UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
INSTITUTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE MODERNA
José Carlos da Silva Filho
Juliana Alves Gomes
Marcela Costa Guedes
EFEITO COMPTON
Uberlândia
2014
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Experimento sobre o efeito compton
Tipologia: Notas de estudo
2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA INSTITUTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE MODERNA
José Carlos da Silva Filho
Juliana Alves Gomes
Marcela Costa Guedes
EFEITO COMPTON
Uberlândia 2014
RESUMO
Após analise dos dados, constatamos que o comprimento de onda de Compton encontrado apresentou um erro de 13,06% com relação ao valor teó- rico. A margem de erro é atribuída a fatores como a oscilação na leitura do contador Geiger em cada medida, assim como a radiação de fundo que o aparelho pode ter incluído nas conta- gens de fótons e que não foi medido durante a experiência.
OBJETIVO
Nosso objetivo é encontrar a comprimento de onda de Compton a partir das contagens de fótons pelo contador Geiger e fazer uma curva de calibração de transmissão do absorvedor de Al como função do comprimento de onda emitido pelo cristal devido ao efeito Compton.
De acordo com a teoria ondulatória, a frequência de uma onda não é alterada por ne- nhum fenômeno, mas o que se constatou, através da experimentação, proposto por Arthur Holly Compton que, em 1922, por meio da experiência chamada de espalhamento Compton, identificou que ao incidir um feixe de raios-X de um único comprimento de onda λ 0 em certo material, notou-se que os feixes espalhados tinham dois picos de intensidade em dois com- primentos de ondas diferentes. Um dos picos corresponde ao comprimento de onda λ 0 e o ou- tro à um comprimento de onda λ 1 maior do que λ 0 , dependendo do ângulo de desvio entre o detector e o cristal.
O experimento de Compton comprovou que a luz pode agir como partículas cuja e- nergia é proporcional ao comprimento de onda (ou frequência), e esse processo ficou conhe- cido como Efeito Compton. Essa teoria juntamente com a do efeito fotoelétrico foi de funda- mental importância para comprovar a ideia de que a radiação eletromagnética possui compor- tamento dual.
Nos últimos anos o efeito Compton tem sido aplicado em varias áreas do conhecimen- to, a saber, na radiologia médica, nos detectores de raios cósmicos, e no espalhamento de ou- tras entidades, incluindo nêutrons e partículas subatômicas^1.
(^1) Referência [1].
e levando em (6):
(8)
Eliminando a massa m do elétron por meio da equação (1):
(9)
Rearranjando (9), a variação do comprimento de onda do fóton é finalmente expressa em função do ângulo de espalhamento.
(10)
As variações do comprimento de onda e de transferência de energia alcançam valor máximo para a colisão central. A variação do comprimento de onda para espalhamento a é chamado de comprimento de onda Compton, e tem valor de- finido por:
(11)
Onde , ,.
Um fóton com comprimento de onda possui energia
(12)
ou seja, a energia de massa de repouso do elétron.
A figura 3 mostra a razão de transmissão T como função do comprimento de onda. Obser- va-se o decaimento inicial de T , quase que linearmente, conforme cresce o comprimento de onda (fótons de menor energia). A elevação final é devido ao espalhamento de Bragg de se- gunda ordem.
Permitindo que raios-X colidam com o espalhador, é possível determinar as taxas de conta- gem de pulsos espalhados a como também as taxas de contagens (absorvedor à frente do espalhador) e (absorvedor após o espalhador), conforme a figura 2.
Figura 2: Representação esquemática do acessório de espalhamento Compton a. S= espalhador, A=absorvedor de Al nas posições 1 e 2, D=detector(tubo contador).
Pode-se ver que:
(13)
Demonstrando que o comprimento de onda da radiação espalhada é maior que o comprimen- to de onda da radiação incidente.
Figura 3: Razoes de transmissão do absorvedor de Al como função do comprimento de onda.
PARTE EXPERIMENTAL
Os materiais e os equipamentos utilizados na experiência são: uma unidade de raios- X, acessório Compton, tubo contador tipo A, Contador Geiger-Müller e cabo blind. BNC, 750 mm.
Com a configuração deste experimento mostrado na figura 4 , a ddp foi fixada em 25KV e foi feita a contagem de fótons em ângulos pré-determinados com um contador Gei-
ANÁLISE DE DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Com base na equação (15), podemos encontrar, de acordo com os ângulos pré- determinados, os respectivos comprimentos de ondas λ descritos na tabela 1.
