UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
CONCRETO ARMADO:
PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS
JOSÉ SAMUEL GIONGO
São Carlos, Fevereiro de 2007
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Projeto Estrutural de Edifícios, Notas de estudo de Engenharia Civil
Apostila sobre Projeto Estrutural de Edifícios da Universidade de São Carlos, Departamento de Estruturas
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
CONCRETO ARMADO:
PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS
JOSÉ SAMUEL GIONGO
São Carlos, Fevereiro de 2007
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 i
Sumário
- 1.1 Introdução 1. Concepção estrutural
- 1.1.1 Generalidades
- 1.1.2 Identificação dos elementos estruturais
- 1.1.2.1 Elementos lineares
- 1.1.2.2 Elementos bidimensionais
- 1.1.2.3 Elementos tridimensionais
- 1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos
- 1.2 Descrição da estrutura de um edifício
- 1.2.1 Generalidades
- 1.2.2 Disposição dos elementos estruturais
- 1.3 Arranjo estrutural
- 1.4 Sistemas estruturais usuais
- 1.4.1 Subsistemas horizontais
- 1.4.2 Subsistemas verticais
- 1.5 Idealização das ações
- 1.6 O modelo mecânico
- 1.7 Custo da estrutura
- Referências bibliográficas
- 2.1 Introdução 2. Ações a considerar nos projetos de edifícios
- 2.1.1 Generalidades
- 2.1.2 Ações permanentes
- 2.1.2.1 Ações permanentes diretas
- 2.1.2.2 Ações permanentes indiretas
- 2.1.3 Ações variáveis
- 2.1.3.1 Ações variáveis normais
- 2.1.3.2 Ações variáveis especiais
- 2.1.4 Ações excepcionais
- 2.2 Valores das ações permanentes
- 2.2.1 Ação permanente de componentes utilizados em edifícios
- 2.2.1.1 Peso próprio de alvenaria revestida de um tijolo furado
- 2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados
- 2.2.1.3 Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes
- 2.2.1.4 Peso próprio de paredes não definidas no projeto
- paredes definidas no projeto 2.2.1.5 Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de
- 2.3 Ações variáveis normais
- 2.3.1 Consideração das ações variáveis normais nos pilares
- 2.3.2 Exemplo de consideração de ações variáveis em lajes
- 2.4 Ação do vento
- 2.4.1 Cálculo das forças devidas ao vento em edifícios
- 2.4.2 Procedimento de cálculo
- 2.4.3 Cálculo dos esforços solicitantes
- 2.5 Efeitos dinâmicos
- 2.6 Exemplo de cálculo das forças por causa do vento
- 2.6.1 Velocidade característica do vento
- 2.6.2 Velocidade básica do vento
- 2.6.3 Fator topográfico
- 2.6.4 Fator s
- 2.6.5 Fator estatístico s
- 2.6.6 Velocidades característica do vento
- 2.6.7 Pressão dinâmica
- 2.6.8 Determinação dos coeficientes de arrasto (c a)
- 2.6.8.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área
- 2.6.8.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área
- 2.6.9 Determinação das forças relativas ao vento
- 2.6.9.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área
- 2.6.9.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Sumário ii
- 2.7 Outras ações
- 2.7.1 Variação da temperatura
- 2.7.2 Ações dinâmicas
- 2.7.3 Ações excepcionais
- 2.7.4 Retração
- 2.7.5 Fluência
- Referências bibliográficas
- 3.1 Aspectos gerais 3. Escolha da forma da estrutura
- 3.2 Anteprojeto da forma da estrutura de um edifício
- 3.2.1 Dimensões mínimas dos elementos estruturais
- 3.2.1.1 Lajes
- 3.2.1.2 Vigas e vigas-parede
- 3.2.1.3 Pilares e pilares-parede
- 3.2.1.4 Paredes estruturais
- 3.2.1.5 Fundações
- de elementos estruturais 3.2.2 Dimensões econômicas para pré-dimensionamento
- 3.2.3 Escolha das posições dos elementos estruturais
- 3.2.4 Pré-dimensionamento da estrutura dos pavimentos
- Referências bibliográficas
- 4.1 Considerações iniciais 4. Análise estrutural
- 4.2 Estabilidade global de edifícios
- 4.2.1 Parâmetro de instabilidade α
- 4.2.2 Coeficiente γz
- 4.2.3 Análise de estruturas de nós móveis
- 4.2.4 Consideração da alvenaria
- 4.3 Esforços solicitantes por causa de imperfeições globais
