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Escoamento compressível, Notas de estudo de Engenharia Química

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)Engenharia Química

Professor Luiz Fernando - Disciplina: Segurança

Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 02/12/2009

luciana-vila-real-mendes-4
luciana-vila-real-mendes-4 🇧🇷

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bg1
Segurança de Processos e Prevenção de Perdas– EQE 592
1
ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL
1) Introdução
• escoamento mais característico de gases;
• efeitos da compressibilidade em escoamentos:
- escoamento crítico (“choking”): ao passar por um estrangulamento, a
velocidade do gás é limitada pela velocidade do som neste gás, em um sistema
adiabático; a velocidade de saída do gás não aumenta com o aumento de ∆P.
- ondas de choque: mudanças quase descontínuas das propriedades de um gás,
em um escoamento supersônico;
• Número de Mach (adimensional)
a
V
Ma =
V, velocidade do fluido;
a, velocidade do som no fluido.
•
Número de Mach x tipo de escoamento:
N
o
de Mach Escoamento
Ma
≥
3.0
incompressível
8.03.0
≤
<
Ma
subsônico
2.18.0
≤
<
Ma
transônico
0.32.1
≤
<
Ma
supersônico
Ma
<
0.3
hipersônico
• razão de calores específicos de um gás:
v
p
C
C
=
γ
C
p
, capacidade calorífica a pressão constante;
C
v
, capacidade calorífica a volume constante.
-
em geral,
7.10.1
≤
≤
γ
;
-
para o ar:
4.1
=
.
• mas o que o som tem a ver com isso?
-
ondas acústicas: propagação de informação mecânica.
VELOCIDADE DO SOM (a) = VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM PULSO
INFINITESIMAL DE PRESSÃO ATRAVÉS DE UM FLUIDO EM REPOUSO
• a velocidade do som é a maior velocidade com a qual uma “informação” mecânica
pode se propagar em um fluido. Quando uma perturbação no fluido se move a uma
velocidade maior que a do som neste fluido, as moléculas do fluido não “abrem
caminho” para esta perturbação a tempo, e ocorrem as ondas de choque.
• a velocidade a é uma propriedade termodinâmica do fluido, dada por
pf3
pf4
pf5

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Baixe Escoamento compressível e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity!

ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL

1) Introdução

  • escoamento mais característico de gases;
  • efeitos da compressibilidade em escoamentos:
    • escoamento crítico (“choking”): ao passar por um estrangulamento, a velocidade do gás é limitada pela velocidade do som neste gás, em um sistema adiabático; a velocidade de saída do gás não aumenta com o aumento de ∆P.
    • ondas de choque: mudanças quase descontínuas das propriedades de um gás, em um escoamento supersônico;
  • Número de Mach (adimensional)

a

V

Ma =

V, velocidade do fluido; a, velocidade do som no fluido.

  • Número de Mach x tipo de escoamento:

No^ de Mach Escoamento

  1. 3 ≥ Ma incompressível
  2. 3 < Ma ≤ 0. (^8) subsônico
  3. 8 < Ma ≤ 1. 2 transônico
  4. 2 < Ma ≤ 3. 0 supersônico
  5. 0 < Ma hipersônico
  • razão de calores específicos de um gás:

v

p C

C

Cp, capacidade calorífica a pressão constante; Cv, capacidade calorífica a volume constante.

  • em geral, 1. 0 ≤ γ ≤ 1. 7 ;
  • para o ar: γ = 1. 4.
  • mas o que o som tem a ver com isso?
  • ondas acústicas: propagação de informação mecânica.

VELOCIDADE DO SOM (a) = VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM PULSO INFINITESIMAL DE PRESSÃO ATRAVÉS DE UM FLUIDO EM REPOUSO

  • a velocidade do som é a maior velocidade com a qual uma “informação” mecânica pode se propagar em um fluido. Quando uma perturbação no fluido se move a uma velocidade maior que a do som neste fluido, as moléculas do fluido não “abrem caminho” para esta perturbação a tempo, e ocorrem as ondas de choque.
  • a velocidade a é uma propriedade termodinâmica do fluido, dada por

S

P

a (^)  

(equação obtida através de um balanço de forças – ou conservação do momento linear) A propagação de ondas sonoras pode ser considerada um processo adiabático e reversível (= isentrópico), por isso a derivada a S constante.

