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John E. Freund é statísti nomia, Administração e Contabilidade F88% Freund, John E. Estatística aplicada : cconomia, administração e contabilidade / John E, Freund : tradução Claus Ivo Doering.— 11. ed. — Porto Alegre : Bookman, 536 p.:il.,25 em. ISBN 978-85-363-0667-4 1. Estatística Aplicada. 2. Estatística — Economia, 3. Estatística — Administração. 4. Estatística — Contabilidade. [. Título. CDU 519.2 Catalogação na publicação: Júlia Angst Coelho — CRB 10/1712 Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa, intitulado MODERN ELEMENTARY STATISTICS, 11º Edição de autoria de FREUND, JOHN E., publicado por Pearson Education, Inc., sob o selo Prentice Hall. Copyright & 2004. Todos os direitos reservados. ISBN 0-13-046717-0 Leitura final: Cristina Forest Piccoli Capa: Gustavo Demarchi Supervisão editorial: Denise Weber Nowaczvk Editoração eletrônica: Laser House Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à ARTMED" EDITORA S.A. (BODKMAN” COMPANHIA EDITORA é uma divisão da ARTMED” EDITORA S. A.) Av. Jerônimo de Ornelas. 670 - Santana 90040-340 Porto Alegre R$ Fone (51) 3027-7000 Fax (51) 3027-7070 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web e outros), sem permissão expressa da Editora. SÃO PAULO Av. Angélica, 1.091 - Higienópolis 01227-100 São Paulo SP Fone (11) 3665-1100 Fax (11) 3667-1333 SAC 0800 703-3444 IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL SOBRE O AUTOR Joun E. FrEUND ssor Emérito de Matemática Arizona State University O Dr. Freund obteve sua formação na University of Lon- don, U.C.L.A., na Columbia University e na University of Pitisburgh, e seu interesse pela Matemática, Lógica e Filosofia da Ciência o levou a uma carreia em Estatística, Fundamentados em sua abordagem à Estatística como uma maneira de pensar e, como tal, um refinamento do raciocínio do dia a dia, seus livros didáticos de Estatística em vários níveis e em vários campos de aplicação têm si- do bestsellers por cinquenta anos. Proj “| PREFÁCIO Esta edição de Estatística Elementar Moderna, como todas as ameriores, é fundamentada na afirmação de que “em geral, os métodos estatísticos são nada mais do que um refinamento do raciocínio do dia a dia”, Essas palavras são adaptadas da afirmação proferida pelo eminente ciemista Albert Einstein de que “a ciência como wm todo é nada mais do que um refinamento do raciocínio do dia a dia”. Têm sido promulgadas muitas mudanças para os cursos introdutórios de Estatística em anos re- centes, que advogam uma maior ênfase na análise de dados utilizando casos reais é uma diminui- ção do rigor matemático, particularmente na área de Probabilidade. Nosso ponto de vista perma- nece basicamente inalterado e apresentamos esta nova edição com a certeza de que ela é uma in- trodução apropriada à Estatística que deveria ser ensinada como uma parte vital dos conhecimen- tos gerais das pessoas. É difícil negar a importância de enfatizar a análise de dados utilizando ca- sos reais, mas é mais importante recomendar que os dados sejam de casos reais interessantes. Um exemplo clássico de dados utilizando casos reais, muito usado no passado, consiste no número de mortes resultantes de coices de cavalo por ano por esquadrão do exército prussiano! Tais dados satisfazem as condições dos assim chamados dados de Poisson (ver Seção 8.5). EXERCÍCIOS Muitos dos mais de 1200 exercícios são novos ou atualizados de edições anteriores. É claro que não se espera que o leitor resolva cada um deles, mas há uma variedade adequada para oferecer material de exercício para praticamente qualquer leitor, independentemente de sua área primor- dial de interesse. Há essencialmente dois tipos de exercícios novos nesta edição. O primeiro é o tipo concei- tual, que nos faz pensar, em vez de dedicar nosso tempo a cálculos cansativos. Esses exercícios são fáceis de encontrar, pois estão marcados com o icone &. bascado na famosa estátua O Pen- sador de Rodin, O segundo é o tipo de exercício que serve para conferir se uma coleção de dados