UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Departamento de Engenharia de Estruturas
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
José Luiz Pinheiro Melges
Libânio Miranda Pinheiro
José Samuel Giongo
Março de 1997
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Escadas em Concreto Armado, Notas de estudo de Engenharia Civil
Apostila sobre Escadas em Concreto Armado do Departamento de Estruturas da Universidade de São Carlos
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Departamento de Engenharia de Estruturas
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
José Luiz Pinheiro Melges
Libânio Miranda Pinheiro
José Samuel Giongo
Março de 1997
SUMÁRIO
1. GENERALIDADES
Apresenta-se um estudo das escadas usuais de concreto armado. Escadas especiais, com comportamento diferente do trivial, não serão aqui analisadas.
1.1 Dimensões
Recomenda-se, para a obtenção de uma escada confortável, que seja verificada a relação: s + 2 e = 60 cm a 64 cm (Figura 1), onde s representa o valor do "passo" e e representa o valor do "espelho", ou seja, a altura do degrau. Entretanto, alguns códigos de obra especificam valores extremos, como, por exemplo: s ≥ 25 cm e e ≤ 19 cm. Valores fora destes intervalos só se justificam para escadas com fins especiais, como por exemplo escadas de uso eventual. Impõe-se ainda que a altura
livre (hl) seja no mínimo igual a 2,10 m. Sendo lv o desnível a vencer com a escada,
lh o seu desenvolvimento horizontal e n o número de degraus, tem-se:
e n
= l^ v ; l ( ) h =^ s^ n−^1
s + 2 e = 60 cm a 64 cm
tan α =
e s
h
h 1 =^1 ≥^7 cm cos
(h ) α
h h
e m =^1 + 2
n e
= lv
Figura 1 - Recomendações para algumas dimensões da escada
Considerando-se s + 2 e = 62 cm (valor médio entre 60 cm e 64 cm), apresentam-se alguns exemplos:
- escadas interiores apertadas: s = 25 cm; e = 18,5 cm
- escadas interiores folgadas: s = 28 cm; e = 17,0 cm
- escadas externas: s = 32 cm; e = 15,0 cm
- escadas de marinheiro: s = 0; e = 31,0 cm
Segundo MACHADO (1983), a largura da escada deve ser superior a 80 cm em geral e da ordem de 120 cm em edifícios de apartamentos, de escritórios e também em hotéis.
Já segundo outros projetistas, a largura correntemente adotada para escadas interiores é de 100 cm, sendo que, para escadas de serviço, pode-se ter o mínimo de 70 cm.
1.2 Tipos
Serão estudados os seguintes tipos de escadas:
- retangulares armadas transversalmente, longitudinalmente ou em cruz;
- com patamar;
- com laje em balanço;
- em viga reta, com degraus em balanço;
- com degraus engastados um a um (escada em "cascata");
- com lajes ortogonais;
- com lances adjacentes.
2. AÇÕES
As ações serão consideradas verticais por m^2 de projeção horizontal.
2.1 Peso próprio
O peso próprio é calculado com a espessura média h (^) m, definida na Figura 2, e com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m^3. Se a laje for de espessura constante e o enchimento dos degraus for de alvenaria, o peso próprio será calculado somando-se o peso da laje, calculado em função da espessura h 1 , ao peso do enchimento, calculado em função da espessura média e/2 (Figura 3).
Figura 2 - Laje com degraus de concreto Figura 3 - Laje com degraus de alvenaria
2.2 Revestimentos
Para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro), somada à de piso, costumam ser adotados valores no intervalo de 0,8 kN/m^2 a 1,2 kN/m 2. Para o caso de materiais que aumentem consideravelmente o valor da ação, como por exemplo o mármore, aconselha-se utilizar um valor maior.
2.4 Gradil, mureta ou parede
Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da laje. A rigor esta ação é uma força linearmente distribuída ao longo da borda da laje. No entanto, esta consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. Sendo assim, uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados consiste em transformar a resultante desta ação em outra uniformemente distribuída, podendo esta ser somada às ações anteriores. O cálculo dos esforços é feito, então, de uma única vez.
a) Gradil
O peso do gradil varia, em geral, no intervalo de 0,3 kN/m a 0,5 kN/m.
b) Mureta ou parede
O valor desta ação depende do material empregado: tijolo maciço, tijolo cerâmico furado ou bloco de concreto. Os valores usuais, incluindo revestimentos, são indicados na tabela 1.