- 4.4 Ações horizontais
- 4.4.1 Considerações iniciais
- 4.4.2 Modelos para determinação dos esforços solicitantes
- 4.4.2.1 Modelos de pórticos planos
- 4.4.2.2 Modelo tridimensional
- 4.4.3 Métodos simplificados
- 4.5 Valores das ações a serem considerados nos projetos
- 4.5.1 Valores representativos das ações
- 4.5.1.1 Valores de cálculo
- 4.5.1.2 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último
- 4.6 Combinações das ações
- 4.6.1 Combinações a considerar
- 4.6.1.1 Combinações últimas
- 4.6.1.2 Combinações de serviço
- Referências bibliográficas
- 5.1 Introdução 5. Lajes maciças
- 5.2 Exemplos de esquemas estáticos para lajes maciças
- 5.2.1 Laje isolada, apoiada em vigas no seu contorno
- 5.2.2 Duas lajes contíguas
- 5.2.3 Lajes em balanço
- 5.3 Tipos de condições de vinculação para lajes isoladas
- 5.4 Condições de vinculação diferentes das indicadas nas tabelas
- 5.5 Vãos efetivos das lajes
- 5.6 Altura útil e espessura
- 5.7 Cálculo dos esforços solicitantes
- 5.7.1 Reações de apoio
- 5.7.1.1 Exemplo
- 5.7.1.2 Exemplo
- 5.7.2 Cálculo mediante tabelas José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 iii
- 5.7.2.1 Exemplo
- 5.7.2.2 Exemplo
- 5.7.2.3 Exemplo
- 5.8 Cálculo dos momentos fletores
- 5.8.1 Equação diferencial da superfície elástica
- 5.8.2 Momentos fletores e compatibilização
- 5.8.3 Cálculo mediante tabelas
- 5.8.3.1 Exemplo
- 5.8.3.2 Exemplo
- 5.8.3.3 Exemplo
- 5.8.4 Cálculo dos momentos fletores finais
- paredes sobre lajes 5.9 Esforços solicitantes em lajes com ação linearmente distribuída –
- 5.9.1 Lajes armadas em duas direções
- 5.9.2 Lajes armadas em uma direção
- 5.9.2.1 Parede na direção perpendicular a armadura principal
- 5.9.2.2 Parede paralela à armadura principal
- 5.10 Dimensionamento das lajes maciças
- 5.10.1 Verificação das tensões tangenciais
- 5.10.1.1 Lajes sem armadura para força cortante
- 5.10.2 Verificação das tensões normais - cálculo das armaduras
- 5.10.2.1 Cálculo das armaduras longitudinais de tração
- 5.11 Distribuição das armaduras de flexão
- 5.11.1 Armaduras junto à face inferior da laje (positivas)
- 5.11.2 Armadura junto à face superior da laje ( negativas )
- 5.11.3 Momentos volventes
- 5.12 Verificação dos estados limites de serviço
- 5.12.1 Estado limite de deformação excessiva
- 5.12.1.1 Estado limite de formação de fissura
- 5.12.1.2 Estado limite de deformação
- 5.12.1.3 Estado limite de fissuração
- Referências bibliográficas
- 6.1 Introdução 6. Exemplo de projeto de pavimento de edifício
- 6.2 Escolha da forma estrutural
- 6.3 Verificação das dimensões indicadas na planta arquitetônica
- 6.4 Cálculo das distâncias entre as faces das vigas
- 6.5 Dimensionamento das lajes
- 6.5.1 Vinculação, vãos teóricos, espessuras das lajes
- 6.5.2 Desenho da forma estrutural
- 6.6 Ações nas lajes
- 6.6.1 Ações permanentes diretas
- 6.6.2 Ação relativa ao enchimento na laje L02
- 6.6.3 Ação das paredes na laje L02
- 6.6.4 Ações variáveis normais
- 6.6.5 Ações atuantes na laje L03
- 6.7 Cálculo dos esforços solicitantes
- 6.8 Cálculo e detalhamento das armaduras
- 6.9 Verificação das tensões tangenciais
- 6.10 Verificação dos estados limites de serviço
- 6.10.1 Momento de fissuração
- 6.10.2 Verificação dos estados limites de deformação excessiva
- 6.10.3 Verificação das aberturas das fissuras
- Referências bibliográficas
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 2
Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento estrutural e do edifício como um todo. Assim, por exemplo, podem-se calcular os esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:2003 sejam respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados por processo expedito, como por exemplo o Processo de Cross. Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias. Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito de pórtico. A NBR 6118:2003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior intensidade.