salisfaz as condições exigidas por um procedimento estatístico particular. MATERIAL COMPUTACIONAL O objetivo do material produzido por computador é das reproduções de calculadoras gráficas é apresentar ao leitor algumas das mais populares e mais atuais tecnologias disponíveis para traba- lhar em Estatística. Todo o material produzido por computador da décima edição foi trocado por material novo gerado por MINITAB, As reproduções de janelas de calculadoras gráficas TI-83 foram transferidas para um computador utilizando um TE-GRAPH LINK e, em seguida, impres- sas pelo computador. Com uma exceção, não são requeridos nem computador, nem calculadora gráfica para poder usar este livro. De fato, o livro pode ser utilizado efetivamente por leitores que não possuam nem tenham acesso fácil a computadores e a softwares estatísticos ou a calculadoras gráficas. A única exceção é o teste de normalidade da Seção 9.3. Sngwoso viii PreFácIO Alguns dos exercícios estão marcados com o ícone especial [E], sugerindo o uso de um com- putador, e/ou com o icone q. sugerindo o uso de uma calculadora gráfica, mas isso é opeional. SUPLEMENTO PARA ENSINO E APRENDIZADO Projetado para complementar e expandir o texto, O site ww prenhell comifreund, da Prentice Hall, oferece uma variedade de ferramentas interativas para ensino e aprendizado (em inglês), in- clusive com endereços de outros sites, testes on-line. modelos de conteúdos programáticos, bem como informações sobre material adicional relacionado com este livro. AGRADECIMENTOS Meu apreço a colegas e estudantes por sugestões proveitosas e revisões de todas as edições des- te texto, Agradeço a Michael B. Dollinger, Pacific Lutheran University Kathleen Ebert, Alfred State College Lynn R. Eisenberg, Durham Technical Community College J.S. Huang, Columbia College Bob Jensen, Pacific Lutheran University Lionel Mordecai, Southwestern Community College Em especial, quero agradecer ao Dr. Benjamin M. Perles, da Suffolk University, pela sua revisão cuidadosa do manuscrito e a Douglas E, Freund pela ajuda com a revisão de provas. O autor tem uma divida de gratidão pela permissão obtida da Prentice Hall para reproduzir o material da Tabela Il; dos curadores de Biometrika para reproduzir o material das Tabelas IL e IV; da American Cyanamid Company para reproduzir o material da Tabela VI; da Addison-Wesley Publishing Company para reproduzir o material da Tabela VII; do editor dos Annals of Mathema- tical Statistics para reproduzir o material da Tabela VIII; e do Aerospace Research Laboratories. da U.S. Air Force para reproduzir o material da Tabela IX. Agradeço também a Laurel Tech pela verificação da precisão do livro e, finalmente, minha gratidão para a equipe da Prentice Hall: Sally Yagan, Joanne Wendelken, Krista Bettino, Linda Behrens, Tom Benfatti, Maureen Eide, Michael Bell, Dina Curto e Bayani DeLeon. JonN E. FREUND Paradise Valley, Arizona 10 Sumário 4.6 Listade TermosChave 103 4.7 Referências 103 Exercícios de Revisão para os Capítulos 1,2,3e4 103 mm CAPÍTULO 5 POSSIBILIDADES E PROBABILIDADES 110 5.1 Contagem 111 5.2 Arranjos e Permutações 114 5.3 Combinações 7 5.4 Probabilidade 124 5.5 Listade TermosChave 132 5.6 Referências 133 mm CAPÍTULO 6 ALGUMAS REGRAS DE PROBABILIDADE 134 6,1 Espaços Amostrais e Eventos 135 6.2 Os Postulados de Probabilidade 142 6.3 Probabilidades e Chances 144 6.4 Regrasde Adição 149 6.5 Probabilidade Condicional, 154 6.6 Regras de Multiplicação 156 *67 OTeorema de Bayes 161 6.8 Lista de Termos-Chave 166 6.9 Referências 166 mm CAPÍTULO 7 ESPERANÇAS E DECISÕES 167 7.1 Esperança Matemática 168 *7.2 Tomadade Decisão 172 *7,3 Problemas de Decisão Estalistica 176 74 ListadeTermosChove 179 7.5 Referências 179 Exercícios de Revisão para os Capítulos 5,6e 7 180 mm CAPÍTULO 8 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 186 8.1 Variáveis Aleatórios 187 8.2 Distribuições de Probabilidade 188 8.3 A Distribuição Binomial 190 8.4 A Distribuição Hipergeométrica 197 8.5 A Distribuição de Poisson 201 *8.6 A Distribuição Multinomial 205 8.7 A Média de uma