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Modulação por Espalhamento Espectral
Marcelo Basílio Joaquim
Departamento de Engenharia Elétrica EESC-USP - 2004
Uma curiosidade
A tecnologia de comunicação por Espalhamento Espectral foi descrita pela primeira vez por uma atriz de Hollywood Hedy Lamarr e por um pianista George Antheil. Eles propuseram um sistema de transmissão via rádio seguro, para controlar torpedos e receberam a patente americana Nro. 2.292.387. O termo espalhamento espectral, da língua inglesa spread spectrum , significa expansão da largura de banda de um sinal, em alguns casos por diversas ordens de grandeza.
1. Introdução
Acesso múltiplo por divisão de código (CDMA – Code-division Multiple Access ) é um sistema de transmissão digital no qual todos os usuários ocupam simultaneamente a mesma largura de banda de transmissão. Nestes sistemas, todos os usuários recebem e transmitem informações utilizando um mesmo canal, ao mesmo tempo.
Os sistemas CDMA utilizam a técnica de Espalhamento Espectral ( Spread Spectrum ) para permitir que mais de um usuário ocupe a mesma largura de banda ou o mesmo canal de transmissão. O sinal de informação, na forma de um trem de pulsos digitais, é multiplicado por uma sequência código de faixa espectral larga, pseudo- aleatória e descorrelacionada com o mesmo. Como resultado, o espectro do sinal de informação é espalhado por uma banda muito maior do que a requerida, transformando este sinal em uma aparência de ruído. Uma das principais características deste procedimento é a habilidade do sistema em rejeitar interferências. O excesso de faixa ocupado pelo sinal é compensado pelo fato de vários usuários poderem compartilhar o mesmo canal ao mesmo tempo.
A sequência código utilizada é única para cada usuário e apresenta uma correlação cruzada baixa com as outras sequências, por esta razão somente o receptor
que tem o conhecimento do código é capaz de selecionar ou receber o sinal desejado. Este sistema permite uma boa privacidade nas comunicações.
A técnica de modulação por espalhamento espectral foi primeiramente utilizada para aplicações militares devido a sua capacidade de evitar interferências intencionais. Depois, na década de 1980, foi permitida sua utilização para fins comerciais. Suas principais vantagens são:
- Habilidade em rejeitar interferências intencionais ou não, pois é necessário o conhecimento da sequência código.
- Simplicidade no planejamento, pois os usuários transmitem e recebem informação em uma mesma banda de frequência.
- Densidade espectral de potência baixa: este sistema interfere pouco nos outros sistemas.
- Consumo de energia baixo.
- Redução dos efeitos de multi-caminho, pois o sinal é espalhado por toda a faixa.
- Alto desempenho contra interferências intencionais por causa da semelhança do código a um ruído.
Existem técnicas diferentes para espalhar espectralmente o sinal de informação: método da sequência direta (DS – direct sequence ), salto na frequência (FH – frequency hop ), salto no tempo (TH – time hop ) e combinações destes. Neste capítulo iremos nos concentrar nas duas técnicas mais populares: os métodos por sequência direta e salto na frequência.
2. Fundamentos do sistema
O diagrama em blocos típico para um sistema de espalhamento espectral é mostrado na figura 1. Note que existem dois blocos de moduladores. Um convencional, do tipo PSK ou FSK e outro bloco cuja portadora é a sequência pseudo-aleatória (função de espalhamento espectral). As operações destes dois blocos podem ser invertidas dependendo da técnica empregada, sendo que o diagrama abaixo é mais usual para espalhamento por salto em frequência.
