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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos números naturais (IN)
IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN:* IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} o zero foi excluído do conjunto IN. Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:
Conjunto dos números
inteiros (Z)
Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
O conjunto IN é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z : Z* = Z-{0} Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
Observe que Z+ = IN. Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:
Conjunto dos números racionais (Q)
Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador Z ). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.
5 33
Então : - 2 , , 1, ,1, , por exemplo,são números racionais.
4 52 Exemplos:
3 6 9 a ) 3 123 123 b )1
123
Assim, podemos escrever:
a Q { x | x , com a Z , b Z e b 0} b
É interessante considerar a representação decimal de um número a
racional , que se obtém dividindo a por b. b
Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas : 1 575 0,5 1,25 3,
2 420 Exemplos referentes às decimais periódicas
ou infinitas: 16 7 0,333... 0,857142857142... 1,1666... 37 6
Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo: Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais: 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1, ...
Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais: 5,01 ; 5, ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5, ...
