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Laboratório de física moderna
Amanda Gomes de França Villain
Isis Fernandes Ribeiro
Thiago Xavier Pansa
Difração de Elétrons
A dualidade onda-partícula refere-se à propriedade fundamental da matéria onde, em um
momento ela aparece como uma onda, e ainda em outro momento ela age como uma
partícula.Para entender a dualidade onda-partícula, vale a pena observar as diferenças
entre partículas e ondas.
Todos nós estamos familiarizados com as partículas, sejam elas mármores, grãos de areia,
sal em um saleiro, átomos, elétrons e assim por diante.
As propriedades das partículas podem ser demonstradas com uma bola de gude. O
mármore é um pedaço esférico de vidro localizado em algum ponto do espaço. Se
agitarmos a bola de gude com o dedo, transmitimos energia a ela, essa é a energia cinética,
e a bola de gude em movimento leva essa energia com ela. Um punhado de bolinhas de
gude atiradas ao ar desaba para baixo, cada bolinha transmite sua energia onde atinge o
chão.
Bolas de gude no mármore.
Em contraste, as ondas se espalham. Exemplos de ondas são os grandes rolos em mar
aberto, ondulações em um lago, ondas sonoras e ondas de luz. Se em um momento a onda
é localizada, algum tempo depois ela terá se espalhado por uma grande região, como as
ondulações quando jogamos uma pedra em um lago. A onda carrega consigo a energia
relacionada ao seu movimento. Ao contrário da partícula, a energia é distribuída no espaço
porque a onda se espalha.
Partículas em colisão irão ricochetear umas nas outras, mas as ondas em colisão passam
umas pelas outras e emergem inalteradas. Mas a sobreposição de ondas pode interferir,
onde uma vala se sobrepõe a uma crista, a onda pode desaparecer completamente.
Isso pode ser visto quando partes de uma onda passam por orifícios espaçados em uma
tela. As ondas se espalham em todas as direções e interferem, levando a regiões no espaço
onde a onda desaparece e regiões onde ela se torna mais forte.
O padrão de interferência de um incidente de onda em dois orifícios em uma tela.
Em contraste, uma bola de gude lançada na tela ou quica ou vai direto para um dos
buracos. Do outro lado da tela, a bola de gude será encontrada viajando em uma das duas
direções, dependendo do orifício que passou.
O fenômeno da difração é uma propriedade bem conhecida das ondas de luz. Mas no início
do século XX, um problema foi encontrado com as teorias de ondas de luz emitidas por
objetos quentes, como brasas em um fogo ou a luz do sol. Essa luz é chamada de radiação
de corpo negro. Essas teorias sempre previam energia infinita para a luz emitida além da
extremidade azul do espectro - a catástrofe ultravioleta.
A resposta foi presumir que a energia das ondas de luz não era contínua, mas vinha em
quantidades fixas, como se fosse composta de um grande número de partículas, como
nosso punhado de bolinhas de gude. Então surgiu a noção de que as ondas de luz agem
como partículas, essas partículas são chamadas de fótons.
Louis de Broglie (1892-1987) foi um físico francês que desenvolveu o conceito das ondas de
matéria, gerando grandes contribuições para a área da mecânica quântica. Em 1924, de
Broglie postulou em sua tese de doutorado que deveria existir uma dualidade entre matéria
e onda, assim como é para o caso da luz, que pode comportar-se tanto como partícula
quanto como onda. Por meio de seus cálculos, ele foi capaz de calcular o comprimento de
onda das partículas, uma grandeza que era até então atribuída somente às ondas.
A relação de de Broglie afirma que o comprimento de onda ( ) de um corpo é dado pelaλ
razão da constante de Planck ( ℎ = 6, 626 × 10 ) pela quantidade de movimento ( )
− 𝐽. 𝑠 𝑝
desse corpo:
λ =
ℎ
𝑝
Na equação acima, p também é conhecido como momento linear e pode ser calculado pelo
produto da massa 𝑚 (em 𝑘𝑔) do corpo pela velocidade 𝑣 (em 𝑚. 𝑠 ), dessa forma, a
−
relação de de Broglie pode ser escrita como:
λ =
ℎ 𝑚𝑣
Dessa forma, é possível perceber que o comprimento de onda relacionado a uma partícula
é inversamente proporcional à massa e velocidade, ou seja, quanto maiores forem essas
volta de pequenos obstáculos e também como o espalhamento, ou alargamento, das ondas
após atravessar orifícios ou fendas. Esse alargamento ocorre conforme o princípio de
Huygens. O fenômeno da difração acontece com todos os tipos de ondas, incluindo ondas
sonoras, ondas na água e ondas eletromagnéticas (como luz visível, raios-X e ondas de
rádio). Assim, a comprovação da difração da luz foi de vital importância para constatar sua
natureza ondulatória.