1.1.2 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união destes elementos, como por exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas. Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo. Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da estrutura e deve ser compatível com o projeto arquitetônico. Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu comportamento estrutural, tornando-se necessário classificá-los. Vlassov [1962] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do elemento em função de sua posição na estrutura. Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica das Estruturas com os quais são determinados os esforços solicitantes. No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três dimensões características [l 1 ], [l 2 ] e [l 3 ] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte classificação.
a. elementos lineares de seção delgada - são os elementos que têm a espessura (b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o
comprimento (l). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na figura 1.1a. Como exemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 1259:1989.
b. elementos lineares de seções não delgadas - são os elementos que têm a espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e,
estas bem menores que o comprimento (l 1 ). As barras são elementos que atendem essa definição, conforme figura 1.1-b.
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 3
Os elementos lineares de seção não delgada, nas estruturas dos edifícios, são as vigas, os pilares e, se houverem, os tirantes. As vigas e os pilares são diferenciados pelo tipo de solicitação: as vigas são solicitadas essencialmente à flexão e os pilares solicitados à flexão composta.
c. elementos bidimensionais - são os elementos estruturais que têm as suas
dimensões em planta (l 1 e l 2 ) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão que é a espessura (h), como mostrado na figura 1.1-c. São elementos estruturais de superfície. Como exemplos podem ser citados as lajes dos pavimentos dos edifícios, as paredes dos reservatórios paralelepipédicos, as lajes das escadas e as paredes de arrimo necessárias quando o edifício tem subsolo destinado a garagens.
d. elementos tridimensionais - são aqueles que têm as três dimensões (l 1 , l 2 e l 3 ) da mesma ordem de grandeza conforme figura 1.1-d. Exemplos de elementos tridimensionais nos edifícios são as sapatas responsáveis por transferir as ações atuantes nos pilares para o terreno, quando este tem resistência suficiente em camadas próximas (até 2,0m) do nível do piso de menor cota. Podem ser adotadas fundações profundas - estacas ou tubulões – exigindo, portanto, blocos para transferirem as ações dos pilares para camadas profundas do terreno.
a) b)
c) d) Figura 1.1 - Identificação dos elementos estruturais [Fusco, 1976]
Segundo Andrade [1982], para efeito de orientação prática pode-se considerar da mesma ordem de grandeza valores das dimensões cuja relação se mantenha em 1/10. Na classificação apresentada, embora completa do ponto de vista geométrico, não se estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado com relação aos elementos lineares de seção não delgada, quando foram citados como exemplos vigas e pilares, que fazendo parte dessa classificação geométrica diferem com relação às ações que a eles são aplicados.
