Descontos: Desconto Racional e Desconto Comercial, Notas de estudo de Eletrônica

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Capítulo 2

DESCONTOSDESCONTOS

Descontos

• Recebe um compromisso da aplicação; • Que é uma nota promissória;

Quando se faz uma aplicação com vencimentopré-determinado, o aplicador:

• Que é uma nota promissória; • Ou uma letra de câmbio.

=> Obter parte do principal e dos juros, emtroca do título, é uma operação de “desconto”.

Desconto Racional

Ou

Desconto “por dentro”

• É o desconto obtido pela diferença entre o valor nominal

e o valor atual

de um compromisso que

seja saldado em n períodos antes do seu vencimento.

EXEMPLO

vencimento.

in Nin

Dr

=

1

Dr = valor do descontoN = valor nominal (montante)n = número de períodos antes do vencimentoi = taxa de desconto

Exemplo^ Uma pessoa pretende saldar um título de $ 5.500,00, 3 mesesantes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros cor-rente é de 40% a.a., qual o desconto e quanto vai obter?^ Resolução:

3 Meses

N

{ D

r

Vr

Exemplo

(^00) ,

(^500) $

(^10) , 1

(^00) ,

550

(^10) , 0 1

(^10) , 0 (^00) ,

(^500). 5

=

=

= r r D

x

D

b) O valor descontado:b) O valor descontado:

Vr

$ 5.000,00 é o próprio

valor atual

do

compromisso. De fato,

nos

próximos 3 meses e à taxa de 40% a.a., a aplicação de $ 5.000,00iria render:

J = CinJ = 5.000,00 x 0,40/12 x 3 = $ 500,

Desconto Comercial

Ou

Desconto “por fora”

• É o valor que se obtém pelo cálculo do jurosimples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu

EXEMPLO

seja saldado em n períodos antes do seu vencimento.

Dc = N.i.n

Dc = desconto comercialN = valor nominal (montante)n =número de períodos antes do vencimentoi = taxa de desconto

Exemplo a) O desconto:

D

= Ninc D

= 5.500,00 x 0,40/12 x 3 = $ 550,00c

b) O valor descontado comercial:

(^40) , 0

)

(^1) (^

−

=

in

N

Vc

(^00) ,

(^4950) $

(^9) , 0 (^00) ,

(^500). 5

) 3

(^40) , 0 12

(^1) (

(^00) ,

(^500). 5 = =

−

= Vc

x

Vc

x

x

Vc

Então a pessoa vai receber $ 4.950,00 pelo

desconto co-

mercial, que é menos que os $ 5.000,00 que receberia se

o des-

conto fosse racional.

Exemplo

É evidente, portanto, que ao se fazer um

desconto comer-

cial

a taxa de desconto utilizada não é mais igual à taxa de

juros

capaz de reproduzir o montante. Observe-se que, se o banco

ga-

nha $ 550,00 sobre um valor de $ 4.950,00, em 3 meses, a

taxa

de juros de operação é:

a.t.

'^

i

ou Note-se então que, no

desconto comercial,

é

preciso dis-

tingüir entre a

taxa de desconto

utilizada na

operação

e a

taxa

implícita

que é cobrada de fato.

a.a.

a.t.

'^ ≅

i i

Exemplo^ Um título de $ 5.500,00 foi

descontado no Banco X, que

cobra

2% como

despesa

administrativa. Sabendo-se

que o título foi

descontado 3 meses antes de seu vencimento e que a taxa cor-rente em

desconto

comercial

é de 40%

a.a., qual o desconto

bancário? Quanto recebeu o proprietário do título?^ Resolução:

Lembrando que:^ h = 0,02h = 0,02^ e procedendo de modo análogo ao exemplo an-terior:

a) Desconto bancário:

D

b^

= N (in + h) D

b^

= 5.500,00 (0,40/12 x3 + 0,02) D

b^

D

b^

Exemplo b) Valor descontado bancário:

Vb

= N [1 - (in + h)] Vb

= 5.500,00 [1 - (0,40/12 x 3 + 0,02] Vb

= 5.500,00 x 0, Vb

Compara-se este valor que o

proprietário

recebeu

ao descontar seu

título 3 meses antes com aquele obtido via

desconto comercial

título 3 meses antes com aquele obtido via

desconto comercial

($ 4.950,00). Mais uma vez notamos que a taxa de desconto nãocorresponde à taxa implícita na operação:

a.a.

a.t.

"^ ≅

i i

É preciso, portanto, no caso dos descontos

comercial e bancário,

calcular a taxa que realmente está sendo cobrada na operação.

Exemplo Sendo o valor de desconto comercial de $ 4.950,00, o título de$ 5.500,00 saldado 3 meses antes de seu vencimento,

qual

é

a taxa de juros efetiva para desconto comercial utilizada? Resolução:

Aplicando diretamente a fórmula, temos:

N V

i^

c

a

a

m

a

i

i

i

n

V

i^ f

f

f

c

f

Observe-se que

este é o

mesmo resultado

já obtido

anterior-

mente, por cálculo direto.

Exemplo Analogamente, com um título de $ 5.500,00 descontado 3 me-ses antes do vencimento e com um valor de desconto bancáriode $ 4.850,00, qual a taxa efetiva para desconto bancário? Resolução:

Aplicando diretamente a fórmula, temos:

N V

i^

b

f

a

a

m

a

i

i

i

n

V

i^ f

f

f

b

f

Verifica-se mais uma vez que o resultado é o mesmo que o obti-do anteriormente por raciocínio direto.

Exemplo^ O desconto comercial de um título descontado 3 meses antesde seu vencimento e à taxa de 40% a.a. é de $ 550,00.

Qual

é o desconto racional? Resolução:

Aplicando diretamente a fórmula, temos:

)

(^1) (^

=

r

c^

in

D

D

(^00) ,

500 $

(^10) , 1

(^00) ,

550

) (^10) , 0

(^1) (

(^00) ,

550

) 3

12

(^40) , 0

(^1) (

(^00) ,

550

)

(^1) (

=

=

=

=

= r

r r

D

D

x

D

in

D

D