Trigonometria: Ciclo Trigonométrico e Relações Trigonométricas, Slides de Matemática

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TRIGONOMETRIA

CICLO TRIGONOMÉTRICO

Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

O radiano (símbolo: rad ) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática Relação Principal: π rad = 180°

Dois arcos são côngruos quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade. Dessa forma, a determinação principal do arco em um dos quadrantes fica mais fácil. A determinação principal de um arco que mede α (graus ou radianos) é dada de acordo com as definições: 0 ° ≤ α < 360° ou 0 ≤ α < 2π****. Resumindo: NÃO IMPORTA QUANTAS VOLTAS SÃO DADAS, MAS SIM ONDE ELA PARA.

Exemplo Considerando o arco α = 2100°, qual será a sua determinação principal.

Quando medimos o ângulo de um arco utilizamos como unidade o grau ou o radiano. Temos que 1° (um grau) possui 60’ (sessenta minutos) e 1’ (um minuto) possui 60” (sessenta segundos). Uma circunferência possui 360 arcos de abertura igual a 1°.

TRANSFORMAÇÕES: RADIANOS GRAUS

Α tabela a seguir mostra algumas relações entre as unidades em graus e radianos:

TRANSFORMAÇÕES: RADIANOS GRAUS

2.Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ângulo que tem medida mais próxima de 1 radiano é.

3. Se um ângulo mede 40°, então sua medida em radianos vale:

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis. As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

DEFINIÇÃO

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a θ , define-se senθ como sendo a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa deste triângulo. Dessa mesma forma o cosseno, definido como cos θ é a razão entre o cateto adjacente a e a hipotenusa. Para completar temos a tangente, tg θ, que é a razão entre os catetos oposto e adjacente.

PRINCIPAIS RELAÇÕES

VISUALIZAÇÃO NO CILCLO

Vale lembrar que - 1 < sen x < 1 , - 1 < cos x < 1 e - ∞ ≤ tgx ≤ +∞ NÃO ESQUECER : sen² x + cos² x = 1 , para todo x.

VISUALIZAÇÃO NO CICLO

Além disso é importante sabermos os valores dos ângulos notáveis. IMPORTANTE: Use Sempre Tua Cabeça!!!!!