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 5
FORMA – TIPO
Figura 1.2 - Forma estrutural de um pavimento - tipo de edifício
A figura 1.3 apresenta o desenho do corte vertical dos pavimentos-tipo, corte este realizado pelo plano AA, conforme indicado na figura 1.2, perpendicular ao plano dos pavimentos. Pode-se, nesta figura, visualizar os elementos lineares (barras) vigas e pilares necessários para transferir as ações atuantes nas lajes dos pavimentos. As ações atuantes são as ações permanentes diretas, que são os pesos próprios dos elementos da construção, os pesos dos materiais de acabamento e de todos os equipamentos fixos, e as ações variáveis normais que são ações relativas a utilização da edificação tais como pessoas, móveis, veículos e etc. Nas estruturas dos edifícios devem ser sempre consideradas as forças atuantes pela ação de vento, absorvidas pelos pórticos verticais constituídos pelas vigas e pilares da edificação. Deste modo percebe-se a importância dos elementos estruturais de barras - vigas e pilares - na segurança das estruturas de concreto armado destinadas a edifícios. As vigas normalmente estão submetidas a ações uniformemente distribuídas, embora possam, em casos que o projeto exija, receber ação concentrada por causa da necessidade de se apoiar viga em viga, o que lhes dá uma situação de elementos estruturais submetidos a esforços de flexão - momento fletor e força cortante. Os pilares, em virtude da consideração de pórtico plano ou espacial, ficam submetidos a esforços de flexo-compressão - momento fletor e força normal. Com a consideração de ação horizontal têm também solicitação de força cortante.
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 6
CORTE A
ESC. 1: Figura 1.3 - Corte transversal dos pavimentos de um edifício
Como exemplo de elementos estruturais em argamassa armada podem ser citadas as telhas de coberturas dos edifícios da Fábrica de Lacticínios de São Carlos (figura 1.4) e do Departamento de Arquitetura e Planejamento - EESC-USP (figura 1.5), demolido para dar lugar ao edifício da administração do Instituto de Física de São Carlos. Hanai [1992] descreve que em 1974 o Prof. Frederico Schiel, do Departamento de Engenharia de Estruturas - EESC-USP, projetou para a Fábrica de Laticínios vigas de cobertura em argamassa armada para vão livre de 21.000mm, com balanços laterais de 2.500mm e 5.500mm com altura da seção transversal típica de 620mm. Notar na figura 1.4 que as espessuras das almas são iguais a 24mm, caracterizando elementos lineares de seção delgada. A altura da mesa superior da seção transversal é variável,
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 8
Figura 1.5 - Cobertura no Campus USP - São Carlos [Hanai, 1990]
Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjunto total da edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que representa, estar sempre presente na composição estrutural. As lajes podem ser maciças ou nervuradas (Figura 1.6), moldadas no local ou pré-fabricadas ou ainda podem ser parcialmente pré-fabricadas. As lajes maciças são aquelas que ao longo de toda a superfície a espessura é mantida constante. Nas lajes nervuradas essa espessura é descontínua; a laje nervurada é, portanto, constituída por nervuras distribuídas nas duas direções e por uma mesa ligada as nervuras. As lajes maciças ou as nervuradas moldadas no local exigem, portanto, a construção de uma estrutura auxiliar normalmente construída em madeira que sirva de fôrma. Há necessidade também de cimbramentos que pode ser em estruturas de madeira ou metálica. Com o alto custo da madeira e analisando a questão ambiental, mais recentemente têm sido utilizadas para a moldagem de lajes nervuradas fôrmas constituídas por materiais metálicos e fibra de vidro. Quando, por exigência arquitetônica, for previsto forro plano há necessidade de fôrma na face inferior das lajes, dispõem-se blocos que podem ser cerâmicos, de concreto leve, de isopor, de plástico, ou cilindros de papelão envolvidos em filme plástico. Com a finalidade de se economizar fôrma, inclusive a posicionada junto à face inferior da laje, pode ser adotada como solução estrutural para os pavimentos as lajes pré-fabricadas, que podem ser maciças ou nervuradas.
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 9
Figura 1.6 - Perspectiva de parte de um edifício [Mac Gregor, 1988]
As lajes maciças pré-fabricadas (figura 1.7) são constituídas por painéis de pequena espessura, da ordem de 30mm, com largura de 330mm e comprimento em função do menor vão da laje determinado de acordo com a da forma estrutural. A armadura na direção do vão é posicionada por ocasião da construção do elemento pré- fabricado e as barras têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção é posicionada, na obra, junto à face superior do elemento pré-fabricado. Os elementos pré-fabricados são providos de uma treliça, posicionada ao longo do plano médio que os tornam mais rígidos, possibilitando manuseio e transporte com segurança e, além disso, permite melhor ligação do concreto lançado na obra com o concreto do elemento, funcionando como conectores.
