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OBJECTIVOS:
Geral:
- Formar atitude científica diante de fatos constatáveis na natureza, procurando aprofundamento através da construção teórica e análise crítica das leis fundamentais do Eletromagnetismo.
- Aprender a criar modelos matemáticos gerais que possibilitem o estudo de qualquer fenômeno eletromagnético.
Especifico:
Compreender a Teoria Electromagnética onde são introduzidos os conceitos e equações basicas necessarias à compreensão do fenómeno de propagação de ondas luminosas, especificamente as equações de Maxwell e suas relações constitutivas.
INTRODUÇÃO
As equações de Maxwell são um grupo de equações diferenciais parciais que, juntamente com a lei da força de Lorentz , compõe a base do eletromagnetismo clássico no qual está embebida toda a óptica clássica. O
desenvolvimento das equações de Maxwell, e o entendimento do eletromagnetismo, contribuíram significativamente para toda uma revolução tecnológica iniciada no final do século XIX e continuada durante as décadas seguintes.
As equações de Maxwell são assim chamadas em homenagem ao físico e matemático escocês James Clerk Maxwell, já que podem ser encontradas, sob outras notações matemáticas, em um artigo dividido em quatro partes, intitulado On Physical Lines of Force (Acerca das linhas físicas de força), que Maxwell publicou entre 1861 e 1862. A forma matemática da lei da força de Lorentz também está presente neste artigo.
Torna-se útil, geralmente, escrever as equações de Maxwell em outras formas matemáticas. Estas representações matemáticas, ainda que possam ser completamente diferentes uma das outras, descrevem basicamente os mesmos fenômenos físicos e ainda são chamadas de "equações de Maxwell". Uma formulação em termos de tensores covariantes de campo é usada na relatividade restrita, por exemplo. Dentro da mecânica quântica, é preferida uma versão baseada em potenciais elétrico e magnético.
HISTÓRIA
As formulações de Maxwell em 1865 estavam em torno de vinte equações de vinte variáveis, que incluíam diversas equações hoje consideradas auxiliares das equações de Maxwell: a Lei de Ampère corrigida, uma equação de três componentes; a Lei de Gauss para carga, descrita por uma equação; a relação entre densidade de corrente total e de deslocamento, descrita por três equações, a relação entre campo magnético e o vetor potencial, descrita por uma equação de três componentes, que implica a
do campo antissimétrico de segunda ordem, que unifica os campos eléctrico e magnético em um único objecto.
DESCRIÇÃO CONCEITUAL
Conceitualmente, as equações de Maxwell descrevem como cargas elétricas e correntes elétricas agem como fontes dos campos elétrico e magnético. Além do mais, as equações de Maxwell descrevem como um campo elétrico que varia no tempo gera um campo magnético que também varia no tempo, e vice-versa.
Das quatro equações, duas delas, a lei de Gauss e a lei de Gauss para o magnetismo, descrevem como os campos são gerados a partir de cargas. Para o campo magnético, como não há carga magnética, as linhas de campo magnético não começam nem terminam, ou seja, as linhas são como trajetórias fechadas. As outras duas equações descrevem como os campos "circulam" em torno de suas respectivas fontes: o campo magnético "circula" em torno de correntes elétricas e de campos elétricos variantes com o decorrer do tempo, conforme a lei de Ampère com a correção do próprio Maxwell; campos elétricos "circulam" em torno da campos magnéticos que variam com o tempo, conforme a lei de Faraday.
As equações de Maxwell podem ser divididas em duas grandes variações. O grupo "microscópico" das equações de Maxwell utiliza os conceitos de carga total e corrente total, que inclui as cargas e correntes a níveis atômicos, que comumente são difícieis de se calcular. O grupo "macroscópico" das equações de Maxwell definem os dois novo campos auxiliares que podem evitar a necessidade de ter que se conhecerem tais cargas e correntes em dimensões atômicas
EQUAÇÕES DE MAXWELL E RELAÇÕES CONSTITUTIVAS
- Forma diferencial no domínio do tempo
- Equações de maxwell:
- Relações contitutivas
- Notação fasorial para grandezas sinusoidais ( o mesmo para H):
Equações de Maxwell:
Relações Constitutivas:
As equações de James Clerk Maxwell tambem podem ser escritas na seguinte forma:
∇. D = ρ (3.1) ∇. B = 0 (3.2) ∇ ⋅ H = J + ∂ D/ ∂ ∇ ⋅ E = - ∂ B/ ∂
Onde D é o vetor deslocamento ou densidade de fluxo (C/m2), ρ é a densidade volumétrica de carga (C/m3), B é o vetor indução magnética (Wb/m2 = 104 Gauss no sistema CGS), H é o vetor campo magnético (A/m), J é o vetor densidade de corrente (A/m2) e o vetor E é o campo elétrico (V/m). As relações constitutivas podem ser escritas na seguinte forma: D = ε E = εo E +P (3.5) J = σ E B = μ H (3.7) onde ε é a permissividade do meio (F/m), εo é a permissividade no vácuo (8,85 picoF/m) = (10-9/36π Fm-1), P é o vetor polarização do meio (C/m2), J é o vetor densidade de corrente (A/m2), σ é a matriz condutividade (1/Ωm) e μ é a permeabilidade (Wb/Am). Considerando que a onda está em um meio eletricamente neutro, sem cargas livres (ρ =
- e que ε e μ são independentes do espaço e tempo, e tomando o rotacional de (3.4),
BIBLIOGRAFIA
- Manual Antenas e Propagação de Artur Andrade Moura
- Manual Antenas e Propagação de Antonio Soares e Frankilim da Costa
- Wikipedia.
