Cinemática dos Mecanismos: Notas de Aula 1, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cinemática

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Prof. MSc. Wanys Rocha.

Notas de Aula 1

Disciplina:Cinemática dos Mecanismos

Carga Horária: 60 horas

EMENTA DA

DISCIPLINA

1. Introdução

2. Análise de Posição de Mecanismos

3. Análise de Velocidade de Mecanismos

4. Análise de Aceleração de Mecanismos

5. Usando o software Working Model

6. Síntese de Mecanismos

7. Cames: Projeto e Análise Cinemática

8. Projeto Final

Revisão sobre Operações com Vetores

Áreas da Mecânica

MECÂNICA

Fluidos

Sólidos

Corpos Deformáveis

Corpos Rígidos

Estática

Dinâmica Cinética

Cinemática

Resistência dos Materiais Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade

Pontos Materiais Corpos Rígidos Mecanismos

A Mecânica Newtoniana

Máquinas e Mecanismos

Máquina :

É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir

potência em um padrão pré-determinado.

Mecanismo :

É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir

um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada

para transferir movimento.

Plataforma Elevatória Pantográfica

Exemplos de Mecanismos

Método do Paralelograma

O vetor resultante da soma é a maior

diagonal do paralelogramo

constituído com os dois vetores

colocados com a mesma origem.

Subtração de Vetores

( )

c a b c a b

    

A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo

formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.

A B

C

Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A,

B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:

Dados os vetores A , B e C , deseja-se determinar a

resultante da soma entre eles

A

B

C

R

0

A B C R A B C R

      

Equação Vetorial:

Revisão de Vetores

Exemplo : Determinar a soma entre os vetores A e B , mostrados

abaixo, utilizando notação retangular.

15 o

30 o

|A|=

|B|=

Solução: A = 10cos30o i + 10sen30o j = 8,66 i + 5,00 j

B = 8cos(-15º) i + 8sen(-15º) j = 7,73 i – 2,07 j

C = A + B = (8,66+ 7,73) i + (5,00 – 2,07) j

C = 16,39 i + 2,93 j

Revisão de Vetores

a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:

(Produto interno, produto interior)

a b. | a || b | cos  m

m a b (. )  ( ma b ).  a .( mb ) c a b (. )  a c.  b c.

a b.  b a.

a b.  0

cos 0 / 2 rad

a b

  ângulo entre a e b

a.1) Propriedades:

1. Propriedade comutativa se aplica

2. , sendo m um escalar

3. Propriedade distributiva se aplica

4. Se

escalar

; ou ; ou

Revisão de Vetores

Revisão de Vetores

a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:

. ( ˆ^ ˆ^ ˆ^ ) ( ˆ^ ˆ ˆ)

. número escalar

a a a b b b

a a a b b b a b a b a b

a X i Y j Z k b X i Y j Z k a b a b X i Y j Z k X i Y j Z k a b X X Y Y Z Z

Revisão de Vetores

b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:

a  b  n a ˆ^ | || b | sen 

O vetor n é um vetor unitário com direção normal ao plano formado por a e b e no sentido da regra da mão direita

( ˆ^ ˆ^ ˆ^ ) ( ˆ^ ˆ ˆ)

De acordo com as propriedades (4) e (5): ( ) ˆ^ ( ) ˆ ( )^ ˆ O que se pode também escrever s

a a a b b b

a a a b b b

a b a b a b a b a b a b

a X i Y j Z k b X i Y j Z k a b a b X i Y j Z k X i Y j Z k

a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k

ob a forma de determinante: ˆ ˆ^ ˆ a a a b b b

i j k a b X Y Z X Y Z

b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial

Revisão de Vetores

Notação Vetorial Complexa

e ^ j^ ^  cos   j sin

R  R ej^  Notação Polar Complexa

Fórmula de Euler

R  Rx  jRy

R (^) x  R cos  R (^) y  R sin 

Notação Retangular Complexa

R  (^)  R cos   j (^)  R sin   R (^)   cos   j sin R  R x^2  Ry^2

tan 1 y x

R  (^) R  