Distribuição de Probabilidade 206 8.8 O Desvio Padrão de uma Distribuição de Probabilidade 208 8.9 Lista de TermosChave 213 8.10 Referências 213 mm CAPÍTULO 9 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 214 9.1 Distribuições Continuas 215 9.2 ApDistribuição Normal 217 Sngwoso Sumário 17 *9,3 Verificação da Normalidade 226 9.4 Aplicações da Distribuição Normal 228 9.5 A Aproximação Normal da Distribuição Binomial 231 9.6 Listade TermosChove 236 9.7 Referências 237 mm CAPÍTULO 10 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS 238 10.1 Amostragem Aleatória 239 *10.2 Planejamento de Amostras 245 *10.3 Amostragem Sistemática 245 *10.4 Amostragem Estratificada 245 *10.5 Amostragem por Conglomerado 248 10.6 Distribuições Amostrais 250 10.7 O Erro-Podrão da Média 253 10.8 O Teorema do limite Central 255 10.9 Algumas Considerações Adicionais 257 *10.10 | Nota Técnica (Simulação) 260 10.11 | Lista de Termos-Chove 262 10.12 Referências 262 Exercícios de Revisão para os Capítulos 8,9e 10 264 mm CAPÍTULO 11 PROBLEMAS DE ESTIMATIVA 270 11.1 Estimativa de Médias 27] 11.2 Estimativa de Médias [o Desconhecido) 275 11.3 Estimativa de DesviosPadrão 281 11.4 Estimativa de Proporções 286 11.5 Lista de Termos-Chave 292 11.6 Referências 292 mm CAPÍTULO 12 TESTES DE HIPÓTESES: MÉDIAS 294 12.1 Testes de Hipóteses 295 12.2 Testes de Significância 299 12.3 Testes Relativos a Médias 306 124 Testes Relativos a Médias [y Desconhecido) 309 12.5 Diferenças Entre Médios 313 12.6 Diferenças Entre Médias (o Desconhecido) 316 12.7 Diferenças Entre Médias (Dados emparelhados) 318 12.8 Lista de TermosChove 32] 12.9 Referências 322 mm CAPÍTULO 13 TESTES DE HIPÓTESES: DESVIOS-PADRÃO 323 13.1 Testes Relativos a DesviosPadrão 323 13.2 Testes Relativos a Dois Desvios-Padrão 327 13.3 Lista de TermosChave 330 13.4 Referências 33] Sngwoso Sumário 13 *18.4 O Teste de Sinais com Posto (Grandes Amostras) 460 18.5 OTesteU 463 18.6 O Teste U [Grandes Amostras) 466 18.7 OfTesteH 468 18.8 Testes de Aleatoriedade: Repetições 472 18.9 Testes de Aleatoriedade: Repetições [Grandes Amostras) 473 18.10 Testes de Aleatoriedade: Repetições Acima e Abaixo da Mediana 474 18.11 Correlação por Posto 476 18.12 Algumas Considerações Adicionais 479 18.13 Resumo 480 18.14 | Lista de TermosChave 480 18.15 Referências 48] Exercícios de Revisão para os Capítulos 15, 16, 17e 18 482 TABELAS ESTATÍSTICAS 491 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS ÍMPARES 517 ÍNDICE 533 Sngwoso 16 Estatistica APUCADA tinção entre os dois ramos prin is da Estatística, a estatística descritiva e a inferência est tica, e na Seção 1.4 abordamos a natureza de vários tipos de dados e, com isso, advertimos o lei- tor contra a aplicação indiscriminada de alguns métodos utilizados na análise de dados, EM O crescimento DA Estatística MODERNA Há várias razões pelas quais a abrangência da Estatística e a necessidade de estudar a Estatística têm crescido enormemente nos últimos, mais ou menos, cinquenta anos. Uma razão é a aborda- gem crescentemente quantitativa utilizada em todas as ciências, bem como na Administração e em muitas outras atividades que afetam diretamente nossas vidas. Isso inclui o uso de técnicas matemáticas na avaliação de controles de poluição, no planejamento de inventários, na análise de padrões do trânsito de veículos, no estudo dos efeitos de vários tipos de medicamentos, na ava- liação de técnicas de ensino, na análise do comportamento competitivo de administradores e go- vernos, no estudo da dieta e da longevidade, e assim por diante. Também a disponibilidade de computadores aumentou enormemente nossa capacidade de lidar com informação numérica, a tal ponto que um trabalho est ico sofisticado pode ser realizado mesmo por pequenas empresas e por alunos de escola e de faculdade. A qutra razão é que a quantidade de dados coletados, processados e fornecidos ao público, por uma razão ou outra, aumentou quase além da capacidade de compreensão, sendo que o que consti- tui boa estatística e o que constitui má estatística acaba ficando pouco