Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
estudo detalhado de uma das estruturas mais conhecidas da geometria espacial
Tipologia: Notas de estudo
1 / 15
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Trabalho apresentado ao Centro Integrado de Formação Profissional de Cametá, como requisito de avaliação parcial na disciplina Matemática, ministrada pelo Professor Benedito Carvalho dos Santos.
Ao entrarmos em uma loja de móveis, observamos medidas que informam a profundidade , a largura e a altura de qualquer objeto disponível para compra. Essas três dimensões são essenciais para encaixarmos em nossa casa, de uma forma minimamente planejada, as mesas, as cadeiras e todos os outros móveis.
Essa experiência de encaixar objetos em um determinado espaço é desafiadora e contribui para o aprendizado do conceito relacionado aos vários poliedros que tenham a forma semelhante a alguns moveis.
Logo, a resolução deste (o tamanho do imóvel encaixa na sala de casa?) e outros problemas é possível com o estudo de assuntos que veremos a partir deste momento como, por exemplo, calculo da área total e volume de um prisma (cubo), a noção e poliedro, etc.
Dizem que na entrada da Academia de Platão havia uma inscrição onde se lia: “Somente aqueles familiarizados com a Geometria podem ser admitidos aqui.”
Na verdade, a Geometria vem da Matemática, dos números. Temos conhecimento da Escola de Pitágoras, para quem tudo era número, que diz que o Universo se expressa através de Números. Para ele existe O Um, a Mônada, a partir da qual tudo passa a ter existência. O Dois, a dualidade na sua forma mais pura, a simples polaridade do nosso mundo. O Três é o número de Deus, da Divindade. O Quatro, o número do mundo material, da manifestação terrena, dos quatro elementos. O conhecimento era sagrado e não podia ser revelado a não- iniciados, tal o poder que eles conferiam a quem conhecesse sua linguagem. Assim, surgiram as Escolas Iniciáticas na Suméria, no Egito, na Grécia e, se vocês repararem, até na Bíblia quando se fala dos frutos proibidos da Árvore da Vida.
Podemos pensar na Geometria como a descrição gráfica do Universo. Diferente da matemática, abstrata, a geometria tem forma, comprimento, profundidade e conteúdo, muito conteúdo.
E o que faz uma Matemática Sagrada ou uma Geometria Sagrada? Robert Lawlor dizia que entre os conceitos dos antigos filósofos, que têm caráter sagrado, e os modernos, puramente racionais, tem uma diferença fundamental. Os antigos viam a Matemática e a Geometria como uma meditação sobre o Um Metafísico. Um esforço em contemplar e visualizar a ordem pura e simétrica que brota da Unidade. União do que é Matéria e do que é Espiritual, Divino.
Logo, a Geometria Espacial estuda as figuras geométricas espaciais, ou seja, figuras geométricas de três dimensões (3D).
As figuras espaciais abaixo são exemplos de poliedros.
Um poliedro é chamado Poliedro de Platão quando satisfaz três condições:
São chamados poliedros eurelianos , poliedros convexos em que é válida a relação de Euler: = ࡲ + ࢂ + Exemplo:
Fonte: DANTE, Matemática: volume único. p. 360.
O matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) descobriu uma importante relação entre o número de vértices ( V ), o número de arestas ( A ) e o número de faces ( F ) de um poliedro convexo.
Observe o exemplo:
Observe que para o poliedro dado acima, o número de arestas é exatamente 2 unidades menos do que a soma do número de faces com o número de vértices.
Essa relação pode ser escrita assim:
(relação de Euler)
As figuras espaciais abaixo são exemplos de prismas.
As figuras espaciais acima possuem três dimensões: largura, comprimento e altura (ou profundidade).
Fonte: Estudo da Geometria.ppt
Fonte: Cubo.html
Prisma obliquo – arestas laterais obliquas aos planos das bases; Prisma reto – arestas laterais perpendiculares aos planos das bases; Prisma regular – prisma reto cujas bases são polígonos regulares.
Portanto, o Cubo é um prisma reto quadrangular.
No Sólido Geométrico ( CUBO ) dado a seguir, podemos observar:
a) FACES: 6 faces, que são quadrados geometricamente iguais; b) ARESTAS: 12 arestas iguais, que são segmentos de reta. As arestas laterais são perpendiculares à base; c) VÉRTICES: 8 vértices, pontos onde se unem 3 arestas.
Fonte: STIEG , Rozilda de Castro e Souza. O Estudo do cubo e da pirâmide como facilitadores da aprendizagem na Geometria Espacial.
Depois de responder a pergunta feita acima você pode observar que nem todas as planificações apresentadas representam um cubo desmontado. Veremos a seguir algumas planificações corretas do sólido geométrico cubo.
Existem dois cálculos para a área: o cálculo da área lateral e o calculo da área total. Veremos a seguir os dois.
A ÁREA LATERAL do cubo é a soma das áreas das faces laterais, sendo dada por:
ܣଵ ܽ4 = ଶ, ݁݀݊ܣ : (^) ଵ݈ܽ ܽ݁ݎá ܽ é݁ݐ݈ܽݎ
Exemplo: Calcular a área lateral de poliedro reto quadrangular com 3 cm de aresta. Resolução: De acordo com a fórmula dada, temos: ܣଵ ܽ4 = ଶ^ ܣ ⟹ଵ = 4. (3݉ܿ) ଶ^ ܣ ⟹ଵ = 4.9 ⟹ ࢉ =
Fonte:MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DESPORTO. Cadernos da TV Escola: PCN na Escola. MATEMÁTICA 1.
Fonte: 20941834-Geometria-No-Espaco-Solidos-Geometricos.ppt
Um cubo formado por arestas medindo 1 centímetro (cm) cada, possui capacidade de 1 ml, pois: V = 1cm x 1cm x 1cm = 1cm³ = 1 ml.
Exemplo: Dado um cubo de 10 cm de aresta, determine quantas bolinhas de diâmetro igual a 1 cm ele comporta. Resolução: De acordo com o que foi demonstrado, temos que o volume total do cubo corresponde a: ܠ ࢉ = ࢂ ܠ ࢉ ࢉ = (ࢉ )^ = ࢉ ³. Como a bolinha possui diâmetro medindo 1cm, podemos formar as arestas do cubo com 10 bolinhas enfileiradas. Portanto, o cubo com 10 cm de aresta comporta 1000 bolinhas com 1 cm de diâmetro.
Sabendo que o cubo é um paralelepípedo retângulo, podemos aplicar a fórmula para
calcular a diagonal do cubo, que é a seguinte: ࢇ√= ࢊ࢈ +ࢉ +.
Porém, também sabemos que suas faces são quadrados e conquentemente suas 12 arestas serão congruentes entre si. Então, fazemos ܽ ܿ= ܾ= , obtendo a fórmula da diagonal do cubo.
Logo, ݀= ܽඥ^ ଶܽ+ ଶܽ+ ݀ଶ = ඥܽ. 3 ݀ଶ ܽ= (^) √
A presença aplicativa dos conhecimentos acerca de formas geométricas como cubo, está em toda ciência matemática como percebemos em diversos objetos, construções e até obra de arte.
Comprovadamente temos conhecimento que as grandes obras de arte e obra de arquitetura tem presente em seus traços formas geométricas dentre-as o cubo, sendo relevante aprofundarmos nossos conhecimentos principalmente quando primamos em continuar nossa formação na área da arquitetura, engenharia civil ou construção naval.
Portanto, o valor do cubo esta presente no dia a dia do ser humano tornando assim essencial seu estudo para aqueles que almejam criar formas com destaque visual.
