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1. Revisão em Conceitos
Repetimos aqui alguns conceitos e definições introduzidos no capítulo anterior.
1.1. População
Conjunto de entes portadores de pelo menos uma característica em comum e que são passíveis de ser observados, sob as mesmas condições, formando o universo de estudo. É o conjunto total de unidades elementares de pessoas, objetos ou coisas, sobre as quais se deseja obter informações.
1.2. Amostra
Um subconjunto finito de elementos extraído de uma população. Para ser Representativa , a amostra tem que apresentar a capacidade de reproduzir as mesmas características importantes da população de origem. A representatividade da amostra está intimamente ligada ao seu tamanho (número de elementos).
1.3. Amostragem
O conjunto de técnicas utilizadas para a seleção de uma amostra da população. As técnicas de amostragem se dividem em dois grupos: amostragem aleatória e amostragem não aleatória.
1.4. Amostragem Aleatória
O processo de seleção de uma amostra (normalmente por sorteio) que permite que todos os elementos da população tenham a mesma chance de serem escolhidos, e que também todo subconjunto de n elementos tenha a mesma chance de fazer parte da amostra. Constitui o método probabilístico de amostragem, que permite a generalização , ou seja, garante cientificamente a aplicação de técnicas estatísticas de inferência ou indução.
1.5. Amostragem Não Aleatória
Processo de seleção de amostra não baseado em métodos probabilísticos, ou seja, seleção não casual de elementos da amostra. Estas amostras não permitem o controle da variabilidade amostral, o que inviabiliza o controle da qualidade da estimação.
1.6. Inferência Estatística ou Indução Estatística
Processo de obtenção de informações sobre a população, a partir de resultados observados numa amostra.
1.7. Parâmetro
Uma Medida Descritiva (média, variância, proporção, etc.) associada à População.
1.8. Estatística ou Estimador
Uma Medida Descritiva (média, variância, proporção, etc.) associada à Amostra.
1.9. Estimativa
O valor numérico de uma estatística ou estimador.
1.10. Dimensões da Teoria da Amostragem
A teoria da amostragem considera duas dimensões : a Composição da Amostra (quanto ao método de obtenção) e o Dimensionamento da Amostra (quanto ao seu tamanho ou número de elementos).
2. COMPOSIÇÃO DA AMOSTRA
Trata do processo de seleção dos elementos da população que irão compor a amostra. Existem basicamente dois métodos para obtenção de amostras: Métodos Probabilísticos e Métodos Não Probabilísticos.
2.1 Conceitos em amostragem
Inferência estatística – é o processo de obter informação sobre uma população a partir de resultados observados na amostra. Amostragem – é o processo de retirada dos “n” elementos amostrais, na qual deve seguir um método adequado (tipos de amostragem).
2) Plano de amostragem
1°) Definir claramente os objetivos da pesquisa; 2°) Definição da população;
3°) Definição da unidade amostral; 4°) Forma de seleção dos elementos da população; 5°) Tamanho da amostra.
Exemplo:
População Alvo: Moradores de uma cidade. Objetivo: Tipo de residência: - Própria; alugada; emprestada.
- Um piso; dois pisos; três ou mais pisos. Unidade Amostral: Domicílios (residências). Elementos da população: Família por domicílio. Tipo de amostragem: por exemplo, aleatória simples, sistemática, estratificada.
- Plano de amostragem 1°) Definir claramente os objetivos da pesquisa; 2°) Definição da população; 3°) Definição da unidade amostral; 4°) Forma de seleção dos elementos da população; 5°) Tamanho da amostra.
Tipos de amostragem
Podemos classificar a amostragem em não-probabilística e probabilística (mais utilizada). Dentro da amostragem não probabilística temos a amostragem a esmo, intencional e cotas, para a amostragem probabilística existe a amostragem simples ou ocasional, sistemática, estratificada e por conglomerados.
2.1. Métodos Não Probabilísticos (ou Não Aleatórios)
São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos que irão compor a amostra. Com estas amostras não é possível generalizar os resultados da pesquisa, de vez que elas não garantem a representatividade da população.
2.1.1. Amostragem Acidental A amostra é formada por elementos que se encontram circunstancialmente no local da pesquisa , e são arrolados sem ordem específica, até completar o número de elementos previstos para a amostra. Esta técnica é muito empregada em pesquisas de opinião, tais como transeuntes por uma esquina ou clientes na entrada de um shopping, etc.
2.1.2. Amostragem Intencional (ou por Julgamento) Os elementos que farão parte da amostra são escolhidos intencionalmente pelo pesquisador , dentro de determinados critérios, como por exemplo, por pertencer a um determinado grupo julgado como de interesse pelo pesquisador. É o caso, por exemplo, de se ouvir a opinião dos associados de uma cooperativa de produtores de leite, sobre normas governamentais restritivas sobre a produção de leite.
2.1.3. Amostragem por Quotas Método comumente usado em pesquisas de mercado e em pesquisas eleitorais. Envolve três fases :
a ) classificação da população por atributos que se presumam relevantes para a variável em estudo. Por exemplo: bairro, sexo, idade, estado civil, etc. b) determinação da proporção na população para cada atributo escolhido. c ) fixação de quotas para cada entrevistador, a quem caberá selecionar os entrevistados de forma que a amostra total contemple as mesmas proporções dos atributos que a população, conforme estabelecido no item b.
2.1.4. Amostragem Voluntária Ocorre quando o componente da população se oferece voluntariamente para participar da pesquisa, independentemente do julgamento do pesquisador.