claro. Para exercer vigilân- cia, torna-se necessário um número cada vez maior de pessoas com conhecimento estatístico que participem da coleta dos dados, da sua análise e, o que é igualmente importante, de todo o planeja- mento preliminar. Sem este último, é assustador imaginarmos todos os erros que podem ocorrer na compilação de dados estatísticos. Os resultados de pesquisas caras podem ser inúteis se as pergun- tas formuladas forem ambíguas ou externadas de maneira incorreta, se forem perguntadas às pes- soas erradas, no lugar errado, ou na hora errada. Grande parte disso não passa de bom senso, como podemos ver nos exemplos seguintes, Para determinar a reação do público à continuação de certo programa governamental, o pesquisador pergunta: “Você acha que esse programa esbanjador deve ser continuado” Explique por que essa pergunta provavelmente não será respondida honestamente, ou objetivamente. Solução O pesquisador está pedindo a resposta ao sugerir, de fato, que o programa é esbanjador. E Para estudar a reação do consumidor a um novo tipo de alimento congelado, faz-se uma pesquisa de casa em casa durante as manhãs dos dias úteis, sem previsão de retornar no caso de ninguém atender. Explique por que essa abordagem pode conduzir a uma informação enganadora. Solução Essa pesquisa não conseguirá atingir os que mais provavelmente irão usar o produto: pessoas sol- teiras ou casais em que ambos os cônjuges trabalham fora. LE Embora boa parte do crescimento da estatística mencionado anteriormente tenha ocorrido antes da “revolução dos computadores”, a ampla disponibilidade e utilização destes acelerou muito o processo. Em particular, os computadores possibilitam o manuseio, a análise e a inter- pretação de grandes volumes de dados, bem como a realização de cálculos que antigamente te- riam sido demasiadamente trabalhosos para serem efetuados, No entanto, queremos enfatizar que o acesso a um computador não é essencial para o estudo da Estatística, pelo menos enquan- Sngwoso Carmuio 1 Inmropução 17 to o nosso objetivo for alcançar um entendimento do assunto. Alguns usos de computador são ilustrados neste livro, mas sua finalidade é somente apresentar ao leitor a tecnologia dispont- vel para trabalhar com Estatística, Assim, os computadores não são necessários para utilizar este livro, mas alguns exercícios, marcados com um icone apropriado, são dirigidos âqueles que estão familiarizados com software estatístico. Sem ser por esses, nenhum dos exercícios requer mais do que uma simples calculadora manual. EEE O Estudo DA Estatística O assunto da Estatística pode ser apresentado em vários níveis de dificuldade matemática e pode ser orientado para aplicações em vários campos do conhecimento. Consequentemente, têm sido escritos muitos textos de Estatística orientados para a Administração, para a Educação, para a Medicina, a Psicologia e até mesmo para os historiadores. Embora os problemas que surgem nes- sas diversas áreas por vezes exijam técnicas estatísticas especiais, nenhum dos métodos básicos apresentados neste livro está restrito a qualquer área especifica de aplicação. Da mesma forma que2+2=4, quer estejamos somando reais, cavalos ou árvores, os métodos que vamos apresen- tar fomecem modelos estatísticos que se aplicam independentemente de os dados se referirem a Qls, a pagamento de impostos, a tempos de reação, a leituras de umidade, a escores de testes, e assim por diante. Para ilustrar melhor, considere o problema seguinte (reproduzido do Exemplo 14.1 à página 333). Tem-se afirmado que mais de 70% dos estudantes de una grande universidade particular são contrários « um plano de aumentar as taxas de alunos para permitir a construção de novos estacionamentos, Se 15 de 18 alunos selecionados ao acaso naquela universidade se opõem ao plano, reste a afirmação ao nível 0,05 de significância. Exceto pela menção ao “nível de significância”, que é um termo técnico, a questão pergun- tada deveria estar clara e também ser aparente que a resposta seria de interesse principalmente dos estudantes dessa