Tabela 1 - Ações para mureta ou parede
Material Espessura Ação (kN/m 2 )
Tijolo maciço 1/2 tijolo (15 cm) 2, 1 tijolo (25 cm) 4, Tijolo furado 1/2 tijolo (15 cm) 1, 1 tijolo (25 cm) 3, 10 cm 1, Bloco de concreto 15 cm 2, 20 cm 3,
Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m (Figura 6). Figura 6 - Ações definidas pela NBR 6120 (1980), para parapeitos
3. ESCADAS RETANGULARES
Serão consideradas as escadas armadas transversalmente, longitudinalmente e em cruz, as escadas com patamar e as com laje em balanço, além das escadas com degraus isolados engastados em viga reta e as escadas em cascata.
3.1 Escadas armadas transversalmente
Sendo "l" o vão teórico indicado na Figura 7 e "p" a força total uniformemente distribuída, os esforços máximos, dados por unidade de comprimento, são:
Momento fletor: m
p
l^2 8
; Força cortante: v
p
l 2
Em geral, a taxa de armadura de flexão resulta inferior à mínima (asmín ). No cálculo da armadura mínima recomenda-se usar h 1 :
asmín = 0,15% bw h 1 , sendo h 1 ≥ 7 cm.
Permite-se usar também a espessura h, mostrada na Figura 7, por ela ser pouco inferior a h 1.
Figura 7- Escada armada transversalmente
Denominando-se a armadura de distribuição de asdistr , obtém-se:
a
da armadura principal
cm m
sdistr ≥^
O espaçamento máximo das barras da armadura principal não deve ser superior a 20 cm. Já o espaçamento da armadura de distribuição não deve superar 33 cm. Este tipo de escada é comumente encontrado em residências, sendo construída entre duas paredes que lhe servem de apoio. Neste caso, não se deve esquecer de considerar, no cálculo da viga-baldrame, a reação da escada na alvenaria.
Figura 9 - Roteiro para obtenção do valor de pi
O esforço cortante (v), por unidade de largura, nas extremidades resulta:
( ) v
p
p i i p = =
l
l l 2 2 2
2 cos cos (^) cos
α α (^) α
Supondo as mesmas condições de apoio nas duas extremidades, a força resultante projetada na direção do vão inclinado (P sen α) irá produzir as reações
(p l sen α) / 2, de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior. As tensões produzidas são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração. As extremidades poderão ser engastadas e, para este caso, deverão ser consideradas as devidas condições estáticas. Tanto no dimensionamento quanto no cálculo da armadura mínima, utiliza-se a altura h (Figura 8).
3.3 Escadas armadas em cruz
Os esforços são calculados utilizando-se tabelas para ações verticais e considerando-se os vãos medidos na horizontal. Este tipo de escada está ilustrado na Figura 10. Para o dimensionamento, na direção transversal, pode-se utilizar a altura h 1 no cálculo da armadura mínima. Já na direção longitudinal utiliza-se a altura h. O cálculo das vigas horizontais não apresenta novidades. Nas vigas inclinadas, as ações são admitidas verticais por metro de projeção horizontal e os vãos são medidos na horizontal.
Figura 10 - Escada armada em cruz
3.4 Escadas com patamar
Para este tipo de escada, são possíveis várias disposições conforme mostra a Figura 11. O cálculo consiste em se considerar a laje como simplesmente apoiada, lembrando que a ação atuante no patamar em geral é diferente daquela atuante na escada propriamente dita.
Figura 11 - Tipos de patamares (MANCINI, 1971)
Nos casos (a) e (b), dependendo das condições de extremidade, o funcionamento real da estrutura pode ser melhor interpretado com o cálculo detalhado a seguir. Considera-se o comportamento estático da estrutura representado na Figura 12.
Figura 14 - Laje em balanço, engastada em viga lateral (MANCINI, 1971)
Figura 15 - Laje em balanço, com espelhos trabalhando como vigas
3.6 Escadas em viga reta, com degraus em balanço
Os degraus são isolados e se engastam em vigas, que podem ocupar posição central ou lateral (Figura 16).
