PRÁTICA 8 - DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS
Aluna
Sabrina da Silva Sá - 399057
Professor
Dr. José Alves de Lima Júnior
Universidade Federal do Ceará
Departamento de Física
Física Moderna - 2021.1
Aquiraz, Ceará.
12 de agosto de 2021
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Prática 8 - Difração de elétrons, Trabalhos de Física Experimental
Relatório de Física Moderna para Física Bacharelado
Tipologia: Trabalhos
2021
1 / 22
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Aluna
Sabrina da Silva Sá - 399057
Professor
Dr. José Alves de Lima Júnior
Universidade Federal do Ceará
Departamento de Física
Física Moderna - 2021.
Aquiraz, Ceará.
12 de agosto de 2021
Laboratório de Física Moderna Simulação virtual - EAD
Lista de Figuras
- 1 Diagrama esquemático do Experimento de Davisson-Germer
- 2 Difração eletrônica em um alvo de níquel.
- 3 Padrões de difração obtidos na dispersão em um sólido cristalino.
- cristalina. 4 Difração superficial de uma onda eletromagnética em uma estrutura de rede
- 5 Geometria da rede de grafite.
- 6 Análise geométrica do experimento.
- 7 Visão geral do tubo de difração eletrônica.
- 8 Visão geral do tubo de difração eletrônica.
- 9 Tela inicial de simulação.
- 10 Simulação para V = 4kV.
- 11 Gráfico r vs λ
- 12 Fitting da gráfico r vs λ
- 1 Resultados da simulação para o anel interior. Lista de Tabelas
- 2 Resultados da simulação para o anel exterior.
- 3 Distâncias interplanar d 1 no caso rint
- 4 Distâncias interplanar d 2 no caso rext
Resumo
Baseada no Experimento Davisson-Germer, nesta prática foi demonstrado que os elétrons difratam em um cristal ordenado - grafite - como se fossem ondas, demonstrando e com- provando a Hipótese de De Broglie (natureza ondulatória da matéria). Foi possível analisar a dependência entre comprimento de onda e uma diferença de potencial. Além disso, foi possível calcualar a distância interplanar entre os átomos de carbono no grafite. Utilizei dois métodos para o cálculo da distância, gráfico e analítico. O método analítico se mostrou mais eficiente neste caso.
Palavras Chave
Hipótese de De Broglie, Experimento Davisson-Germer, cristal ordenado, difração de elé- trons.
iii
Figura 1: Diagrama esquemático do Experimento de Davisson-Germer
Fonte: CNX Open Physics
K =
mv^2 → p = mv (7)
mas, pela equação 5, vimos que p = h/λ, então podemos calcular o comprimento de onda atribuído ao elétron,
λBroglie =
h √ 2 meeUa
onde e = 1 , 602 × 10 −^19 C é a carga do elétron e me = 9 , 109 × 10 −^31 kg sua massa. Quando o alvo do níquel tem uma forma policristalina com muitos cristais microscópicos ori- entados aleatoriamente, os elétrons incidentes se espalham fora de sua superfície em várias direções aleatórias. Como resultado, a intensidade do feixe de elétrons dispersos é a mesma em qualquer direção. Devisson-Germer abservaram que a intensidade é máxima para o ân- gulo de difração de 50º com uma diferença de potencial de 54 volts.
Em contrapartida, quando o alvo de níquel tem um uma estrutura cristalina regular, a inten- sidade do feixe de elétrons disperso mostra um máximo claro em um ângulo bem específico e os resultados mostram um padrão de difração claro. Esses padrões de difração são seme- lhantes daqueles formados por raios-X espalhados por vários sólidos estudados por William H. Bragg e William L. Bragg em 1912.
Figura 2: Difração eletrônica em um alvo de níquel.
Fonte: CNX Open Physics.
Figura 3: Padrões de difração obtidos na dispersão em um sólido cristalino.
(a) com raios-X, e (b) com elétrons. O padrão observado reflete a simetria da estrutura cris- talina da amostra. Fonte: CNX Open Physics.
Na difração superficial de uma onda eletromagnética monocromática em uma estrutura de rede cristalina, os feixes incidentes em fase são refletidos a partir de átomos na superfície. A amostra de grafite é composta de cristais de grafite que têm um arranjo regular ou periódico de átomos de carbono.