universidade e seus administradores, Contudo, se quiséssemos dar um exemplo de interesse especial para fruticultores, engenheiros, médicos ou ecologistas, poderia- mos reformular o Exemplo 14.1 como segue: Tem-se afirmado que mais de 70% das laranjeiras num município paulista foram severamente danificadas por una geada recente. Se 15 de 18 laranjeiras selecionadas ao acaso naquele município foram severamente danificadas por aquela geada, teste a afirmação ao nível 0,05 de siguuficância. Tem-se afirmado que mais de 70% de certos aviões apresentam fissuras em seus lemes de «direção devidas à fadiga do metal. Se 15 de 18 desses aviões selecionados ao acaso apresentam fissuras em seus lemes de direção devidas à fadiga do metal, teste a afirmação ao nível 0,05 de significância. Tem-se afirmado que mais de 70% de todos médicos associados a planos de saúde estão insatisfeitos com seus honorários. Se 15 de 18 médicos escolhidos ao acaso dentre os associados a planos de saúde estão insatisfeitos com seus honorários, teste a afirmação ao nível 0,05 de significância. Tem-se afirmado que mais de 70% de todos antomóveis de um certo modelo e ano de fabricação emitem uma quantidade excessiva de poluentes. Se 15 de 18 desses automóveis escolhidos ao acaso emitent uma quantidade excessiva de poluentes, teste a afirmação ao nível 0,05 de significância. Sngwoso Carmuio 1 Inmrocução 19 Em cada uma das situações apresentadas no parágrafo precedente, existem incertezas, por- que dispomos apenas de informações par incompletas ou indiretas: por isso, são necessários os métodos da inferê estatística para julgar os méritos de nossos resultados, para escolher a previsão “mais promissora”, ou para selecionar o curso de ação “mais razoável” (ou, talvez, “po- tencialmente mais lucrativo”). Em face de incertezas, tratamos problemas como esses com métodos estatísticos que têm sua origem nos jogos de azar. Embora o estudo matemático desses jogos remonte ao século XVII, não foi senão no início do século XIX que a teoria elaborada para “cara ou coroa”, por exemplo, ou para “vermelho ou preto”, ou “par ou impar” passou a ser aplicada a situações da vida real, em que os resultados eram “menino ou menina”, “vida ou morte”, “passar ou rodar”, e assim por diante. Assim, a Teoria de Probabilidade foi aplicada a muitos problemas das ciências do com- portamento, ciências naturais e ciências sociais, e constitui, atualmente, uma ferramenta impor- tante para a análise de qualquer situação (na ciência, na administração ou na vida diária) que, de alguma forma, envolva um elemento de incerteza, ou chance. Em particular, a Teoria de Probabi- lidade fornece a base para os métodos que utilizamos quando fazemos generalizações a partir de dados observados, a saber, quando usamos os métodos da inferência estatística. Em anos recentes, tem-se sugerido que a ênfase se desviou demasiadamente da estatística descritiva para a inferência estatística e que deveria ser dada maior atenção ao tratamento de pro- blemas que exigem essencialmente técnicas descritivas. Para acomodar essas necessidades, elaboraram-se novos métodos descritivos sob a denomi- nação geral de análise exploratória de dados. Nas Seções 2.2 e 4.5, apresentaremos dois desses métodos. o & 1.1 Reformule o Exemplo 14.1 citado à página 17 de modo que seja de interesse especial para (a) um vendedor de seguros; (b) um agente de viagem. & 1.2 Reformule o Exemplo 14.1 citado à página 17 de modo que seja de interesse especial para (a) um biólogo; (b) um arquiteto. & 1.3 A má estatística pode muito bem resultar de formular perguntas de maneira errada ou pa- ra a pessoa errada, Explique por que os seguintes casos podem levar a dados inút (a) Para avaliar a reação de executivos a máquinas reprográficas, a Xerox contrata um instituto de pesquisa para perguntar aos executivos: “Como você gosta de usar copia- doras Xerox?” (b) Para determinar o que a pessoa comum gasta com um relógio de pulso, uma pesqui- sadora entrevista somente pessoas que usam relógios de marea Rolex. £ 4SOJDIDIIXI É 14 A má estatística