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Estatística e Probabilidade, Exercícios de Estatística

Lista de exercícios referente a medidas de dispersão de estatística e probabilidade.

Tipologia: Exercícios

2020

Compartilhado em 27/04/2020

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
EDNELSON OLIVEIRA SANTOS
FEDROS NURANI
NELSON POERSCHKE
SATURNO CÍCERO DE SOUZA
MEDIDAS DE POSIÇÃO, DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
EXERCÍCIOS
Boa Vista
2011
pf3
pf4
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pf9
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pfe
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

EDNELSON OLIVEIRA SANTOS

FEDROS NURANI

NELSON POERSCHKE

SATURNO CÍCERO DE SOUZA

MEDIDAS DE POSIÇÃO, DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE

EXERCÍCIOS

Boa Vista

EDNELSON OLIVEIRA SANTOS

FEDROS NURANI

NELSON POERSCHKE

SATURNO CÍCERO DE SOUZA

MEDIDAS DE POSIÇÃO, DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE

EXERCÍCIOS

07 Out 2011

Trabalho apresentado como exigência da

disciplina de Introdução à Estatística do

Curso de Bacharelado em Engenharia Civil

da Universidade Federal de Roraima.

Prof.: Josué Gomes da Silva

Boa Vista

I. EXERCÍCIOS – SÉRIE 01

Medidas de dispersão, assimetria e curtose.

01. Dada a amostra: 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12.

a) Qual é a amplitude amostral?

௠௔௫

௠௜௡

b) Determine o desvio médio.

c) Calcule a variância.

௡ି ଵ

(ஊ୶

∙୊

)

x

i

F

i

x

i

F

i

|x

i

  • ݔ̅ |= |d

i

| |d

i

|.F

i

ݔ̅ =

∑ ௫ ೔

ி ೔

ସଷ

x i

F

i

x i

F

i ݔ

଻ି ଵ

(ସଷ)

ଵ଼ସଽ

ଶସଶଽ ି ଵ଼ସଽ

ହ଼଴

0 2. Para a série: 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9.

a) Construir a distribuição simples de freqüência.

x

i

F

i

b) Calcular a amplitude.

௠௔௫

௠௜௡

c) Determinar o desvio médio.

d) Calcular a variância populacional.

(ஊ୶

∙୊

)

x

i

F

i

x

i

F

i

|x

i

  • ݔ̅ |= |d

i

| |d

i

|.F

i

∑ ௫ ೔

ி ೔

ଵଶଷ

ଵ଼

x i

F

i

x i

F

i

ଵ଼

( ଵଶଷ

)

ଵ଼

ଵ଼

ଵହ଺଴଺ି ଵହଵଶଽ

ଵ଼

ଵ଼

ସ଻଻

ଵ଼

ଵ଼

04. Num teste aplicado a 20 alunos, obteve-se a seguinte distribuição de pontos:

Pontos 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95

F

i

a) Calcular o desvio médio

b) Determinar a variância populacional (processo breve).

(௭)

(ஊ୸

∙୊

)

(௭)

ଶ଴

(ି ଵ଴)

ଶ଴

(௭)

ଶ଴

ଵ଴଴

ଶ଴

(௭)

ଶ଴

଼ ଴଴ ି ଵ଴଴

ଶ଴

(௭)

ଶ଴

(௫)

(௭)

(௫)

(௫)

x

i

x

i

(PM) F

i

x

i

F

i

|x

i

  • ݔ̅ |= |d

i

| |d

i

|.F

i

∑ ௫

ி

ଵଷ଴଴

ଶ଴

x i

x i

(PM) F

i

z i

z i

F

i

z i

2

F

i

x

0

= 7 0 h = 10

௫ ೔

ି ௫ బ

ସ଴ ି଻଴

ଵ଴

ି ଷ଴

ଵ଴

c) Determinar o desvio padrão.

d) Calcular o coeficiente de variação.

௫̅

ଵଷ,ଶଷ

଺ହ

e) Determinar o coeficiente de assimetria. (1º coeficiente de Pearson).