Figura 1.7 - Laje maciça pré – fabricada [Catálogo Lajotec]
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 11
Figura 1.9 - Laje pré - fabricada protendida [ABCI, 1986]
Pode ser adotado em projetos de edifícios como solução para os pavimentos as lajes sem vigas, que são aquelas que se apóiam diretamente nos pilares, estando a eles diretamente ligadas. Na ligação entre a laje e os pilares pode haver os capitéis, que são troncos de prismas ou de cones (se colunas) em concreto armado, projetados para se diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a punção da laje na região do pilar. Figueiredo Filho [1989] chama de laje sem viga aquelas sem capitel, conforme mostrado na figura 10, e, laje cogumelo as lajes sem vigas porém com capitéis, figura 1.11.
Figura 1.10 - Laje sem vigas [Figueiredo Filho, 1989]
Figura 1.11 - Laje cogumelo [Figueiredo Filho, 1989]
A solução estrutural em laje sem vigas apresenta como vantagem significativa o fato de haver economia de fôrma com relação às vigas, exigindo fôrmas para os pilares e lajes. Na verificação da segurança do edifício atenção especial deve ser dada à ação do vento e estabilidade global, pelo fato de não haver vigas que participem dos pórticos que enrijecem a estrutura.
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 12
b. paredes
Em princípio todo elemento estrutural, bidimensional, isto é, que tenha duas das dimensões maiores que a terceira (espessura), posicionado paralelamente ao plano vertical é chamado de parede, sendo identificado nos desenhos e memórias de cálculo pela sigla PAR seguida de um número de ordem e das suas dimensões - espessura e altura. As paredes são chapas e, conforme já visto, são elementos estruturais bidimensionais com ação agindo paralelamente ao plano médio. As paredes são, portanto, chapas de concreto armado e com apoio contínuo, isto é, o apoio da parede se dá ao longo de toda a base. Definem-se como paredes estruturais as estruturas laminares planas verticais apoiadas de modo contínuo em toda a sua base, sendo que o comprimento da seção transversal é maior do que cinco vezes a largura. Exemplos de paredes são as paredes de reservatórios paralelepipédicos para água enterrados e apoiados diretamente sobre o solo, com a laje de fundo também trabalhando como fundação. As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo transmitidas às paredes são ações uniformemente distribuídas e atuam paralelamente ao plano médio. Na figura 1.6 pode-se notar que entre o nível superior da fundação direta e a face superior do nível do térreo há uma parede que tem dupla finalidade: deve conter o empuxo de terra, em função do desnível - efeito de placa e receber a ação das lajes do térreo - efeito de chapa, neste caso uma parede.
c. vigas-parede
As vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas isoladamente, isto é têm apoios discretos, ou sejam, blocos de fundações, sapatas ou pilares. A NBR 6118:2003 define vigas-parede aquelas que a medida do vão é menor do que três (3) vezes a maior dimensão da seção transversal (altura). Como exemplo de viga parede podem ser citadas as paredes de reservatório paralelepipédico - figura 1.12 - pois além de trabalharem como placa (laje vertical) para receber o empuxo de água, trabalham como chapa - viga parede, pois recebem as reações de apoio das lajes de tampa e de fundo. No projeto de estruturas deste tipo, vale a superposição dos efeitos e, portanto, a parede do reservatório deve ter a segurança verificada como placa e como chapa. As armaduras determinadas para as paredes devem atender as situações de placa e de chapa.
d. cascas
São as estruturas bidimensionais não planas e são elementos resistentes pela forma e, não pela massa, normalmente curva que têm sido utilizadas na construção de coberturas de grandes vãos, reservatórios com grande capacidade de armazenamento e silos. Na figura 1.13a está mostrada a forma de uma torre de refrigeração de água para usina termonuclear; a figura 1.13-b representa um reservatório de regularização para abastecimento de água; a figura 1.13c é relativa a um silo para armazenamento de grãos ou reservatório para líquidos; a figura 1.13d se refere a uma edificação destinada a ginásio de esportes ou reservatório cilíndrico.