Os planos desses átomos, separados por uma distância d, agem como uma grade de difração (ver figura 4). Se os elétrons se comportarem como ondas, eles se difundem apenas em certos ângulos dados pela Lei de Bragg,
O caminho percorrido pelos raios refletidos do segundo plano dos átomos é 2x mais longo
Figura 5: Geometria da rede de grafite.
Fonte: A própria autora.
Figura 6: Análise geométrica do experimento.
Fonte: School of Physics at Georgia Tech
Dessa geometria, podemos determinar o ângulo de difração, sabendo que R = 6.5 cm e L = 13 cm, o ângulo de Bragg pode ser calculado do raio dos anéis de difração, mas deve ser lembrado que o ângulo de desvio α, figura 8, é duas vezes maior:
α = 2 θ → sen( 2 α) =
r R
da trigonometria, sen( 2 α) = 2 senαcosα, para pequenos angulos, cosα = 1, temos:
sen( 2 α) = 2 senα = 2 [ 2 sen( 2 θ)] = 4 senθ (11)
nada nos impede de considerar para peqenos angulos,
senα = sen( 2 θ) = 2 senθ (12)
Com essa aproximação belissíma, obtemos:
r =
2 Rn d
λ (13)
3 Instrumentos e Software
- Simulação;
- Python Software Foundation. Python Language Reference, version 3;
4 Procedimentos experimentais
Explicando o aparato: elétrons emitidos pela emissão temiônica a partir de um filamento aquecido (4) dentro do cátodo são acelerados em direção à meta de grafite (9) do ânodo por uma diferença potencial, entre o cátodo e o ânodo. Um eletrodo focal (8) está localizado na frente do alvo para concentrar o feixe de elétrons, a fim de fornecer um padrão de interferên- cia nítida na tela (11).
Figura 7: Visão geral do tubo de difração eletrônica.
Fonte: Werner U. Boeglin, Dept. of Physics.
Nesse experimento, foi considerado apenas observações para difração de primeira ordem, n = 1 (reflexo). A medição do raio r permite o cálculo do ângulo de difração e, consequentemente, a distancia interplanar dos átomos,
d =
2 Rnλ r
O experimento foi realizado através de uma simulação online. Mas, a figura 6, mostra como seria a configuração real da prática. À esquerda a fonte de alta tensão para aceleração dos elétrons. À direita uma fonte múltipla, essa fonte fornece 6,3 Vac para aquecimento do fila- mento gerador de elétrons pelo efeito Joule e potenciais para colimação do feixe de elétrons. No centro temos o tubo de difração de elétrons.
O valor para os diâmetros dos aneis, foi encontrado através da simulação virtual. O experi- mento é bem simples de ser realizado, sem muitas complicações, uma vez que diferentemente da prática presencial, não tive preocupações quanto à fugas de tensão, ou problemas técnicos em geral. Mas, é bom salientar que as medições de diâmetro foram feitas utilizando uma régua virtual presente na própria simulação e à olho nu. Então, as medidas apresentaram um erro considerável devido ao erro de paralaxe.
Figura 10: Simulação para V = 4kV.
Fonte: A própria autora.
Tabela 1: Resultados da simulação para o anel interior.
Ua(kV ) λ(pm) diâmetro (cm) rinterno (cm) 4.00 19.42 2.40 1. 4.50 18.31 2.20 1. 5.00 17.37 2.20 1. 5.50 16.56 2.00 1. 6.00 15.85 2.00 1. 6.50 15.23 1.90 0. 7.00 14.68 1.80 0. 7.50 14.19 1.80 0. 8.00 13.73 1.70 0.
Tabela 2: Resultados da simulação para o anel exterior.
Ua(kV ) λ(pm) diâmetro (cm) rexterno (cm) 4.00 19.42 4.20 2. 4.50 18.31 3.90 1. 5.00 17.37 3.70 1. 5.50 16.56 3.60 1. 6.00 15.85 3.40 1. 6.50 15.23 3.20 1. 7.00 14.68 3.20 1. 7.50 14.18 3.00 1. 8.00 13.73 3.00 1.