Tabela 1: Comprimento de onda medido para todos os ângulos de Bragg medidos, de acordo com a equação (15). θ( )^10 ,0^ 10,2^ 10,4^ 10,6^ 10,8^11 ,0^ 11,2^12 ,0^13 ,0^14 ,0^15 ,0^16 ,0^17 ,0^18 , λ( pm ) 69,95 71,33 72,71 74,10 75,48 76,86 78,24 83,75 90,61 97,45 104,25 111,02 117,76 124,
Como foram realizadas três medidas do número de fótons contados pelo contador Geiger-Müller para cada ângulo sem o uso do absorvedor de alumínio, foi necessário efetuar uma média dos valores de contagem de fótons. As três medidas obtidas e o valor médio das mesmas se encontram na tabela 2. Tabela 2: Valores das três medidas de contagens de fótons N 1 sem absorvedor de alumínio de acordo com o ângulo, assim como a média desses três valores, a correção feita pelo tempo morto e o respec- tivo erro associado à medida.
Na tabela 2 é possível encontrar também o valor da média das contagens corrigidas devido ao tempo morto do contador ( ), conforme equação (14), assim como o erro referente a essa medida que foi calculado pela equação , que retrata o erro estatístico, e o erro instrumental do contador Geiger-Müller, .
As mesmas medidas efetuadas anteriormente foram repetidas com o absorvedor de a- lumínio entre os raios-X e o cristal para medir qual é a taxa de contagens que são obtidas. Foram realizadas três medidas do número de fótons , com auxílio do contador Geiger- Müller para cada ângulo. As três medidas obtidas e o valor médio das mesmas se encontram na tabela 3. É possível encontrar também o valor da média das contagens corrigidas devido ao tempo morto do contador ( ), conforme equação (14), assim como o erro refe- rente a essa medida que foi calculado pela equação:
(16)
onde é o erro estatístico e é o erro instrumental do contador Geiger-
Müller.
Tabela 3: Valores das três medidas de contagens de fótons N 2 sem absorvedor de alumínio de acordo com o ângulo, assim como a média desses três valores, a correção feita pelo tempo morto e o respec- tivo erro associado à medida.
Com os valores de e referidos nas tabelas 2 e 3 respectivamente e com o valor do comprimento de onda λ para cada ângulo proposto inicialmente conforme descrito na tabe- la 1, é possível construir a curva de calibração que será útil para encontrar o comprimento de onda de Compton. Para construir a curva de calibração é necessário calcular a razão entre o numero de fótons com absorvedor de alumínio e sem o absorvedor de alumínio. Esse valor é chamado de transmissão dos fótons e é obtido para cada comprimento de onda.
Foram efetuadas 10 medidas, porém, como ouve muita oscilação nos valores das con- tagens usamos as 5 melhores medidas para efetuar os cálculos das contagens , e.
A primeira medida foi realizada sem o observador e esta contagem de fótons será de- nominada de. As 5 melhores medidas estão descritas na tabela 5.
Tabela 5: Medidas de N 3 para o efeito Compton sem o uso do absorvedor.
De acordo com os dados da tabela 5 é possível calcular a média dos valores, cujo va- lor é.
A segunda medida foi realizada com o observador antes do espalhador de acrílico (posição A(1) da figura 2) e esta contagem de fótons será denominada de. As 5 melhores medidas estão descritas na tabela 6.
Tabela 6: Medidas de N 4 para o efeito Compton com o uso do absorvedor antes do espalhador de a- crílico.
Com os dados da tabela 6 é possível calcular a média dos valores, cujo valor é . A terceira e última medida foi realizada com o observador depois do espalhador de acrílico (posição A(2) da figura 2) e esta contagem de fótons será denominada de. As 5 melhores medidas estão descritas na tabela 7.
Tabela 7: Medidas de N 5 para o efeito Compton com o uso do absorvedor depois do espalhador de acrílico.
Com os dados da tabela 7 é possível calcular a média dos valores, cujo valor é . Assim como feito para os valores de N 1 e N 2 é preciso corrigir as contagens dos fó- tons devido ao tempo morto do aparelho, conforme equação (14), para os valores de N 3 , N 4 e
N 5. Feito a correção do tempo morto, os novos valores das contagens são: , e. Com os valores de , e é possível calcular a transmissão do feixe incidente antes de ser espalhado pelo espalhador de acrílico e do feixe após ser espalhado pelo espalha- dor de acrílico. Os valores destas transmissões são calculados como a razão entre as seguintes contagens, e. Os valores então calculados são: e
. Conforme executado na apostila^2 , foi calculado o erro relativo da medida o
qual é dado pela seguinte equação , sendo T as transmissões T 0 e T 1. Assim os
valores das transmissões possíveis são:
Com os valores de T 0 e T 1 e seus respectivos erros relativos aos valores das contagens de fótons, é possível encontrar o máximo e o mínimo valor de T 0 ( ), assim como o valor da transmissão T 1 ( ), efetuando a soma entre o valor medido de T 0 e T 1 aos respectivos erros relativos dados em porcentagens. Depois de efetuados os cálculos têm que:
Os valores das transmissões obtidas com os erros relativos serão capazes de mostrar os valores máximos que a transmissão pode atingir, assim sendo, é possível relatar o erro da medida do comprimento de onda de Compton, pois esses valores nos darão também valores máximo e mínimo de comprimentos de ondas relacionados.
