para x. 2 b) calcule lim Ux 08) a) Dada a função F:R SR, x>3 h =12 10) lim =(1/54) D,., o pe Lam xo9xº 9x x ES amam matt 13) lim 145) lim io e ) xo À x52x2-4 xoa xº af 2 = o SST : 7 im Lo 18) tim Vt* 19) lim ss e BR > 1 xl] x50 3h fa— f = x = 3a lim 20) lim 22880! gy] 21) lim veta a “Da fim ESSO 0 pa im t50 É x a mexa 2 x>TI-x 24) Sendo lim Pe cslenlo a cb. (a=4 cb=4/2) xo xd 2 ax+8 1 ea 25) Caleulo a c b sendo lim — BET (a=6 e b=12) E x92 x2-(eb)x+2b É 26) Determine um polinômio f(x), de grau 3, sabendo que lim fo) =21 e tim e xo 1x+ xo2x-2 R:fixy)- (x+1)(x-2)(3x-4) - 27) Existe um número a talque lim o exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite. xo = X pR—D Limi les 0 144 x = 3 (te) vas RM he 9 =x Ko a Rca) = lim 409 = lim x* -4 = qd = Al 4=0 xsa X> 95 X>9 Sam 6) lim, qt lim, ax-da = La-da = O %>4 ps Esq 18)-0 3 lim 40) > lim 46) = Re, 459) => 0=0 ; " XP > b x>8 E a junção É contimya ed qu)- [x quo "Ox ME RAI Xo=) À lim 400 = lim qu) = lim Lx =-Qi=-9, Hs) X=>3 e El 4 h Na REG A eo aa dO b Ham 109) => lim 4u9 Ea hi Unai 1 1) => -2%4 X=>5 x>3 xa* lo â | 2 Junção e descomímua Ax-AMAZB = t 4, x<8 to=3 3 lim Hb) = lim 409 = Ns 4 =4 HO *> 3. ge 3 lim 400 = | GO = | ga o Sa X> 3 t Pia AU fare A=A = 845 3 lim 480) > lima 400) = an, 10) > SACA =4 X>3 X>37 r>3* 342 A-4=0 A=(-NCUB(4)=49 A=Jt7 > A-4ys G At=-4 ta 480 - ERP x-3 ko qa x=) Ros Se lira 109 = lim Era TX) MES KAS REAR ee: (ao) (O NQUIO) = -) E -3 3453 9 o hs Uniao 15 ei f E E /9, 40)-=t logo K= (- Yo) ! Ao RO iba gen | as Au Vox 4a Teria) dl 7d eo Im à ae Sa 480) = Mion (-Ja-x )= AR 43537 ii 3 lim (DO = lim axtb = 0)+b- aro xt *- + yr J hos O pad e da, 0) > atb=- xo =, 3 lim 480) = lim axtb = da+b 427 487 3 Mem qUS= lim | tra 2) = 9-7 24)2= X> qr x> 91 xt t)D iris > 0 Tx 12€0 cs PR (tres da) ae ef tono. E (2)=2 , então be 2 qu ssa) = x2-1e +38 3 Mm 400 > tim, US) =lim LU) = QJoa+ b = x>2 129% ua as b=-)-t ( io atb=-) e si Mo Ea B+b=-1 : E o: a (Atas (44 fx) a lim 2-)Jx-à = lima ERROS : 24 Jud e da E ão 5 u2a5 bé- as)ae [e) = ss SRP aa SAT) Ca er) EL , == (5+D(a+, 54") S0-4 40 = 3 à PM : x =A ES Aa o CAs jo RAR 2 Jd 9 e = 3 — SR | e De =p? =) a] Lata nan) AZr A+) J4 344 /8, Jx = aº de. lim se RECO gx x FÃ) a CEE PURE E RM E ex try ext gta xa x +x+1) E 6, -=3 E = ) 2A EC CPR 0 3 liga ESPE Dod = lina rica a fio tg eco pero. stessty nana: 4) 2 ; ais Ra ; E E ira 1 +) *(Jx 4x4) 41) x( x24x4) 41) (Lata x+ 049) Jx%ax +) 4h “Fa a Pi) 6 fim Jxtcór -dx ne 28x (xo) . cao (alã) - soja --sfz ixo da (xo +20) Jusg va Cie q Xx- * Uetrge-s) (Jx+ da) E (x o) (rala) UR red op Sa DO x orando) É 23x (e (Ja o) ; (x-DlJxir6x +8x) (e [ut 6a +8%) Cefet os +80) Jutrçy +9x 59%: lima Jaru dado, Jiteedi 2 Nerds 5 da 4>0 X alex fio) x(Jssxa fax) o re Es a MM lim ui o (x nO) Dr gro 12h 3 “4 X=>9, X2-4 0 X%+9) Ro N 3 9 4 E | RX Sopr SE 5 df: lim xo — (uçoylx trate). als ata! Dat «da t>a. “2 ga (58) (x 40) ata do E Sá 2>0 die dE JE .Jx + ds (x=20) o! So = 3 Gs GSua) (eslo) fas IFCE Engenharia de Telecomunicações — S1 — 20131 — Manhã Calculo | — 13 Verificação/1º etapa Aluno (a) : RES R a Cn Eres fa ravora dia POR e an e 1) Calcule as limites abaixo : E 2 Em ay tim 12X -0 op) BJ tim 284. seo 