Os objetos físicos também têm propriedades ondulatórias (em escala atômica), ocorrendo,
portanto, difração com a matéria, o que pode ser estudado de acordo com os princípios da
mecânica quântica.
O fenômeno da difração está relacionado com as propriedades de ondas ao transportarem
energia de um ponto ao outro do espaço. E é intimamente relacionado ao fenômeno da
interferência.
Como as ondas são caracterizadas por uma variação periódica de uma qualquer
propriedade, podem interagir entre si quando duas ou mais ondas atravessam a mesma
região do espaço. Pode acontecer também que uma onda tenha a sua velocidade e/ou
direção mudadas, ao interagir com um objeto ou meio material interposto em seu caminho.
A difração, como dito acima, está relacionada com a interação de uma onda com um
obstáculo, ou então quando encontra um orifício através do qual possa atravessar um
obstáculo.
A onda então, ao contornar ou atravessar um obstáculo, toma diferentes caminhos
(diferentes trajetórias), cujos comprimentos totais podem variar. Da variação dos
comprimentos totais atravessados, diversas ondas oriundas da original (segundo o princípio
de Huygens, que diz que cada frente de onda se comporta como uma nova fonte pontual)
acabam por se recombinar ao passar por um dado ponto do espaço.
Difração de ondas.
Ao passarem por esse ponto do espaço, ondas difratadas de uma mesma origem tem a
mesma fase e por isso podem interagir uma com a outra naquele ponto. A recombinação se
processa porque as ondas, exibindo propriedades periódicas ao longo do espaço e ao longo
do tempo, combinam seus máximos e mínimos de amplitude de uma maneira que depende
do total de ondas interagentes e das distâncias totais percorridas. O resultado disso varia
entre dois extremos: num caso, num dado ponto, um máximo de amplitude se combina com
um mínimo, produzindo uma anulação parcial ou total da energia da onda (interferência
destrutiva). Por outro lado, quando dois ou mais máximos ou dois ou mais mínimos se
encontram, a energia observada é maior (interferência construtiva). Esse fenômeno é
claramente observado na experiência da dupla fenda, onde uma onda atravessa duas
fendas (momento em que ocorre a difração) e após passar pelas fendas, os encontros entre
cristas e vales da onda causam a interferência.
Note-se que a amplitude não corresponde diretamente à intensidade da onda, já que a
segunda grandeza depende do quadrado da primeira. As grandezas que se somam são as
amplitudes, embora as energias totais de uma e outra onda que se interferem seja a soma
das energias individuais.
Isso se dá porque, se se ativer à definição estrita de onda como fenômeno periódico e na
ausência de dispersão (que é a variação da velocidade de ondas em função dos seus
comprimentos de onda), uma onda pode ser representada por uma função senoidal do
tempo e do espaço.
Padrão no anteparo.
A estrutura cristalina de um sólido é a designação dada ao conjunto de propriedades que
resultam da forma como estão espacialmente ordenados os átomos ou moléculas que o
constituem. Note-se que apenas os sólidos cristalinos exibem esta característica, já que ela
é o resultado macroscópico da existência subjacente de uma estrutura ordenada ao nível
atômico, replicada no espaço ao longo de distâncias significativas face à dimensão atômica
ou molecular, o que é exclusivo dos cristais.
O termo cristal pode ser usado em seu sentido mais amplo com modificadores indicando
perfeição de desenvolvimento. Sendo assim são classificados em:
- Euédrico (ou Idiomórfico): possui faces bem formadas;
- Subédrico (Hipidiomórfico ou Subdiomórficos): possui faces imperfeitamente formadas;
- Anédrico (Xenomórfico ou informe): não possui faces.
Embora a maioria das substâncias sejam cristalinas, a algumas delas falta uma estrutura
interna ordenada. Diz-se que tais substâncias são amorfas. Contudo é comum substâncias
parcialmente cristalinas, isto é, compostas por porções cristalinas embebidas em material
amorfo. Também materiais aparentemente amorfos podem ser cristalinos, como é o caso da
areia de quartzo ou das argilas.
A existência da estrutura cristalina resulta dos sólidos cristalinos serem construídos a partir
da repetição no espaço de uma estrutura elementar paralelepipédica denominada célula
unitária. A forma e tamanho da célula unitária de cada cristal depende das dimensões,
valência química e estado de ionização dos átomos ou moléculas que o compõem e das
condições em que o cristal se formou.
Cristaliza-se no sistema hexagonal regular com simetria rômbica. Em geral, seus cristais
são tubulares, de contorno hexagonal e plano basal bem desenvolvido. A grafita
apresenta-se, habitualmente, sob a forma de massas laminadas ou escamosas, radiadas ou
granulosas.