De acordo com a figura 5 é possível encontrar os comprimentos de ondas referentes às transmissões e , assim como das transmissões cujos valores são ,. Para isso deve-se notar que os pontos experimentais que estão localizados entre e parecem ter uma tendência linear, porém com alguns pontos que discordantes. De acordo com a teoria do experimento descrito na apostila, essa tendência linear deve ocorrer, logo podemos ampliar o gráfico da figura 5 e a partir desta região encontrar por meio de uma regressão linear os coeficientes da reta. O gráfico ampliado se encontra na figura 6.
(^2) Referência [2]
Figura 7: Reta da regressão linear da figura 6, com os valores do comprimento de onda de Compton com a margem de erro.
Se comparar com o valor teórico o valor encontrado possui um erro percen- tual de 13,06%.
Verifica-se que o erro associado ao valor experimental encontrado para o comprimen- to de onda de Compton está pequeno. Isso se deve pelo fato da contagem ser muito alta e os- cila muito, por isso usa-se a distribuição de Poisson para determinar o erro das contagens.
Se propagar o erro do comprimento de onda de Compton em função de todas variáveis dependentes, , onde A e B são os coeficientes da reta, o valor do erro associado está muito grande. Com essa análise o resultado obtido foi de
. Nota-se que o erro é muito maior que o próprio valor do compri- mento de onda de Compton.
Se observar na figura 6, todos os pontos experimentais não possuem uma tendência linear, assim isto pode acarretar um alto erro nos valores dos coeficientes assim como seus respectivos erros associados. Fomos ao laboratório e fizemos novas medidas para encontrar outra curva de calibração, porém, a última parte da experiência que envolve o cálculo das contagens de N 3 , N 4 e N 5 não foi feita. Mesmo com a nova curva de calibração o resultado não foi satisfatório, resultando em um valor do comprimento de onda de.
CONCLUSÃO
Após análise dos dados obtidos, observamos uma diferença de 13,06% entre o valor do comprimento de onda de Compton (λc) da teoria com o encontrado experimentalmente.
Na literatura, o λc possui o valor de 2,426 pm e na prática achamos um valor de 2,11 0, pm. Este erro foi atribuído a fatores como a diferença de leitura do contador Geiger em cada medida, assim como a radiação de fundo que o aparelho pode ter incluído nas contagens de fótons e que não foi medido durante a experiência. Também, acreditamos que o experimento precisa passar por uma revisão técnica para melhores medidas. Devido às altas oscilações nos valores obtidos de N 3 com o absorvedor de alumínio, a curva de calibração que descreve as razões de transmissão em função do comprimento de onda não ficou próximo ao esperado no- tando que após a linearização a reta obtida não engloba a maioria dos pontos, com isso, ten- tamos corrigir esse erro com a realização de novas medidas para N 1 e N 2 para encontrar uma nova curva de calibração. Porém não foi satisfatório, pois não fizemos a última parte da expe- riência que envolve o cálculo das contagens de N 3 , N 4 e N 5. Mesmo com a nova curva de ca- libração o resultado não foi satisfatório, resultando em um valor do comprimento de onda de . O erro associado do comprimento de onda de Compton está pequeno devido ao méto- do de cálculo do erro das contagens. Isso se deve pelo fato da contagem ser muito alta e osci- la muito, por isso usa-se a distribuição de Poisson para determinar o erro das contagens.
Se ao invés de utilizar o cálculo anterior e fizer a propagação do erro do comprimento de onda de Compton em função de todas variáveis dependentes, , onde A e B são os coeficientes da reta, o valor do erro associado ficará muito grande. Como resultado desta análise obtemos. Nota-se que o erro é muito maior que o próprio valor do comprimento de onda de Compton. Para propagar os erros foram utili- zados os passos descritos a seguir. O erro associado de foi calculado pela fórmula
, onde é o erro associado a contagem e é o
erro associado a contagem. Seguindo o mesmo raciocínio o erro associado de foi calcu-
lado pela fórmula , onde é o erro associado à conta-
gem e é o erro associado a contagem. Os erros associados são calculados a partir da propagação do erro das relações anteriores. A equação usada foi
. Com os valores de e é possível calcular o er-
ro associado a medida do comprimento de onda de Compton que pode ser encontrado pela
seguinte relação.