A geração da modulação por espalhamento espectral envolve basicamente dois passos: a portadora de RF é modulada pela informação digital na banda base, cuja taxa de símbolos é Rb = 1/Tb e Tb é a duração de um símbolo, em seguida, o sinal modulado si(t) é modula a sequência código sci(t) com banda larga e taxa Rc = 1/Tc, em que Rc é chamada de chip rate. A taxa de símbolos Rb deve ser tal que:
Rc Rb
O sinal resultante xi(t) = si(t)sci(t) é o sinal modulado por espalhamento espectral. Ele é transmitido juntamente com outros M sinais, também espalhados espectralmente. Durante a transmissão eles são contaminados por ruídos e interferências de tal modo que podemos representar o sinal transmitido através da seguinte expressão:
Como o conjunto de funções sci(t) é escolhido de tal forma que as funções apresentem correlação cruzada muito baixa então:
0
0
sc tn t
sc tit
s tsc t , i j
i
i
i j
Assim, somente o sinal com a mesma sequência código permanece após o processo da multiplicação. As outras formas de onda se espalharão ainda mais espectralmente, e corresponderão a um ruído de baixa intensidade interferindo no sinal. Logo:
u t Ksi t ruído
em que K sci^2 t constante
Filtrando o sinal por um filtro passa banda para selecionar somente ksi(t), a potência do ruído é reduzida ainda mais, tornando o sistema praticamente imune a interferências. Portanto:
v t Ksi t
Como ksi(t) é um sinal modulado do tipo FSK ou PSK, aplicando este a um demodulador apropriado obtém-se d(t).
O principal parâmetro em sistemas de espalhamento espectral é o ganho de processamento Gp. Ele é definido como a razão entre a relação sinal-ruído da saída pela relação sinal-ruído da entrada, mais simplesmente, ele é dado pela razão entre as bandas de transmissão do sinal espalhado pela banda de informação na banda base, isto é,
i
t p (^) Bw G Bw
Este parâmetro é um fator de espalhamento que determina o número de usuários permitidos pelo sistema. Seu valor em sistemas de espalhamento espectral varia ente 10 e 60 dB.
Outro parâmetro importante em sistemas de espalhamento espectral é a margem de interferência , que é definida como:
o
p j (^) L.SNR
G M ,
em que L está relacionado com as perdas internas e SNRo é a relação sinal-ruído da saída.
3. Sequências pseudo-aleatórias
Em sistemas de espalhamento espectral utiliza-se uma sequência pseudo- aleatória para espalhar a energia do sinal de informação ao longo de toda a banda de transmissão do canal. A geração de uma ótima sequência é muito importante, pois ela a principal responsável pela capacidade e a eficiência do sistema.
Uma sequência pseudo-aleatória é uma sequência binária cujas propriedades estatísticas são semelhantes àquelas de um ruído branco gaussiano (espectro densidade de potência plano e função de autocorrelação igual a um impulso na origem). Este tipo de sequência é gerado utilizando um registrador de deslocamento composto por M flip- flops realimentados por uma lógica binária linear, como mostra o diagrama de blocos da figura 2.
1 2 M
clock
flip-flop
LÓGICA BINÁRIA
sequência de saída
Figura 2: Esquema para a geração de sequências pseudo-aleatórias.
Este esquema consiste de um registrador de deslocamento realimentado por uma lógica binária que combina os estados dos flip-flops. O sinal de relógio ( clock ) desloca os estados dos flip-flops a cada pulso e o circuito lógico é uma função booleana cujo resultado é realimentado na entrada do primeiro flip-flop. A sequência pseudo-aleatória gerada na saída é uma sequência periódica que depende de M, da lógica combinacional e do estado inicial de cada flip-flop.
O esquema para a geração de sequências pseudo-aleatórias apresenta as seguintes propriedades:
- Se a lógica combinacional consistir somente de somadores módulo 2 (portas ou exclusivo) o registrador é chamado de linear.
- Neste caso o estado nulo, em que todos os flip-flops estão no estado zero, não é permitido.
- O número, M, de flip - flops determina o tamanho (Nc) da sequência de saída é tal que:
Nc 2 M 1
- Caso Nc = 2M-1dizemos que a sequência é de máximo comprimento. Ela é às vezes chamada de sequência-m.
