MOQ-13 – PROBABILIDADE E ESTATISTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 9 – TESTES DE HIPÓTESES
1. A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia
estável, com uma resistência média de 72 kg/mm
2
e um desvio-padrão de 2,0
kg/mm
2
com distribuição normal. Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de
determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas. Os testes apresentaram
resistência média de 75 kg/mm
2
. Considere que o desvio-padrão não mudou. Com
base nesses dados responda:
a. Com um nível de significância de 5% é possível afirmar que o valor
médio não mudou? (Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome a
decisão).R: Rejeita-se Ho, ou seja, não é possível afirmar.
b. Calcule o erro do tipo II para µ=75 kg/mm
2
e para µ=80 kg/mm
2
.
2. A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo
prazo de 400 horas no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos
aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 380 horas.
a. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é
inferior a 400 horas, ao nível de significância de 1%, se o desvio-padrão
amostral é de 60 horas (considere distribuição normal). (Passos: defina as
hipóteses, faça o teste, tome a decisão). R: Não rejeita-se Ho, ou seja,
não é inferior a 400 horas.
b. Calcule o erro do tipo II para µ=350 horas.
3. Um comprador, ao receber de um fornecedor um grande lote de peças, decidiu
inspecionar 200 delas. Decidiu, também, que o lote será rejeitado se ficar
convencido, ao nível de 5% de significância, de que a proporção de peças
defeituosas no lote é superior a 4%. Qual será sua decisão (aceitar ou rejeitar o
lote) se na amostra foram encontradas onze peças defeituosas?(Passos: defina as
hipóteses, faça o teste, tome a decisão). R: Não rejeita-se Ho, ou seja, a decisão
será aceitar o lote.
4. Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para
vender apólices de seguro de vida, se verificar que a quantia média segurada por
família é inferior a R$10.000,00. Tomou-se uma amostra aleatória de 50 famílias
que acusou um seguro médio de R$9.600,00 com desvio padrão de R$1.000,00.
Com base na evidência amostral, a campanha deve ser iniciada ou não (nível de
1% de significância)? Quais as hipóteses necessárias? (Passos: defina as hipóteses,
faça o teste, tome a decisão).
5. Uma amostra de 27 elementos forneceu s
2
=2,12. Deseja-se saber se é possível
afirmar, ao nível de 5% de significância que a variância da população é inferior a
5? Quais as hipóteses necessárias? (Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome
a decisão). R: Rejeita-se Ho, ou seja, é possível afirmar.
6. Sejam µ
1
e µ
2
as vidas médias de duas marcas concorrentes de pneus radiais de
tamanho P205/65R15. Teste H
0
: µ
1
- µ
2
= 0 versus Ha: µ
1
- µ
2
≠ 0, no nível de
significância de 0,05, usando os seguintes dados: m = 45,
x
= 42.500, s
1
= 2200,
n= 45,
y
= 40.400 e s
2
= 1900.
