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Tipologia: Notas de estudo
1 / 23
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Elementos estruturais submetidos à esforços internos de flexão experimentam uma distribuiçãode tensões NORMAISIntensidade varia linearmente de zero (sobre a linha neutra da seção transversal) até um valormáximo geralmente na fronteira do componente
Mc
M = momento fletor do ponto avaliado.c = distância do ponto avaliado à linha neutraI = momento de inércia em relação ao eixo neutro
A viga simplesmente apoiada tem a área da seção transversal mostrada. Determinar a tensão deflexão máxima.
PQ
Eixos e tubos submetidos à momento torçor interno experimentam uma distribuição de tensõesCISALHANTES
Intensidade varia linearmente de zero (sobre a linha neutra da seção transversal) até um valormáximo geralmente na fronteira do componente
T = momento torsor do ponto avaliado. ρ
= distância do ponto avaliado à linha neutra
J= momento polar de inércia
O eixo mostrado é suportado por dois mancais e está sujeito à três torques. Determinar a tensãode cisalhamento desenvolvidas nos pontos A e B da seção a-a.
P
Reações dos mancais nulas para peso desprezível. Torque da seção a-a
pol
kip
pol
kip
x
pol
kip
Momento de inércia polar da seção
pol
d
4
(
)
ksi
A
A
(
)
ksi
B
B
Tensão cisalhante no ponto
Normal e Fletor com Cortante nulo
Desprezar o peso do elemento e determinar o estado de tensões nos pontos B e C
150lb
=
150lb
M=150x5=750lb.pol
Reação dos apoios
150lb
Ma
Fx
Fy
M=750lb.pol
pol
lb
M M
a a
⋅
=
=
−
750
0
(^7500)
=
x
F
lb
F F
y y
150
0
150
=
=
−
150lb
Ma
Fy
M=750lb.pol
Equilíbrio do corte
lb
F
y
150
=
pol
lb
M
a
⋅
=
750
P
Normal e Fletor com Cortante nulo
psi
pol
pol
pol
pol
lb
I Mc
25 ,
11
10
4
12
1
5
750
3
max
=
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢⎣
psi
pol
pol
lb
P A
75 , 3
4
10
150
=
=
=
σ
Esforços cortantesComo o diagrama de momento é constante, o cortante é zero
P
psi
psi
psi
B
5 ,
7
75 ,
3
25 ,
11
=
−
=
σ
psi
psi
psi
C
15
75 ,
3
25 ,
11
=
=
σ
Estado de tensões resultante
Normal e Fletor com Cortante não nulo MPa
MPa
MPa
c
5 ,
64
15 ,
63
32 ,
1
=
=
σ
P
(
) (
)
(
)(
)
MPa
m
kNm
I Mc
c
15 ,
63
250 , 0
050 , 0
12
1
125 , 0
89 ,
32
3
=
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢⎣
⋅
=
=
σ
(
)(
)
MPa
m
m
kN
P A
c
32 , 1
250 , 0
050 , 0
45 ,
16
=
=
=
σ
erfície
na
ponto
It VQ
c
sup
0
=
=
τ
Estado de tensões resultante
K
Estado Geral de tensões
Haste maciça tem raio de 0,75pol. Qual o estado de tensões no ponto A quando submetida aoscarregamentos mostrados.
P
Seis equações de equilíbrio
Estado Geral de tensões
Momentos fletores de 8000lb.pol
psi
pol
pol
lb
I Mc
A
126 ,
21
75 , 0
1 4
75 , 0
.
7000
4
=
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢⎣
⋅
=
=
π
σ
Momentos fletores de 7000lb.pol
O ponto A localiza-se no eixo neutro.
MPa
I Mc
A
0
=
=
σ
No ponto A, c=0,75pol.
P
Estado Geral de tensões
Momento de torção
No ponto A,
ρ
=0,75pol.
(
)
(
)
4
pol
pol
pol
lb
P
Princípio da Superposição e resultado final
Quando r/t=10 – erros de aproximadamente 4% na tensão máxima
Quando r/t aumenta – erros ainda menores
Distribuição de tensões tida como uniforme ao longo da espessura
Vasos de parede fina (relação r/t
<
Vasos cilíndricos
Sentido circunferencial ou tangencial
Sentido longitudinal ou axial
Ambos os componentes exercem tração sobre o material
Ao se fabricar vasos de pressão cilíndricos de chapas laminadas, as juntas longitudinais devem serprojetadas para suportar o dobro da tensão circunferencial
1
dy
r
p
tdy
pressão
resistivo
t pr
1
2
2
r
p
rt
pressão
resistivo
π
π
σ
t
pr 2
2
σ
Vasos cilíndricos
0
=
∑
x
F
0
=
∑
y
F
A tensão máxima ocorre quando r=r
2 1
2 2
2
2 2
2 1
2 2
2 1
r
r
r p p r r r p r p
i
ext
i
t
ext
Vasos de Parede Grossa
0
=
∑
t
F
0
=
∑
r
F
2 1
2 2
2
2 2
2 1
2 2
2 1
r
r
r p p r r r p r p
i
ext
ext
i
r
− + − = σ σ
Circunferencial ou tangencial
σ
radial
2
2
i
ext
i
l
r
r
pr
0
=
∑
l
F
σ
longitudinal
t=2mm
r1=1,
Pi=800kPa
Determinar as tensões circunferencial e tangencial no vaso.Determinar as tensões agindo na solda
90
20
1800
=
=
t
r É admissível a utilização de comportamentode parede fina?
(
)(
)
MPa
mm
m
kPa
t pr
72
20
8 , 1
800
1
=
=
=
σ
MPa
t
pr
36
2
2
1
2
=
=
=
σ
σ
2 σ 1 σ 2 σ 1
σ
022 ,
0
36
8 ,
0
1
=
=
σ
i
P
É admissível a utilização de
σ
z=0 (estado
plano de tensões?
