Baixe Exercícios de Matemática para o 11º Ano: Progressões, Funções Exponenciais e Logarítmicas e outras Esquemas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
1.1 10 000 11 u 100 11 000 pares de calças
1.2 10 000 17 u 100 11 700 pares de calças
2.1 50 páginas: 3 0, 04 u 50 5 €
100 páginas: 3 0, 04 u 100 7 €
2.2 C n 3 0 , 04 n
3. Altitude do nível do mar: 0 metros
1100 800 300 hPa
a a
O alpinista encontra-se a uma altitude de 3000 metros.
4. Atividade de investigação 5. 1.
o termo = 5 razão = 3
u (^) n 5 3 n 1 n (^) o semanas
42 5 3 n 3 3 n 40 n 13 , 3
Serão necessárias entre 13 e 14 semanas.
6.
2
P 2031 10 561 614 u 1, 0198 | 10 983 994habitantes
7. 100 anos = 10 décadas
10
P 2101 267 785 u 1, 093 | 651 610habitantes
8.
12
C 12 0,5 u 3 625 720,5 |265, 7 m
9.
5
Valor 5 28 800 u 0,85 |12 778, 71 €
10. 1.
o termo: 1 (
0 )
o termo: 4 (
1 )
o termo: 4
2 (
2 )
1
n
un
9 1 4 16 64 4 349 525pessoas
11.1 (^) 11 000 6 u 150 11 900toneladas
11.2 Q N 11 000 150 u N
11.3 Q N 35 000 150 N 24 000 N 160 (ao fim de 160 meses)
160 : 12 o 13 anos e 4 meses
A capacidade máxima deverá ser atingida em abril de 2028.
12.1 Tomé: 10 100 u 11 1110 €
Joana:
8 12
0,5 1 2 4 2 0,5 u 2 1 2047,5 €
A Joana.
12.
Tomé Joana
o 10
0,
o (^110) 1,
o 210 3,
o (^310) 7,
o 410 15,
o (^510) 31,
o 610 63,
o (^710) 127,
o 810 255,
o (^910) 511,
O Tomé, ao fim de dez meses.
13.
28 =
14.1 C 1 (^) 2000 u1, 03 2060 €
14.
2 C 1 (^) s 2000 u1, 015 2060, 45 €
14.
365
1 dia
C
u (^) ¨ (^) ¸ | © ¹
14.
8760
1 hora
C
u (^) ¨ (^) ¸ | © u ¹
14.
0,03 1
C continuamente 2000 e 2060,91 €
u
u |
Verificamos que o primeiro valor de M^ t mais próximo de 2,43275 acontece para x = 26
( t = 26). Assim, terão de passar, pelo menos, 27 dias para que o número de microrganismos
presentes na água seja inferior a um oitavo do número contabilizado no instante em que se
adicionou a substância.
u e
P milhares
e
P milhares
P t t o (^) of milhares (ou usar a calculadora gráfica para analisar o gráfico
de P t )
u e
N
Havia um aluno infetado.
0 , 827
u
u e
N
Havia cerca de 429 alunos.
20.3 50% dos alunos: 1250
0,82 0, 0,
ln 8,92 9 0,82 1499
t t N t (^) t e e e
t
(^) u u
§ · (^) ¨ ¸| | (^) © ¹
dias
1 de outubro (^) o t = 0, então, t = 9 corresponde ao dia 10 de outubro
21.1 Queremos saber o valor de t para o qual P^ t^2453. Consultando a tabela de valores na
calculadora, após a introdução da expressão no editor de funções, podemos concluir que o
número de desempregados inscritos na delegação em questão é 2453 ao fim de oito meses.
21.2 Com auxílio da calculadora, podemos obter o gráfico da função:
Podemos observar que inicialmente o número de desempregados inscritos era de 200 e que,
no final do período em estudo, era 2500 (^) ¸ ¹
u
u^2499 ,^99 2 23
e
P , o que
corresponde ao número máximo de inscritos. Assim, verifica-se um aumento de
2500 200 2300 desempregados inscritos nos 24 meses que durou o estudo. Por
observação do gráfico, podemos também afirmar que inicialmente se verificou um aumento
acentuado do número de desempregados inscritos, mas esse valor foi tendendo a estabilizar
com o decorrer do tempo.
22.
ƵƌĂĕĆŽ
;ŵŝŶƵƚŽƐͿ
dĂƌŝĨĄƌŝŽE
1 0,
2 0,
3 0,
4 0,
5 0,
6 0,
7 0,
8 0,
9 0,
10 0,
Introduzindo os valores do tarifário N no editor de estatística e fazendo uma regressão
logística, obtemos os seguintes valores:
Assim, os valores pedidos são:
a | 5 , (^730) ; b | 0 , (^931) e c | 0 , 639
Podemos observar a representação gráfica de cada um destes modelos (e a janela de
visualização):
Modelo M Modelo N :ĂŶĞůĂĚĞǀŝƐƵĂůŝnjĂĕĆŽ
Assim, podemos observar que enquanto o modelo M aumenta proporcionalmente, no modelo
N verifica-se um aumento acentuado nos primeiros minutos e depois uma estabilização a
partir de uma certa altura (0,639 €). Apesar das diferenças de evolução nos dois tarifários para
chamadas com uma duração total de 6,724 minutos, aproximadamente, o custo é igual para os
dois. A partir daqui, o tarifário M torna-se mais dispendioso do que o tarifário N.
23. 4 log 80 2 4 log 80 2 80 10 20
2 Lh! h ! h! h! h!
Será necessário trabalhar mais de 20 horas.
24. Modelo exponencial:
Casio :
x
y e
0 , 324
0 , 866 u
Texas :
x
y 0 , 866 u 1 , 383
Modelo logarítmico: y 0 , 630 2 , 673 ln x
O modelo logarítmico é o que melhor se ajusta aos dados da experiência.
ln 2
ln 67 D 67 log 2 67 |
A diversidade será cerca de 6,1.
25.2 Queremos determinar o valor de n , de modo que:
Dn t 4 , 3 log 2 n t 4 , 3
Usamos a tabela de valores da função na calculadora (após a introdução da função):
Podemos verificar que o primeiro a ultrapassar 4,3 é 4,3219 e corresponde ao valor x 20.
Assim, é necessário um número mínimo de 20 espécies no aquário para que a diversidade não
seja inferior a 4,3.
26.1 2018 2006 12 onúmero de anos decorridos
Assim, A 12 100 ln 4 0 , 49 u 12 | 229 , 05
O número de unidades de sangue a recolher em 2018 será de, aproximadamente, 229
milhares.
26.2 Podemos recorrer à calculadora gráfica para observar a tabela de valores da função A:
Pretendemos determinar o menor valor de t para o qual A t t 250. Concluímos que terão de
passar 17 anos até que o número de unidades de sangue recolhidas ultrapasse as 250 mil por
ano. Assim, as necessidades do país serão asseguradas em (^2006) 17 2023.