  • Para um gás ideal, um processo isentrópico 1  2 é descrito pelas equações

γγ^ γ

−

1

2

1

1

2 1

2 T

T

P

P

ou (^) γ =constante

P

A densidade é o inverso do volume molar: V

ρ =^1.

  • A velocidade do som em um gás ideal é, então,

( )

12

12 RT

P

a S

γ ρ

  • Balanço de energia em um volume de controle de fluido em que:
    • o fluido é compressível;
    • o escoamento é estacionário;
    • as variações de altura são desprezíveis;

    • não há trabalho no eixo ( (^) = 0

W s ); - não há trabalho de forças viscosas ( (^) = 0 - W μ ); - não há trocas de calor (sistema adiabático, (^) = 0 -

Q );

  • o escoamento é unidimensional e uniforme ao longo das seções de entrada e saída.

( ) dA

P

u

v SC  v^ ⋅^ n

2

1 1

2 1 11 1 2

2 2

2 2 (^2 22) = 

P

u

v vA

P

u

v vA

  • equação da continuidade em estado estacionário: ρ 1 v 1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2. A equação

acima fica

2

1 1

2 1 2

2 2

2 2 2 ρ 2 ρ

P

u

P v u

v

    • = + + ou 14 243 14243 2 2

1 11

2 1 2 2 2

2 2 (^2) H (^2) H

u P V

v u PV

v

    • = + +

(H é a entalpia do fluido)

  • Assim, para um escoamento com as características discriminadas acima,

−

  • (^1)

1

1

1 1

2 γ

γ

RT

mchoked CAP

3) Escoamento de gases em tubulações

  • Combinando as equações
    • da continuidade (balanço de massa);
    • do movimento (balanço de forças);
    • 1ª Lei da Termodinâmica (balanço de energia);
    • 2ª Lei da Termodinâmica (entropia crescente);
    • do gás ideal;
    • de definição dos números de Mach: a

V

Ma a

V

Ma 1 = 1 , 2 =^2 ,

temos as equações para dois casos importantes de escoamento compressível:

Escoamento compressível e adiabático

Relação entre temperaturas de entrada e saída e números de Mach:

2

1 1

2 Y

Y

T

T

= , em que 2

Yi 1 Mai

γ

Relação entre pressões de entrada e saída e números de Mach:

2

1 2

1 1

2 Y

Y

Ma

Ma P

P

Relação entre densidades de entrada e saída e números de Mach:

1

2 2

1 1

2 Y

Y

Ma

Ma

Relação entre o fluxo mássico (massa/área.tempo) e números de Mach:

( 1 1 ) 2 ( 2 2 )^2

2 1

2

2 2

1

11

T P T P

T T

R

MM

RT

MM

MaP

RT

MM

G V MaP

(MM é a massa molar do gás)

Relação entre a perda de carga e números de Mach:

ln 2

2 2

2 2 1

2 1

1

2 (^2) = 

D

L

f Ma Y Ma Ma

MaY

, ou

ln 2

1

2 2 2

2 (^211)

2 1

2 2

2 2

2 1 2 1

D

L

f T T PT PT

PT PT

PT

PT

Propriedades do fluido e do escoamento em condições críticas ( Ma 2 (^) = 1 ):

1

2 ,

Y

T

T (^) choked

1 1

2 ,

Y

Ma P

P (^) choked

1

1 1

2 , 2

Y

choked (^) Ma

choked

choked choked RT

MM

G P

2 ,

2 ,

ln 2

2 1

2 1

D

L

f Ma Ma

Y

Escoamento compressível e isotérmico ,

Propriedades do fluido e do escoamento:

T 2 = T 1

2

1 1

2 Ma

Ma P

P

2

1 1

2 Ma

Ma

1

1 1 RT

MM

G MaP

2 ln (^2) 2

2 1 1

D

L

f Ma Ma Ma

Ma

ou 2 ln 2 ( 12 22 ) 0

2

D

L

P P f GRT

MM

P

P

Propriedades do fluido e do escoamento em condições críticas:

Ma 2 , choked =