2.2. Métodos Probabilísticos (ou Aleatórios)
São amostragens em que cada elemento da população possui a mesma probabilidade de ser escolhido para compor a amostra. Desta forma, se conhece a distribuição de probabilidade de todas as combinações amostrais , viabilizando a determinação da variabilidade amostral, o que por sua vez permite estimar o erro amostral, garantindo assim a cientificidade do método.
Exercício de amostragem simples e sistemática. Suponha que uma empresa de telefonia fixa deseja saber o grau de satisfação de seus usuários com serviços prestados. O número de assinantes é da ordem de 50.000 e nos desejamos selecionar uma amostra aleatória de 1.000 assinantes com o intuito de obter a avaliação sobre os serviços. No caso a amostragem simples. Primeiramente devemos ter os assinantes numerados seqüencialmente de 1 a 50.000 e somente após seriam selecionados os 1.000 assinantes. A seleção seria feita com o uso de uma tabela de números aleatórios ou de software que gere estes números. No caso da amostragem sistemática
Exercício 2 : Uma rua contém 1000 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra sistemática formada por 100 deles.
2.2.3. Amostragem Estratificada
É um processo de amostragem usado quando nos deparamos com populações heterogêneas, no qual pode-se distinguir subpopulações mais ou menos homogêneas, denominados estratos. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada uma subpopulação (estrato). As diversas subamostras retiradas das subpopulações devem ser proporcionais aos respectivos números de elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em relação a variabilidade de cada estrato, obtendo- se uma estratificação ótima. é recomendado que se utilize este tipo de amostragem. Atributos de estratificação comuns são: sexo, idade, classe social, profissão, etc.
Uma vez determinados os estratos, retira-se uma amostra aleatória de cada estrato , de tamanho proporcional à participação de cada estrato na população.
Exemplo Suponha mais uma vez a extração de uma amostra de tamanho 50 de uma população de 800 indivíduos, sabendo-se agora que nesta população 480 elementos são homens e 320 são mulheres. Participação do estrato masculino na população: 480 / 800 = 0,6 (60%). Devemos retirar uma amostra de tamanho 0,6x50 = 30 homens. Participação do estrato feminino na população: 320 / 800 = 0,4 (40%). Devemos retirar uma amostra de tamanho 0,4x50 = 20 mulheres. Observe que a amostra de 50 elementos deve ser composta então por 30 homens (60% da população, 60% da amostra) e 20 mulheres (40% da população, 40% da amostra), de forma que a amostra reflita proporcionalmente a heterogeneidade da população quanto ao sexo.
Exercício 1: Vamos obter uma amostra estratificada de 10% da população para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola sendo que destes 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São, portanto dois estratos (gênero feminino e gênero masculino) e queremos uma amostra de 10% da população.
Exercício 2 ; Dada a população de 50.000 operários da industria automobilística, selecionar uma amostra proporcional estratificada de 5% de operários para estimar seu salário médio. Usando a variável critério “cargo” para estratificar essa população, e considerando amostras de 5% de cada estrato obtido, chegamos ao seguinte quadro:
2.2.4. Amostragem por Conglomerado
Neste tipo de amostragem a população total é subdividida em várias partes relativamente pequenas (normalmente homogêneas) , e algumas dessas subdivisões, ou conglomerados, são selecionadas ao acaso, para integrarem a amostra global. Utilizada quando é extremamente difícil ou até impossível identificar todos os elementos da população, mas é possível identificar facilmente grupos que apresentem as mesmas características da população. Neste caso, extrai-se uma amostra aleatória destes grupos, denominados conglomerados, e amostra-se os elementos do conglomerado.
A amostra é sorteada por clusters (grupos de população, como os quarteirões de um bairro), e dentre os subgrupos, até chegar nos elementos amostrais(sorteiam-se os bairros de uma cidade, dentro dos bairros os quarteirões a serem visitados, dentro dos quarteirões as casa, e dentre as casas o elemento da amostra).
Exemplo Suponha a amostragem de 10 peças de um lote de fabricação de 20.000 peças, estocadas num almoxarifado em caixas de 50 peças, sendo as caixas empilhadas em pilhas com 10 caixas. Cada Caixa tem 50 peças Cada Pilha tem 10 Caixas e portanto 10x50=500 peças. Logo, temos 20.000/500 = 40 Pilhas. Sorteamos uma Pilha dentre 40 Pilhas. Sorteamos uma Caixa nesta Pilha dentre 10 Caixas. Sorteamos 10 peças dentre 50 desta Caixa. Este é um exemplo de amostragem por conglomerado seqüencial. Observe que as 10 peças amostradas sairão de uma única caixa, na hipótese de que cada caixa possui proporcionalmente as mesmas características de todo o lote de 20.000 peças.
EXERCÍCIOS – BLOCO A
(A1) Obter uma amostra (aleatória simples) de 12 alunos da classe de 60 alunos abaixo para pesquisar a média do peso (em kg) deles, utilizando os 2 primeiros dígitos da 1ª coluna da tabela de n°s aleatórios, de cima para baixo
(A2) Em relação ao exercício anterior e, a partir da lista de chamada, obter uma amostra de 12 alunos por amostragem sistemática para pesquisar a média do peso deles. Suponha que o primeiro aluno sorteado seja o n° 4.
(A3) Em relação ao exercício (A1), e sabendo que na classe há 20 meninas e 40 meninos, obtenha uma amostra de 12 alunos estratificada proporcional por sexo para pesquisar o peso médio dos 60 alunos. Da tabela de números aleatórios, use os dois primeiros dígitos de cada número das colunas para as meninas, de cima para baixo em cada coluna a partir da primeira e os dois primeiros dígitos de cada número das linhas para os meninos, da esquerda para a direita em cada linha a partir da primeira.