Pontos 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95

F

i

ା୼

ହାହ

ଵ଴

Mo = 60

h = 10

௫̅ି ெ௢

଺ହି ଺଴

ଵଷ,ଶଷ

05. Abaixo temos a distribuição de freqüência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:

Pesos

em kg

F

i

a) Determinar a média pelo processo abreviado.

b) Determinar a variância pelo processo abreviado.

(௭)

௡ି ଵ

( ஊ୸ ౟

∙୊ ౟

)

(௭)

ସହି ଵ

(ଽ)

ସହ

(௭)

ସସ

଼ ଵ

ସହ

(௭)

ସସ

ଷ଺ସହ ି ଼ଵ

ସହ

(௭)

ସସ

(௫)

(௭)

(௫)

(௫)

Classes F i

x i

(PM) Z

i

Z

i

F

i

x 0

= 57,5 h = 5

ି ௫

ସଶ,ହି ହ଻,ହ

ି ସ

∑ ௭ ೔

ி ೔

ି ଷ଺

ସହ

R: ݔ̅ = 53 , 50

x i

x i

(PM) F

i

z i

z i

F

i

z i

2

F

i

x

0

= 57,5 h = 5

ି ௫

ସଶ,ହି ହଶ,ହ

ି ଵ଴

c) Qual é o valor do coeficiente de variação.

௫̅

଺,଻

ହଷ,ହ଴

d) A distribuição é simétrica?

Pesos

em kg

F

i

ା୼

ହା଻

ଵଶ

h = 5

௫̅ି ெ௢

ହଷ,ହ଴ି ହଶ,଴଼

଺,଻

A distribuição não é simétrica. É assimétrica positiva.

e) A distribuição é mesocúrtica?

ି ொ

( ௉ వబ

ି ௉ భబ

)

x

i

F

i

F

ac

ସହ

ଷ௡

ଷ.ସହ

ଵଷହ

௜௡

ଵ଴଴

ଵ଴∙ସହ

ଵ଴଴

ସହ଴

ଵ଴଴

௜௡

ଵ଴଴

ଽ଴∙ସହ

ଵ଴଴

ସ଴ହ଴

ଵ଴଴

b) Variância

c) Desvio padrão

d) Coeficiente de variação

௫̅

ଵଵ,ଶଶ

ହହ,ହ଴

e) Assimetria

Classes 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80

F

i

୼ భ

ା୼ మ

ଵହ

ଵହାଵ଴

ଵହ

ଶହ

Mo = 53,

h = 10

x

i

F

i

x

i

(PM) x

i

F

i

ܵ

ଵ଴଴ି ଵ

( ହହହ଴

)

ଵ଴଴

ଽଽ

ଷ଴଼଴ଶହ଴଴

ଵ଴଴

ଽଽ

ଷଶ଴ହ଴଴଴଴ ି ଷ଴଼଴ଶହ଴଴

ଵ଴଴

ଽଽ

ଵଶସ଻ହ଴଴

ଵ଴଴

ଽଽ

௫̅ି ெ௢

ହହ,ହ଴ି ହ଺

ଵଵ,ଶଶ

= − 0 , 045 - A distribuição não é simétrica. É assimétrica negativa.

f) Curtose

ொ య

ି ொ భ

( ௉ వబ

ି ௉ భబ

)

೔೙

ି ∑ ௙ቁ∙௛

ி

(ଶହ ିଵ଴)∙ଵ଴

ଶ଴

೔೙

ି ∑ ௙ቁ∙௛

ி ೂ

(଻ହ ି଺ହ)∙ଵ଴

ଶହ

೔೙

భబబ

ି

∑ ௙ቁ∙௛

ி ು

૚૙

(ଵ଴ ି଴)∙ଵ଴

ଵ଴

೔೙

భబబ

ି ∑ ௙ቁ∙௛

ி

ૢ ૙

(ଽ଴ି ଺ହ)∙ଵ଴

ଶହ

ି ொ

( ௉ వబ

ି ௉ భబ

)

଺ସି ସ଻,ହ

( ଻଴ି ସ଴

)