75p) x511-[|xl x52* (x-2)8 0) lim ESBE=4 (1,00) 9 im SE (L0pt) x50 x a e is E =X - má 2 2 . dx lim 1 3 e) -0 (0 c —— — 3 (1,0) lim =x €,0) ) x 1% TERA 2) Determine as assintotas verticais e horizontais da função abaixo: iii assintetas verticais: 4a -4 x) = Za 2.0) asgintoto horizontal: Pu 3) Ache os valores de c e k que tornam a função continua em (-0, + o)em: (2,25) X+2c, se x<-2 co 3 a) flx)=)30x+k, se -20, existe 5>0, tal que se x,-ô0, existe 5>0, tal que se xo R, fx) = [XI catcute os limites laterais para x, => 0 x -. 08) a)Dada a função F:R —R, (x) = [x | calcule os limites laterais para x—2 b) calcule lim Ux. qe ND Limites Infinitos e no infinito: E: Calcule os limites abaixo : a tim b) tim 3 lim 288 o a) tim EL 152 (x +)? x=3(x-3)? xx 925452 4.44 e lim À E --o 0 lim Lot ca>0) to (8) lim gashi qe xo2 (x-2) xa! (x-a) rien fx! -3 =. 42434. +40 1 lim 2 “3 nm n Juros Compostos:“Sabemos que se uma quantia Ap é investida a uma taxa 1 de juros compostos, capitalizados m e fi vezes do ano, o saldo A(t), após t anos é dado por A(t) = Ag(l+ y!. Se os juros forem capitalizados m continuamente, o saldo deverá ser: A()= lim An(t+ seque lim [ «Fl S mer É : m+00 Pa. ? m++00 Ted Ex. As companhias de investimento frequentemente usam o modelo de juros compostos continuamente para calcular o tendimento de um investimento. Usc este método para rastrear o rendimento de $ 100,00 investidos em 2000 com uma taxa de juros anual de 5,5%, em composição contínua. Resp.: $ 124,61 Contração de Lorentz: a) “ Na Teoria da Relatividade Especial, temos que o comprimento de um objeto é função de sua [na velocidade Lv)=Lg | La onde Lo é o comprimento do objeto em repouso e c é a velocidade da luz. A velocidade da luz é e de aproximadamente 30x 10*m/s . Da teoria da relatividade é conhecido que nenhum objeto pode ir além da velocidade da huz, logo VC: lim L(v)=0 . Isto significa que para um observador parado o objero desaparece b) a massa de uma partícula ve p | (4 timites doterais fdsid E se 100): A 0) lim 4 X4 =lim x>2" *-9 nu * ER b)| Liam 109 = liam Ex = lim X>97 *+2" 4-9 X>97 O lima (0) 3 Mr lima 409 = lim K=>9, = qe £=>97 ES) o 40 + € - so Xx+B" x*- 45 0,00. Slim xº-Uxlsx+6 = 6 aa 08 E É Gaeio DR E | +0,00... + Qomo 2 >0 logo O módulo Ossume cordter 4 lim sas = e ="+ 00 to 9º (y Er 0,00... [o = + to x “ G.lim xs [9 = O PO aa og 7. lim de=x-6 = se za x) (1-2) - 0,00 du lim) dxCrxs0 = 6 so ww)? 0,00. 9 im is = a, 4 quy=lx ( X,mex>0 1 X | M e O) jo lim 400 = O) ) %507 a lim 4609) =1 ts O 79) Ma, ela E - dad o luto) ME sem fado l(4- 2) l d. o) 400 = Bu eh lim (8x) = 8x =3 (assíniota horigonial: y=8) X=+s0 [ud x lo de - seo (ossimola verlical: x=1) ESA pa ad b) 40) = x pe E Ee E Sm A IS orico EE) cama = 9, (assuntota horigonta ) xo [uy lryd % J x +44=0 ut= 4 x=[-4 (impossível, mão exite vaíz quadrada de múmero memalivo | portanto, mão há assimiota vertical) Jo = Qtd dx 8x lion E a = à Cassímiolo horizontal) des um a q/s O SE d dyio Bo A” lins DR ss ge pero a) TEA, ; ' ie )- 0 a Cassinoas Jan quih 2400 (han cBITO À te dp, verticais) qu by ias RE ramo x E Class Jo8 l + D limo JEDES boss as %> +00 RR me = dio min) É mm) Porta Fa dm E) ne mto R Ss af M 3 & (1 w) Cj n 9) 