Figura 16 - Escada em viga reta, com degraus em balanço
Mesmo no caso da viga ocupar posição central, deve-se considerar a possibilidade de carregamento assimétrico ocasionando torção na viga, com ações variáveis (q e Q) atuando só de um lado (ver item 2.3). Os degraus são armados como pequenas vigas, sendo interessante, devido à sua pequena largura, a utilização de estribos. Detalhes típicos são mostrados na Figura 17. Para estes casos, a prática demonstra que é interessante adotar dimensões mais robustas que as mínimas estaticamente determinadas. A leveza deste tipo de escada pode ser responsável por problemas de vibração na estrutura. Os degraus podem também ser engastados em uma coluna, que, neste caso, estará sujeita a flexão composta.
Figura 17 - Detalhes típicos
3.7 Escadas com degraus engastados um a um (escada em
"cascata")
Se a escada for armada transversalmente, ou seja, caso se possa contar com pelo menos uma viga lateral, recai-se no tipo ilustrado na Figura 15 do item 3.5. Caso a escada seja armada longitudinalmente, segundo MACHADO (1983), ela deverá ser calculada como sendo uma viga de eixo não reto. Os elementos verticais poderão estar flexo-comprimidos ou flexo-tracionados. Já os elementos horizontais são solicitados por momento fletor e por força cortante, para o caso de estruturas isostáticas com reações verticais. Tem-se este exemplo ilustrado na Figura 18. Segundo outros projetistas, pode-se considerar os degraus engastados um no outro, ao longo das arestas, resistindo aos momentos de cálculo. Neste caso, devido ao grande número de cantos vivos, recomenda-se dispor de uma armadura na face superior (Figura 19). As armaduras indicadas na Figura 19 podem ser substituídas pelas barras indicadas na Figura 18b, referente a vãos grandes.
Figura 19 - Esquema para escada em cascata
4. ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS
Podem ser em L, em U ou em O. Apresenta-se processo de cálculo simplificado, que pode ser utilizado nos casos comuns.
4.1 Escadas em L
Este tipo de escada está ilustrado na Figura 20. Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo.
Figura 20 - Escada em L
4.1.1 Escada em L com vigas em todo o contorno externo
Uma escada em L com vigas em todo o contorno externo encontra-se esquematizada na Figura 21a. As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas, conforme indicado na Figura 21b. O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura 22. As lajes L1 e L2 são consideradas apoiadas em três bordas, com a quarta borda livre. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes.
Os momentos fletores podem ser obtidos, por exemplo, nas tabelas indicadas por PINHEIRO (1993), utilizando-se, para este caso, a tabela referente à laje tipo 7. O detalhamento típico das armaduras encontra-se na Figura 23.
a) Forma estrutural b) Reações de apoio
Figura 21 - Escada em L com vigas no contorno externo: forma estrutural e esquema das reações de apoio
Figura 22 - Esquema para cálculo dos momentos fletores
Para obtenção dos momentos fletores na laje L1, como já foi visto, podem-se utilizar tabelas, considerando-se carregamento uniformemente distribuído, três bordas apoiadas e a outra livre. Já a laje L2 é considerada biapoiada, com:
m
p
- l 2 8
, onde l, no caso, é igual ao comprimenmto (c + d).
O termo p* representa a ação total que atua na laje L2, sendo esta constituída pela soma da ação que atua diretamente na laje à reação proveniente da laje L1. O detalhamento das armaduras está ilustrado na Figura 25b, recomendando-se posicionar as barras longitudinais da laje L2 por baixo das relativas à laje L1.
a) Escada em L, sem uma viga inclinada
b) Detalhe das armaduras
Figura 25 - Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras
4.2 Escadas em U
Este tipo de escada está ilustrado na Figura 26. Pode ter ou não vigas ao longo do contorno externo.
Figura 26 - Escada em U
4.2.1 Escada em U com vigas em todo o contorno externo
Uma escada em U com vigas em todo o contorno externo encontra-se esquematizada na Figura 27a. As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas, conforme indicado na Figura 27b. O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura 28. As lajes L1, L2 e L3 são consideradas apoiadas em três bordas, com a quarta borda livre. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes. Conforme já visto no item 4.1.1, os momentos fletores podem ser obtidos através de tabelas. O detalhamento típico das armaduras encontra-se na Figura 29.