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Métodos
Quantitativos
Estatística inferencial (parte II)
Valdeci da Silva Araújo
- Unidade de Ensino: 4
- Competência da Unidade: Compreender a relação entre duas variáveis.
- Resumo: Nessa unidade você estudará a relação entre duas variáveis, de modo a ter a possibilidade de prever resultados futuros ou inferir valores não amostrados de uma população.
- Palavras-chave: correlação entre variáveis quantitativas; teste de significância; regressão linear; estudando resíduos
- Título da Teleaula: Estatística inferencial (parte II)
- Teleaula nº: 4
Muitas das pesquisas e investigações que realizamos têm o objetivo de verificar a existência de relação entre duas variáveis.
- A relação entre duas variáveis é forte ou fraca?
- A relação é direta ou inversa?
- Como medimos a relação entre duas variáveis?
Contextualizando a teleaula
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Imagine que você é um funcionário da empresa M e que foi incumbido de realizar uma pesquisa para determinar o perfil dos 30 mil funcionários. Foi perguntado aos funcionários da empresa M qual era a avaliação deles em relação às condições de trabalho e à remuneração. Será que essas variáveis estão relacionadas? Quanto maior a remuneração, maior a satisfação do funcionário?
Conhecimentos conceituais :
- Função afim. Conhecimentos procedimentais:
- Operações aritméticas básicas;
- Construção de gráficos.
Conhecimentos prévios Conceitos
Correlação entre
variáveis
quantitativas
Considere a seguinte amostra de funcionários da empresa M. H : satisfação em relação a remuneração e G : satisfação em relação às condições de trabalho.
Uma vez aceita a hipótese de relação de dependência entre duas variáveis, surgem duas perguntas básicas:
1ª) Essa relação é forte ou fraca? 2ª) De que forma podemos mensurar essa relação?
Correlação : diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas.
Correlação linear : duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por meio de uma reta.
Classificação da relação entre as variáveis a partir de r Se r > 0, a correlação entre X e Y é positiva, e quanto mais próximo r estiver de + 1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas.
Se r < 0, a correlação entre X e Y é negativa, e quanto mais próximo r estiver de - 1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas.
Se r = 0, não há correlação entre X e Y
Utilizando a fórmula:
Calcule o coeficiente de correlação para as variáveis X e Y e classifique as variáveis quanto à correlação.
Resolução da SP
Correlação entre
variáveis
Passo 2 (determinar a estatística de teste)
Com = − 2 graus de liberdade
Passo 3 (fixar o nível de significância)
até 5%
Passo 4 (calcular a estatística a partir da amostra)
Passo 5 (tomar uma decisão)
Resolução da SP
Testar
significâncias
O coeficiente de correlação para a amostra apresentada é ≅ 0,707, e afirmamos que nesse caso a correlação é forte.
A fim de sustentarmos essa afirmação, precisamos testá-la. Para isso, que procedimentos devemos adotar?
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Observando a tabela na linha = 20 − 2 = 18 e na coluna correspondente à probabilidade 5%, temos = 1,734. Logo, = { ∈ | ≥ 1,734}.
Obtivemos ≅ 0,707 a partir de uma amostra de tamanho n = 20, logo,
calculamos:
= { ∈ | ≥ }
Passo 5 (tomar uma decisão) Como tc ∈ , decidimos rejeitar H 0 , isto é, há indícios suficientes que
nos permitem considerar a correlação entre G e H positivamente significante.
Interação
Exercício
Considere o conjunto de dados bivariados ( X , Y ), em que, por amostragem, coletou-se:
Considerando os dados, qual é o valor aproximado de Cov(X, Y).
Fórmula:
Temos x ≅ 9,71 e y ≅ 8,57. Logo
Resolução:
Conceitos
Regressão linear
A linha reta representada na figura abaixo, que é a reta de melhor ajuste, é denominada reta de regressão. O papel desempenhado por essa reta é o de representar geometricamente a associação entre as variáveis X e Y.
Portanto, a equação da reta de regressão é:
- Para estimarmos qual pontuação em relação à condição de trabalho será atribuída por um funcionário que avaliar sua remuneração com a pontuação 9, substituímos h = 9 na equação anterior, ou seja:
O resultado foi arredondado, visto que a nota que deveria ser atribuída na pesquisa era um valor entre 0 e 10.
Por fim, concluímos que um funcionário que atribua nota 9 a sua remuneração avaliará as condições de trabalho com a nota 10.
Conceitos
Estudando
resíduos
O coeficiente de determinação (ou de explicação) é uma medida que tem
por finalidade mensurar em termos percentuais, o quanto da variação de uma variável Y é devido à variação de X, supondo que essas variáveis
sejam correlacionadas.
Existe uma relação estreita entre o coeficiente de correlação r e o coeficiente de determinação. Essa relação é expressa por:
Duas variáveis X e Y estão negativamente correlacionadas de modo que
= − 0,9. Quanto da variação de Y pode ser explicado por sua correlação e variação de X?
Resolução: = − 0, Coeficiente de determinação:
r² = (− 0,9)² = 0,81 = 81%.
Em estatística, sempre que é realizada uma estimativa pontual, como é o caso da previsão para feita por meio da reta de regressão em que =
+ , é natural pensarmos em construir um intervalo de confiança para a estimativa. Alguns autores também o denominam intervalo de previsão
Dada a regressão linear = 10,5 + 4 suponha que ao nível de confiança de 95%, a margem de erro de previsão para seja = 2. Determine o intervalo de confiança para o valor correspondente a = 15.
Resolução:
1º Substituir = 15 na função = 10,5 + 4:
Resolução da SP
Resíduos
Interação
Exercício
Considere o conjunto de dados bivariados (X, Y) em que, por amostragem, coletou-se: (5, 3), (14, 11), (15, 14), (5, 3), (9, 11), (13, 14), (7, 4)
Considerando os dados, qual é o valor aproximado do coeficiente de correlação entre X e Y.
Fórmula:
Resolução:
Conceitos
Recapitulando
Correlações entre variáveis quantitativas; Teste de significância; Estudando resíduos; Regressão Linear.
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