A grafite é composta por infinitas camadas de átomos de carbono hibridizados em 𝑠𝑝. Em
2
cada camada, chamada de folha de grafeno, um átomo de carbono se liga a três outros
átomos, formando um arranjo planar de hexágonos fundidos. O orbital 2𝑝, não hibridizado, 𝑧
que acomoda o quarto elétron, forma um orbital deslocalizado com simetria π. Uma
interação de van der Waals fraca mantém as folhas de grafeno unidas, a uma distância de
3, 354 Å. A forma mais comum do grafite, é a hexagonal, em uma arrumação ABAB. Porém,
o mesmo pode ser encontrado em uma outra forma, menos comum do que a primeira,
conhecido como grafite romboédrica, que apresenta uma arrumação ABCABC. As principais
características do grafite são sua capacidade de conduzir eletricidade e calor, que ocorre
devido a deslocalização de seus elétrons π, e sua propriedade lubrificante, que se dá devido
a sua estrutura em camadas ligadas por interações fracas de van der Waals. Essas
camadas podem deslizar uma sobre a outra. A rotação ou translação de camadas
adjacentes de grafite pode levar a variações no espaço intercamadas, que se tornam
maiores do que o normal. Esse fenômeno leva a uma estrutura conhecida como grafite
turbostrática. Outra forma conhecida do grafite, é a pirolítica, uma grafite artificial
policristalina, obtida por pirólise de um gás contendo carbono, submetido a temperatura
superior a 2000°𝐶.
A grafita natural encontra-se em três formas, que determinam o emprego industrial: amorfa,
cristalina e em lâminas. A grafita amorfa formou-se por intrusões ígneas em leitos de
carvão, que se calcinou, convertendo-se em grafita, cuja pureza raramente é superior a
85%. A forma cristalina ocorre em grupos maciços de cristais de brilho argênteo e sua
pureza supera 99%. A grafita em escamas, a mais rara e em alguns casos a mais valiosa,
encontra-se disseminada em rochas que experimentaram alto grau de metamorfismo local.
Nessas formas, o enxofre é escasso ou se acha ausente.
Minério de grafita.
A grafita é utilizada na fabricação de cadinhos refratários para as indústrias do aço, do latão
e do bronze. Para essa finalidade emprega-se a grafita importada do Sri Lanka. A grafita é
usada, também, como lubrificante. Misturada com argila muito fina, forma a mina do lápis; a
que melhor se presta para tal fim provém de Sonora, no México. Além disso, a grafita é
largamente empregada na fabricação de tintas para proteção de estruturas de ferro e de
aço.
O grafeno é uma das formas cristalinas do carbono. Quando de alta qualidade, costuma ser
muito forte, leve, quase transparente, um excelente condutor de calor e eletricidade. É o
material mais forte já encontrado, consistindo em uma folha plana de átomos de carbono
densamente compactados em uma grade de duas dimensões. É um ingrediente para
materiais de grafite de outras dimensões, como fulerenos, nanotubos ou grafite.
Representação do grafeno.
Basicamente, o grafeno é um material constituído por uma camada extremamente fina de
grafite, com a diferença de que possui uma estrutura hexagonal cujos átomos individuais
estão distribuídos, gerando uma fina camada de carbono. Na prática, o grafeno é o material
mais forte, mais leve e mais fino (espessura de um átomo) que existe. Para se ter ideia, 3
milhões de camadas de grafeno empilhadas têm altura de apenas 1 𝑚𝑚. A espessura do
grafeno, é razoável considerar como 0, 34 𝑛𝑚. Teoricamente seria superado, em resistência
e dureza, pelo carbono acetilênico linear.
Os alótropos de um mesmo elemento químico possuem diferentes estruturas moleculares e,
por isso, manifestam diferentes propriedades físico-químicas. O fósforo possui dois
alótropos principais, o fósforo vermelho e o fósforo branco; o oxigênio possui dois alótropos
bastante conhecidos, o gás oxigênio e o ozônio; o enxofre manifesta uma alotropia diversa.
Seus dois principais alótropos são o enxofre monoclínico e o enxofre rômbico, ambos
possuem oito moléculas de enxofre dispostas em uma organização espacial diferente.
A maior porção de matéria cujo comportamento de onda de matéria foi verificado
experimentalmente , foi no experimento de Davisson e Germer em 1927, que consistia
basicamente na incidência de feixe de elétrons sobre um alvo de níquel cristalino, e foi
verificado que o comportamento de ejeção destes elétrons pelo átomo de níquel apresentou
um padrão de difração de elétrons semelhantes ao previsto por Bragg com raios–X, e sendo
assim, a teoria de De Broglie foi validada indicando que a matéria em si apresenta
características e propriedades ondulatórias.