Propriedades das sequências de máximo comprimento
Uma sequência binária aleatória é uma sequência na qual os seus símbolos 0s e 1s são equiprováveis. As sequências de máximo comprimento apresentam algumas propriedades de uma sequência realmente aleatória.
i. Balanço
Em todo período o número de 1s é sempre um a mais do que o número de 0s.
ii. Passagem ( run )
Passagem ou Run é definida como o número de 1s e de 0s subsequentes em um período da sequência. Assim em uma sequência:
1/2 dos runs tem tamanho 1 1/4 dos runs tem tamanho 2 1/8 dos runs tem tamanho 3 e assim por diante.
Para uma sequência de máximo comprimento o número total de runs é 2M-1.
iii. Função de autocorrelação
Seja c(t) uma sequência pseudo-aleatória de máximo comprimento. O período desta sequência é:
Tb NTc
em que Tc é a duração de um bit da sequência.
Admitindo que a forma de onda da sequência seja um sinal polar, NRZ, com níveis de tensão +1 e -1 para representar os dígitos binários 1s e 0s, respectivamente. Então a sua função de autocorrelação será dada por:
, c.c. N
, T NT
N r
c c cc (^) 1
1 1
Como a sequência c(t) é periódica então a função de autocorrelação também é periódica. A figura 4 mostra a sequência c(t) do exemplo 1 e a sua função de autocorrelação somente para um período. Observe que ela apresenta um pico em = 0 e varia entre 1 e -1/N dentro do intervalo Tc. Para os valores de fora do intervalo Tc ela apresenta um valor constante igual a -1/N. Conforme o valor de N cresce -1/N se aproxima de zero, assim, a função de autocorrelação (fac) se aproxima de um impulso na origem, que é a fac de um ruído branco. Portanto uma sequência de máximo comprimento se assemelha a um ruído branco.
Tc
Tb
-Tb/2 -Tc Tc Tb/
Rc()
t
Figura 4: Sequência e fac para M = 3 ou Nc = 7.
O espectro densidade de potência é dado pela transformada de Fourier da função de autocorrelação. Assim,
0
2 2
1 1 n c
c (^) NT
n f N
n sinc N
N f N
S f
Observe que existe uma componente DC diferente de zero no espectro densidade de potência. Ele é devido ao balanceamento não nulo da sequência.
iv. Segurança
A lógica (código) das sequências de máximo comprimento é linear e portanto não é utilizada para um sistema de transmissão onde se requer segurança. Pois nestes casos os códigos são facilmente decifráveis.
Escolha da sequência de máximo comprimento
A escolha de uma sequência de máximo comprimento é feita com o auxílio da teoria de códigos controladores de erro (Peterson and Weldon 1972), cujo assunto foge do enfoque deste capítulo. A escolha de uma sequência é particularmente fácil, pois existem na literatura tabelas construídas para esta finalidade. A tabela II mostra as
Figura 5: Esquema para a geração de sequência de máximo comprimento com 5 flip- flops.
TABELA III: Estados dos flip-flops do exemplo 2
s 0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 = saída 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
Partindo do estado [1 0 0 0 0] e após 31 pulsos de relógio, o registrador de deslocamento volta para o estado inicial.
Quanto maior o número de registradores, maior será o período da sequência, e mais próxima será também a sua similaridade a uma sequência binária aleatória ideal.
Sequências de Gold
Para um sistema de multi-usuários, CDMA, a sequência pseudo-aleatória deverá apresentar boa propriedade de correlação cruzada e consequentemente boa imunidade a interferências e segurança. Para isso as sequências deverão apresentar tamanho muito grande. Uma opção seria o uso das sequências de Gold que apresentam um número maior de códigos e uma correlação cruzada controlada.