5 Análise
Para cada configuração de tensão, foi obervado dois aneis concêntricos, que correspondem à dois planos da estrutura cristalin do grafite. usando a régua virtual, medi o diâmetro interno e externo para obter os respectivos raios. Paralelamente, calculei o valor do comprimento de onda de acordo com a equação (8) para cada tensão. Os resultados estão dispostos nas tabelas 1 e 2. Com os resultados obtidos nas tabelas anteriores, calculei a distância interpla- nar d, fazendo uso da equação (14) e sabendo que, os aneis são devidos à uma difração de primeira ordem, n = 1, de dois conjuntos diferentes de planos atômicos com espaçamentos d diferentes. Além de R = 63 mm.
Tabela 3: Distâncias interplanar d 1 no caso rint
Ua(kV ) λ(pm) diâmetro (cm) rinterno (cm) 2 Rλ × 10 −^12 m^2 d 1 pm 4.00 19.42 2.40 1.20 2.447 203. 4.50 18.31 2.20 1.10 2.307 209. 5.00 17.37 2.20 1.10 2.188 198. 5.50 16.56 2.00 1.00 2.087 208. 6.00 15.85 2.00 1.00 1.998 199. 6.50 15.23 1.90 0.95 1.192 202. 7.00 14.68 1.80 0.90 1.845 205. 7.50 14.19 1.80 0.90 1.790 198. 8.00 13.73 1.70 0.85 1.730 203.
Tabela 4: Distâncias interplanar d 2 no caso rext
Ua(kV ) λ(pm) diâmetro (cm) rinterno (cm) 2 Rλ × 10 −^12 m^2 d 2 pm 4.00 19.42 4.20 2.10 2.447 116. 4.50 18.31 3.90 1.95 2.307 118. 5.00 17.37 3.70 1.85 2.188 118. 5.50 16.56 3.60 1.80 2.086 115. 6.00 15.85 3.40 1.70 1.998 117. 6.50 15.23 3.20 1.60 1.919 119. 7.00 14.68 3.20 1.60 1.849 115. 7.50 14.18 3.00 1.50 1.787 119. 8.00 13.73 3.00 1.50 1.730 115.
Fazendo uma média dos valores para d 1 e d 2 , posso estimar o valor da distância interplanar e comparar com resultados da literatura que expus na seção introdutória
(mdia) d 1 = 203. 381 pm (15)
6 Questionário
- Faça os gráficos de rinterno e rexterno versus λ de acordo com os valores das Tabelas 1 e 2.
Figura 12: Fitting da gráfico r vs λ
Fonte: A própria autora.
- Pelo gráfico da questão anterior, determine as distâncias interplanares d 1 e d 2 do grafite.
Ao traçar a melhor reta entre os pontos do gráfico, temos uma equação na forma de y = m · x − b. Ora, a equação (16), portanto, nos diz que o coeficiente de inclinação da reta é m = 2 Rnd. Resolvendo para d, é possível estimar os valores das distâncias interplanares. OBS:. n = 1; R = 63 mm;
y 1 = 0. 049296544525856065 x − 0. 19563923775927947 (20)
y 2 = 0. 09144758900662486 x − 0. 24120334519868195 (21)
o que nos leva à,
d 1 =
2 R
m 1
= 255. 58 pm (22)
d 2 =
2 R
m 2
= 137. 78 pm (23)
- Se um elétron em repouso é acelerado numa diferença de potencial UA de 5,50 kV, qual a velocidade final que o mesmo adquire e qual o comprimento de onda asso- ciado a este elétron?
mv^2 = eUa → v =
2 eUa m
usando os valores da literatura,
v =
2 ( 1. 60 × 10 −^19 )( 5. 5 × 103 )
9. 11 × 10 −^31
→ v = 0. 4395 × 108 m/s (25)
Para o comprimento de onda, Å= 10 −^10 ,
λBroglie =
h √ 2 meUa
Ua
10 −^10 =
5. 5 × 103
= 0. 165 × 10 −^10 m = 16. 5 pm (26)
que é o resultado encontrado no experimento (tabela 1 ou 2, linha 4, coluna 2).
- Um feixe de Raios X, contendo comprimentos de onda desde 95,0 pm até 140 pm, incide sobre uma família de planos refletores espaçados por d = 275 pm, como mostra a Figura 7.5. O feixe de Raios X, semelhantemente a um feixe de elétrons, apresenta máximos de intensidade de acordo com a equação de Bragg (Eq. 7.4). Determine os dois comprimentos de onda e as ordens correspondentes para os quais haverá máximos de intensidade.