pode muito bem resultar de formular perguntas de maneira errada ou pa- ra a pessoa errada. Explique por que os seguintes casos podem levar a dados inúteis: (a) Para prever o resultado de uma eleição, um pesquisador entrevista pessoas que estão saindo do edifício que abriga a sede de um partido político. (b) Para estudar os padrões de gastos de indivíduos, faz-se uma pesquisa durante as três primeiras semanas de dezembro. * Como à ícone & está sendo usado aqui pela primeira vez, vamos repetir o que já foi dito no Prefácio, que seu objetivo é marcar exercícios de natureza conceitual. O exercício pode requerer alguns cálculos, mas sua ênfase é no pensar, exemplificado pela famo- sa estátua do escultor francês Auguste Rodin. Sngwoso 20 Estatistica APUCADA É 1.5 Explique por que os estudos seguintes podem deixar de fornecer a informação deseja- da: (a) Para estabelecer fatos sobre hábitos pessoais, um grupo de adultos é perguntado so- bre a frequência com que toma banho, (b) Para determinar a renda anual média de seus alunos que se formaram há [O anos, a secretaria de uma faculdade mandou questionários, em 2002, a todos os formandos da turma de 1992, É 1,6 Em quatro testes de vocabulário francês, um estudante recebeu escores sucessivos de 56, 62,70 e 78. Quais das conclusões seguintes podem ser obtidas desses dados por métodos puramente descritivos e quais requerem generalizações? Explique suas respostas. (a) Somente três dos escores excedem 60. (b) Os escores do estudante aumentaram de cada teste para o teste seguinte. (c) O estudante deve ter estudado mais para cada teste sucessivo. (d) No quarto teste o estudante deve ter tido sorte, pois as questões do teste cobriram a matéria que ele havia estudado no dia anterior ao teste. & 1.7 Paulo e José são leitores ávidos. Recentemente, Paulo leu, num mês, quatro livros de fic- ção e dois de não-ficção, enquanto José leu três livros de ficção e três de não-ficção. Quais das conclusões seguintes podem ser obtidas desses números por métodos puramente des- eritivos e quais requerem generalizações? Explique suas respostas. (a) No mês considerado, Paulo e José leram o mesmo número de livros. (b) Paulo sempre lê mais livros de ficção do que José. (ce) Ao longo de um ano, a média de José é de três livros de não-ficção por mês. (d) A velocidade de leitura de Paulo e de José é praticamente a mesma. & 18 De acordo com o Departamento de Aviação Civil, 84,2; 88,6; 88,8 e 89,2% de todo vôos domésticos regulares chegaram na hora prevista no aeroporto de São José dos Campos du- rante os quatro trimestres de 1994, respectivamente. Quais das conclusões seguintes po- dem ser obtidas desses dados por métodos puramente descritivos e quais requerem gene- ralizações? Explique suas respostas. (a) Em cada trimestre de 1994 a percentagem excedeu 80,0. (b) Para os números fornecidos, a percentagem aumentou de cada trimestre para o seguinte. (e) No primeiro trimestre de 1995, a percentagem deve ter excedido 90,0. (d) Nos quatro trimestres de 1994, a percentagem de vôos domésticos que saíram na ho- ra prevista também deve ter aumentado de cada trimestre para o seguinte. & 1.9 Dirigindo o mesmo modelo de caminhonete, cinco motoristas obtiveram as médias de 6,5; 5,7,70;6,5:e 5,8 quilômetros por litro, respectivamente. Quais das conclusões seguintes podem ser obtidas desses dados por métodos puramente descritivos e quais requerem ge- neralizações? Explique suas respostas (a) O terceiro motorista deve ter di o principalmente em estradas rurais, (b) O segundo motorista deve ter dirigido mais rápido do que os outros quatro. tc) Mais do que qualquer outra média, os motoristas fizeram 6,5 quilômetros por litro, (d) Nenhum dos motoristas fez uma média melhor do que 7,0 quilômetros por litro. & 1,10 Com referência ao Exei 1.9, podemos concluir que a média dos cinco motoristas foi de 6,3 quilômetros por litro? É Lil Uma secretária com tendências estatísticas, cada vez que sai de seu escritório locali do no terceiro andar de um prédio muito alto, observa se o primeiro elevador que pára 