A geração de uma sequência de Gold envolve a adição módulo-2 de duas sequências de máximo comprimento, figura 6, com o mesmo tamanho, e sincronizadas com o sinal de relógio.
clock
SEQUÊNCIA - 1
sequência de saída
SEQUÊNCIA - 2
Figura 6: Geração de sequências de Gold.
A função de autocorrelação de uma sequência de Gold é pior do que a da sequência de máximo comprimento. Porém, escolhendo cuidadosamente algumas sequências, a correlação cruzada apresentará somente três valores não nulos. A tabela IV apresenta um resumo dos valores da correlação cruzada para as sequências de Gold e suas frequências relativas.
TABELA IV: Sequências de Gold com baixa correlação cruzada.
M Correlação Cruzada Frequência relativa
ímpar
^
^
N
N
N
M /
M /
2 1
2 1
1
1 2
1 2
Abaixo são mostrados dois exemplos para os estes códigos admitindo N = 2 e 4.
1 1
1 1 H 2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
H 4
Eles apresentam as seguintes propriedades:
- A primeira linha da matriz, e também a primeira coluna consistem somente de 1s.
- Para as outras linhas ou colunas, metade dos valores vale 1 e a outra metade vale -1.
- O número de elementos diferentes (distância) entre qualquer par de linhas ou colunas é N/2.
- Todas as linhas são mutuamente ortogonais, isto é,
h h i j
N
k
i^ ,k j,k
0 1
Assim, a correlação cruzada entre dois códigos de Hadamard-Walsh é nula. Em um sistema CDMA síncrono esta propriedade assegura que não há interferência entre assinantes (usuários) de um mesmo sistema.
4. Espalhamento espectral por sequência direta
Os sistemas de espalhamento espectral por sequência direta utilizam uma sequência código pseudo-aleatória, sc(t), para espalhar em banda os dados de informação. Em seguida, emprega-se uma modulação por deslocamento de fase binária, para a transmissão sobre um canal passa-banda. O modelo simplificado de um sistema por sequência direta é mostrado na figura 7.
A sequência código sc(t) é uma sequência binária NRZ com polaridade alternada, 1 e taxa Rc muito maior que a taxa de bits Rb. Os dados binários d(t) são multiplicados diretamente por sc(t), produzido o sinal na banda base tx(t) a ser transmitido.
tx t d tsc t
sc(t)
d(t)
tx(t)
Portadora
Modulador BPSK
Figura 7: Espalhamento espectral por sequência direta
O efeito da multiplicação é espalhar o espectro da banda base de uma banda rb para uma banda Rc. A figura 8 mostra as formas de onda do sinal para esta parte do modulador.
Tb
Tc -Rb Rb
-Rc Rc
-Rc Rc
d(t)
sc(t)
tx(t)
Figura 8: Sinais no domínio do tempo e da frequência para um sistema por sequência direta.
O efeito da multiplicação do sinal de informação na banda base d(t) pe;a sequência pseudo-aleatória sc(t) é espalhar a banda da informação sobre uma faixa muito maior tal que:
Bwd Rb Bwtx Rc
O sinal espalhado espectralmente se assemelha a um ruído (espectro plano). A amplitude e a potência permanecem a mesma da informação original, contudo, devido ao aumento da banda no sinal espalhado a densidade espectral de potência é muito maior.
Para este tipo de sistema o ganho de processamento é:
d r t dt t
Se a sequência scr(t) do receptor não é sincronizada com a sequência sct(t) do transmissor, ou então se scr(t) sct(t) os dados não poderão ser recuperados pois:
d r t dt t tsc t tsc r t
Desde que estas sequências são peseudo-aleatórias, então a função de correlação cruzada apresenta um valor muito pequeno, isto é,
rc sct tsc r t 0 paratodo
O que significa que a saída do demodulador é praticamente nula e os dados não podem ser recuperados pois:
dr t 0
Tc
-Rc Rc
Tb
-Rb Rb
d(t)
sc(t)
-Rc Rc
tx(t)
Figura 10: Sinais no domínio do tempo e da frequência para um sistema por sequência direta.
