Baixe Avaliação Física IV: Interferência de Ondas e Espalhamento de Partículas e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity!
A
F´ısica IV
Escola Polit´ecnica - 2002
FAP2296 - 2a^ AVALIAC¸ AO˜
15 de outubro de 2002
♦ Esta avalia¸c˜ao tem 100 minutos de dura¸c˜ao. ♦ E proibida a consulta a colegas, livros e apontamentos.´ ♦ Escreva de forma leg´ıvel. ♦ E proibido o uso de calculadoras.´ ♦ Resolva cada quest˜ao na folha apropriada. ♦ N˜ao ser˜ao aceitas respostas sem justificativas
Quest˜ao 1
Um filme de 350 n m de espessura flutua sobre sobre a ´agua, formando uma superf´ıcie plana. Os ´ındices de refra¸c˜ao do filme e da ´agua s˜ao respectivamente 1, 30 e 1, 33. O filme ´e iluminado por luz branca, constitu´ıda por ondas cujos comprimentos de onda variam entre 400 n m e 700 n m, incidindo normalmente.
(0,5 ponto) (a) Determine a condi¸c˜ao de interferˆencia construtiva.
(1,0 ponto ) (b) Determine a freq¨uˆencia que apresenta interferˆencia construtiva na reflex˜ao e em que ordem isto ocorre.
(1,0 ponto ) (c) Determine a freq¨uˆencia que apresenta interferˆencia destrutiva na reflex˜ao e em que ordem isto ocorre.
Solu¸c˜ao da quest˜ao 1
(a) Tanto a onda refletida na interface ar/pel´ıcula, quanto aquela refletida na interface pel´ıcula ´agua, sofrer˜ao uma mudan¸ca de fase de π, uma vez que, nos dois casos, h´a uma varia¸c˜ao crescente do ´ındice de refra¸c˜ao. Logo, a condi¸c˜ao de interferˆencia construtiva ´e 2 d npel. = m λ, m = 1, 2 , · · ·. Ou seja, o comprimento de onda satisfaz a condi¸c˜ao λ =^2 d n m pel=^2 ×^350 m^ × 1 ,^3 n m =^910 m n m
(b) Quando m = 1, a onda que interferiria construtivamente teria comprimento de onda λ = 910 n m, que n˜ao faz parte do espectro da luz que incide no filme. Para m = 2, λ = 455 n m faz parte do espectro. A freq¨uˆencia correspondente ´e f = (^) λc = (^2) d nc mpel. = 3 ×^10
2 × 350 × 10 −^9 × 1 , 3 = 0,^66 ×^10
(^15) s− (^1).
Para m = 3, λ = 910/ 3 n m ´e menor do que o menor comprimento de onda do espectro incidente. (c) A condi¸c˜ao de interferˆencia destrutiva ´e 2 d npel. =
m +^12
λ, m = 0, 1 , 2 , · · ·. Ou seja, o comprimento de onda ser´a λ =^2 m^ d n +pel 1 2 =^2 ×^ m^350 +^ × 1 1 ,^3 2 n m = (^) m^910 + 1 2 n m
(b) Para um m´aximo de segunda ordem, m = 2, teremos senθ =^22 λd = λ d =^0 , 2 2 = 0, 1. Logo, θ ≈ 0 , 1 rad.
d sen^ θ
θ d
Quest˜ao 3
Um f´oton possuindo comprimento de onda λ 0 ´e espalhado por um el´etron livre. O des- locamento ∆ λ no comprimento de onda do f´oton espalhado ´e igual ao comprimento de onda Compton do el´etron.
(0,5 ponto) (a) Calcule o ˆangulo de espalhamento do f´oton.
(1,0 ponto ) (b) Determine a energia cin´etica do el´etron, ap´os a colis˜ao, em termos da constante de Planck h, da velocidade da luz c e de ∆ λ. (1,0 ponto ) (c) Determine o m´odulo do momento linear do el´etron, ap´os a colis˜ao, em termos de ∆ λ e λ 0.
Dado: ∆ λ = λC (1 − cos θ); λC ≡ (^) mhe c
Solu¸c˜ao da quest˜ao 3
(a) O ˆangulo θ de espalhamento do f´oton ´e dado pela f´ormula (veja figura abaixo) 1 ∆ λ = λC (1 − cos θ).
f´,
φ
λ θ
λ
p
f
´
,
Como ∆ λ = λC , obtemos cos θ = 0, ou seja θ = π 2
(b) Usando a conserva¸c˜ao da energia ∆E = ∆ (me c^2 + Ke + h f )^ = 0, teremos ∆Ke = −h ∆f = −h (f ′^ − f ) = hc
λ −^
λ′
= hc
λ −^
λ + ∆λ
= hc λ λ + ∆^ ∆λλ
(c) Usando a conserva¸c˜ao do momentum linear (veja figura acima),
h λ = (^) λh′ cos θ + pe cos φ = pe cos φ 0 = (^) λh′ senθ − pesenφ = (^) λh′ − pesenφ
(^1) Uma conseq¨uˆencia direta da conserva¸c˜ao relativ´ıstica de energia-momentum.
Potencialfrenagemde Vs f ( 10 15 Hz)
λ^ (nm)
Vs^ (V)
f ( 10 15 Hz)
0
4
6
8
10
2
2 − 4
−
1 2 3
10,0 6,0^ 3,8^ 1,5 0,
3,0 2,0 1,5 1,0 0,
(b) Usando Emax^ = e Vs = h f − φ, teremos
h = (^) (3 − 010 , 5)^ − ×^0 10 − 15 eV · s = 4 × 10 −^15 eV · s
(c) φ = h f − Emax. Tomando, por exemplo, f = 2, 0 × 1015 s−^1 e Vs = 6, 0 V , teremos φ = 2 eV. Este n´umero pode tamb´em ser visualizado na intersec¸c˜ao da reta com o eixo horizontal, na figura acima.
