Classificamos como naturais os números que representam quantidades de elementos de conjuntos finitos, inclusive o vazio. Indicamos por ℕ o conjunto dos números naturais e por ℕ* o conjunto dos naturais não nulos.

Classificamos como inteiros os números sem parte fracionária (decimais). Indicamos por ℤ o conjunto dos números inteiros, por ℤ* o conjunto dos inteiros não nulos, ℤ+ o conjunto dos inteiros não

negativos, ℤ*+ o conjunto dos inteiros positivos, ℤ_ o conjunto dos

inteiros não positivos e ℤ*_ o conjunto dos inteiros negativos.

*Obs.: Note que classificar um número como não negativo significa dizer que esse número ou é nulo ou é positivo.

Se n é um número natural, então (n+1) é um número natural tal que: n e (n+1) são chamdos de números naturais consecutivos; n é o antecessor de (n+1); (n+1) é o sucessor de n. *Obs.: O número (n-1) também pode ser chamado de antecessor de n.

Notações importantes

I - Todo número natural tem sucessor. II - A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural. III - O produto de dois números naturais quaisquer é um número natural.

Propriedades:

ℤ_ = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

ℤ*_ = {..., -5. -4, -3, -2, -1}

Um número inteiro é par se, e somente se, pode ser representado na forma 2n, com n ∈ ℤ. Um número inteiro é ímpar se, e somente se, pode ser representado na forma 2n+1, com n ∈ ℤ.

Notações importantes

I - O conjunto dos números pares e o conjunto dos números ímpares não têm nenhum elemento em comum. II - Todo número inteiro tem sucessor e antecessor. III - A soma de dois números inteiros quaisquer é um número inteiro. IV - A diferença entre dois números inteiros quaisquer é um número inteiro. V - O produto de dois números inteiros quaisquer é um número inteiro.

Propriedades:

Pegadinha para ficar atento! Nem sempre o quociente (divisão) entre dois números inteiros quaisquer é um número inteiro. EXEMPLO: 5 / 2 = 2,5 que não é inteiro.

Conjunto dos Números Racionais (ℚ)

ℚ* = Racionais não nulos (excluindo o zero). ℚ+ = Racionais não negativos. ℚ_ = Racionais não positivos. ℚ+ = Racionais positivos. ℚ_ = Racionais negativos.

Todo número decimal finito pode ser escrito como uma fração, ou seja, é racional. EXEMPLO: 0,2 = 2 / 10 = 1 / 5 Todo número decimal que representa uma dízima periódica tem uma fração geratriz, ou seja, é racional. EXEMPLO: 0,33... = 3 / 9 Todos os números naturais e inteiros também são racionais. EXEMPLOS: a) 3 = 3 / 1 = 6 / 2, e assim por diante. b) -5 = -5 / 1 = -10 / 2, e assim por diante.

Informações importantes

Número racional é todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo. Indicamos o conjunto de todos os números racionais pela letra ℚ, temos: ℚ = {a / b | a ∈ ℤ e b ∈ ℤ, b ≠ 0}

I - A soma de dois números racionais quaisquer é um número racional. II - A difereça de dois números racionais quaisquer é um número racional. III - O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. IV - O quociente de dois números racionais quaisquer, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

Propriedades:

Conjunto dos Números Irracionais (𝕀)

Número irracional é todo número que, em sua forma decimal, é uma dízima não periódica, ou seja, não pode ser escrito como uma fração. Indicamos o conjunto dos números irracionais por: 𝕀 = {x | x é uma dízima não periódica}

*Obs.: 𝕀 também pode ser escrito como: 𝕀 = ℝ − ℚ (Dica: Os números irracionais são os “bichos estranhos”, como o 𝜋 (pi)

I - Número natural que não possui raiz inteira, então a raiz é irracional. Exemplo:. II - A soma de um número racional com um número irracional é um número irracional. III - A diferença entre um número racional e um número irracional, em qualquer ordem, é um número irracional. IV - O produto de um número racional não nulo por um número irracional é um número irracional. V - O quociente de um número racional não nulo por um número irracional é um número irracional.