Desconto Simples, Notas de estudo de Matemática

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Matemática Financeira

Desconto Simples

Diego Oliveira

www.number.890m.com

Esse é o quarto mini book sobre matemática financeira. Cada mini

book possui um tema que é tratado de forma simples, rápida e completa.

Aqui você encontrará exemplos resolvidos e um conteúdo bastante sucinto

perfeito para interessados em aprender sobre Matemática Financeira, mas

que não deseja passar por aprofundamentos (tais como demonstrações)

desnecessárias.

INTRODUÇÃO

Solu¸c˜ao:

Dados: N = 300, d = 14% a.a. = 0, n = 53 dias ou 53/360 ano.

Usando a express˜ao para o c´alculo do desconto.

D = N dn ⇒ D = 300, 00 · 0 , 14 ·

⇒ D = 6, 18

Ou seja, o valor pago pelo cheque foi de R$ 293,82.

VALOR ATUAL

Chama-se Valor Atual (Va), Valor L´ıquido ou Valor Descontado a diferen¸ca entre o valor nominal (N ) e o desconto concedido pela liquida¸c˜ao anteci- pada do t´ıtulo.

Va = N − D

⇒ Va = N − N dn

⇒ Va = N (1 − dn).

Exemplo 2: Calcule o desconto e o valor recebido pelo portador de um t´ıtulo de R$ 100,00 que foi resgatado um mˆes antes do vencimento na taxa de 10% a.m.

Solu¸c˜ao:

O desconto ser´a de R$ 10,00.

D = 100, 00 ·

J´a o valor recebido, ou valor descontado, ser´a de R$ 90,00.

Va = N (1 − dn)

⇒ Va = 100, 00

⇒ Va = 90, 00.

TAXA EFETIVA

Al´em do desconto que ´e feito em cima do valor nominal do t´ıtulo quando real- izamos a transferˆencia de posse ´e comum que ainda seja cobrados impostos e taxas de servi¸co. Esses descontos por vezes s˜ao deduzidos por meio da taxa de desconto que passa a ser chamada de taxa de desconto efetiva.

Exemplo 3: Uma duplicata de R$ 5000,00 ´e descontada 100 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto ´e de 6% a.m., a taxa de de servi¸co cobrada pelo banco ´e de 2% e considerando ainda um imposto de 0,0042 % a.d., qual o valor l´ıquido e taxa efetiva mensal.

Solu¸c˜ao

Primeiro calculamos o desconto.

D = 5000 ·

= R$ 1.000,

A taxa de servi¸co ´e cobrada sobre o valor nominal da duplicata.

Taxa =

· 5000 , 00 = R$ 100,00.

e o IOF tamb´em

IOF =

· 5000 , 00 · 100 , 00 = R$ 21,00.

Ent˜ao, o valor que realmente ser´a entregue ´e o valor do t´ıtulo subtra´ıdo do desconto, da taxa de servi¸co e do IOF.

5. 000 , 00 − (1. 000 , 00 + 100, 00 + 21, 00) = R$ 3.879,

Tomando esse valor como valor atual da duplicata ent˜ao:

Va = N (1 − dn)

3879 = 5000(1 − d · 100)

d = 0, 22% a.d. ou 6 , 73% a.m.

panhamos o pre¸co de um produto podemos ser enganados por promo¸c˜oes como essas. Isso porque o produto pode sofrer (antes da promo¸c˜ao) um aumento s´ubito de pre¸co para que durante a promo¸c˜ao volte ao seu valor original. Por exemplo, suponha uma camiseta de 10, reais. Agora imagine que antes de uma ”queima de estoque” a camiseta tenha sua etiqueta mudada para 20,00 reais. Finalmente durante a tal ”queima” ela seja novamente etiquetada a 20,00 reais, porem com desconto de 50%, assim o cliente sairia contente por acreditar que estaria fazendo um excelente neg´ocio (por acreditar que adquiriu um produto pela metade do pre¸co) quando na verdade est´a pagando o valor original (sem desconto algum) pretendido pela loja.

Embora anti ´etica esse tipo de a¸c˜ao ´e at´e comum no com´ercio e por mais triste que isso seja vocˆe deve compreender como isso ´e feito.

Exemplo 8: Um comerciante deseja realizar uma liquida¸c˜ao de 15%. De que valor um produto de R$ 150,00 deve ser aumentado para que depois do desconto anunciado o comerciante receba os mesmos R$ 150,00?

Solu¸c˜ao

Seja ent˜ao x o valor acrescentado aos 150,00 reais, para que ap´os o desconto de 15% tenha se o mesmo valor, ent˜ao o valor nominal (N ) deve ser igual a 150 + x.

Va = N (1 − d)

⇒ Va = (150, 00 + x)(1 − d)

Como ap´os o desconto o valor da mercadoria deve permanece o mesmo, ent˜ao Va = 150, 00.

150 , 00 = (150 + x)(1 − d)

⇒ 150 , 00 = (150, 00 + x)(1 − d) = (150, 00 + x)(1 − 0 , 15)

⇒ 150 , 00 = (150, 00 + x) · 0 , 85

⇒ x ≈ 26 , 47

Assim, para um desconto de 15% o aumento deve ser de R$ 26,47.

Este trabalho est´a licenciado com uma Licen¸ca Creative Commons - Atribui¸c˜ao-N˜aoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

Esse documento est´a sujeito a constante atualiza¸c˜ao ou mesmo corre¸c˜oes, por isso, certifique se que o que vocˆe tˆem em m˜aos ´e de fato a ´ultima vers˜ao do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a v´arios outros exerc´ıcios resolvidos de matem´atica, acesse: www.number.890m.com

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