5. Sistemas por salto em frequência (FH/MFSK)
Estes sistemas utilizam um esquema de modulação M-FSK (modulação por chaveamento de frequência M-ária) em conjunto com uma sequência código que força o sinal modulado a saltar de uma frequência da portadora para outra, aleatoriamente no
tempo. O sinal transmitido é espalhado sequencialmente no tempo através de uma série de saltos em frequência, comandados pelo gerador de sequências pseudo-aleatórias.
Um salto em frequência não ocupa instantaneamente toda banda de transmissão. Para cada salto a banda ocupada é a mesma do sinal M-FSK. Podemos dizer que um sistema FH/MFSK divide a banda de transmissão em Nc canais e o sinal salta entre estes canais de acordo com a sequência código utilizada. A taxa de ocorrência dos saltos divide o sistema em dois tipos básicos: salto em frequência lento e salto em frequência rápido.
Para o salto em frequência lento a taxa de símbolos (Rs) do sinal M-FSK é um número inteiro múltiplo da taxa de saltos (Rh). De modo que diversos símbolos são transmitidos em cada salto.
Para o salto em frequência rápido ocorre o contrário. A taxa de saltos é um inteiro múltiplo da taxa de símbolos. De modo que a portadora do sinal M-FSK irá saltar (ou mudar) várias vezes durante a transmissão de um símbolo. A figura 11ilustra o diagrama de blocos do transmissor e do receptor de um sistema FH/MFSK. Os dados binários são aplicados em um modulador M-FSK. O sinal resultante é aplicado a um misturador de frequências que juntamente com a saída do circuito sintetizador de frequências, controlado por um gerador de sequências pseudo-aleatórias. O filtro passa- banda seleciona a componente da soma espectral de frequências. Em particular, um gerador de sequências de k bits permite a portadora saltar 2k^ valores distintos.
Sint. Freq.
d(t)
(a) transmissor
M-FSK FPBN
Gerador sc
Sint. Freq.
Gerador local sc
FPBN Detector M-FSK d ˆ (t)
(b) receptor
Th
Ts
Tb
dk
sc
M-FSK
f
t
Figura 12: Ilustração do salto em frequência lento.
A figura 12 mostra um exemplo de um sistema FH/MFSK por salto em frequência lento com os seguintes parâmetros:
M = 4 Número de tons FSK Nc = 2^4 – 1 = 15 Período da sequência código
K = 3
Tamanho do segmento da sequência código por salto. Neste caso tem-se oito saltos
Sistema com salto em frequência rápido
Este sistema é caracterizado por transmitir mais de um símbolo binário por salto. A taxa de chip é dada por:
Rc Rb
A figura 13 mostra um exemplo de um sistema FH/MFSK por salto em frequência rápido com os seguintes parâmetros:
M = 4 Número de tons FSK
Nc = 2^4 – 1 = 15 Período da sequência código
K = 3
Tamanho do segmento da sequência código por salto. Neste caso tem-se oito saltos
001 110 011 001 001 001 110 011 001 001 001 110 011 001001 001 110 011 001 001
Th
Ts
Tb
dk
sc
M-FSK
f
t
Figura 13: Ilustração do salto em frequência rápido.
6. Sistemas de Acesso
Três métodos são disponíveis para a comunicação simultânea de vários usuários em um mesmo meio físico:
FDMA
Acesso múltiplo por divisão da frequência (Frequency division multiple access) utiliza uma portadora para cada canal de comunicação que é alocado somente para um usuário (ou assinante). O número de acessos ao mesmo tempo é limitado pela banda alocada para cada canal. Este sistema é o menos eficiente em termos do uso da banda de frequência. O método de acesso por FDMA inclui: radio difusão,TV, AMPS ( Advanced Mobile Phone Service – padrão de transmissão de telefonia sem fio que opera em 800 MHz).