ଵ଺,ହ

ଶ∙ଷ଴

ଵ଺,ହ

଺଴

= 0 , 275 - A distribuição é platicúrtica.

x

i

F

i

F

ac

ଵ଴଴

ଷ௡

ଷ.ଵ଴଴

ଷ଴଴

௜௡

ଵ଴଴

ଵ଴∙ଵ଴଴

ଵ଴଴

ଵ଴଴଴

ଵ଴଴

௜௡

ଵ଴଴

ଽ଴∙ଵ଴଴

ଵ଴଴

ଽ଴଴଴

ଵ଴଴

09. Um pesquisador da Rádio XY aborda 30 transeuntes ao acaso e pergunta-lhes a

idade. O resultado é dado pela tabela.

a) Resuma as informações sob forma de uma distribuição de freqüência. Dado: log

a) Apresente os dados na forma de um histograma.

Classes x i

F

i

c) Calcule a média e o desvio padrão amostral.

௡ ିଵ

(ஊ୶

∙୊

)

ଷ଴ି ଵ

(ଽଵ଴)

ଷ଴

ଶଽ

଼ ଶ଼ଵ଴଴

ଷ଴

ଶଽ

ଽ଴଻ଵଶହ ି ଼ଶ଼ଵ଴଴

ଷ଴

ଶଽ

଻ଽ଴ଶହ

ଷ଴

2

1

29

2

10. É dada a distribuição dos salários semanais de 100 funcionários:

Salários por

semana (1.000$)

Nº de

empregados

a) Calcule a variância populacional.

(ஊ୶

∙୊

)

Classes x i

F

i

x i

F

i

F

ac

x i

2

F

i

ݔ

݅

ܨ

݅

݊

910

30

x i

x i

(PM) F

i

x i

F

i ݔ

ି ொ

ଶ(௉

వబ

ି ௉

భబ

)

ଵ଺଻଺,ସ଻ି ଽ଼଴ ,଻଻

ଶ(ଶଶଶଶ,ଶଶି ଺ଽଶ,ଷଵ)

଺ଽସ,଻଴

ଶ∙ଵହଶଽ,ଽଵ

଺ଽସ,଻଴

ଷ଴ହଽ,଼ଶ

  • Sim, a distribuição é leptocúrtica.

11. As notas finais de um aluno nas disciplinas “Apicultura experimental” e

“Cotonicultura aplicada” foram, respectivamente, 7,8 e 7,3. Sabe-se que na primeira

disciplina o desvio padrão foi 0,8, com média 8,0; e que na outra tivemos média 7,5, com

desvio padrão de 1,0. Em que disciplina ele obteve pior classificação relativa?

ି ௫̅

௜(௔௣௜௖௨௟௧௨௥௔)

଻,଼ ି ଼,଴

଴,଼

ି ଴,ଶ

଴,଼

௜(௖௢௧௢௡௜௖௨௟௧௨௥௔)

଻,ଷ ି ଻,ହ

ଵ,଴

ି ଴,ଶ

ଵ,଴

Em apicultura.

12. Uma mesmo teste de aptidão foi aplicado foi aplicado a dois grupos de funcionários,

A e B. A média do conjunto A foi 75, com desvio padrão de 1 6, e a média do grupo B foi 69,

com variância 64. Quem obteve melhor posição relativa: um empregado do grupo A, que

obteve 85 pontos, ou um funcionário do grupo B, que alcançou 80 pontos.

ି ௫̅

௜(௙௨௡௖௜௢௡á௥௜௢ ீ௥௨௣௢ ஺)

଼ ହ ି ଻ହ

ଵ଺

ି ଴,ଶ

଴,଼

௜(௙௨௡௖௜௢௡á௥௜௢ ௚௥௨௣௢ ஻)

଼ ଴ ି ଺ଽ

ଵଵ

O funcionário do grupo B.

13. Qual será a nota de um aluno que obteve escore de - 1,5 em Apicultura experimental,

considerando-se os dados do exercício 11.

௫ ି ଼,଴

଴,଼

Nota do aluno = 6,