exercicio de probabilidade, Exercícios de Probabilidade

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2 ª lista de exercícios – Probabilidade Condicionada, Independência,

Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes

1. Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor seleciona 5 peças. O lote será aceito se forem observadas 0 ou 1 defeituosa. Há 20 defeituosas no lote. a) Qual a probabilidade de o lote ser aceito? (resp.: 0,8038) b) Admitindo-se que o lote seja aceito, qual a probabilidade de ter sido observado só um defeito? (resp.: 0,5)
2. A caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. Uma caixa é escolhida ao acaso e uma carta é retirada. Se o número é par, qual a probabilidade de que a carta sorteada tenha vindo de A? (resp.: 10/19)
3. Num certo colégio, 4% dos homens e 1% das mulheres têm mais de 1,75 de altura. 60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1,75 m. Qual a probabilidade de que seja homem? (resp.: 8/11)
4. Uma caixa tem 3 moedas: uma não viciada, outra com 2 caras e uma terceira viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda é de 1/5. Uma moeda é selecionada ao acaso na caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a 3 ª moeda tenha sido a selecionada? (resp.: 2/17)
5. Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas vermelhas; outra urna contém 3 bolas brancas e 6 vermelhas. Passa-se uma bola, escolhida ao acaso, da primeira para a segunda urna, e, em seguida, retiram-se 5 bolas desta última, com reposição. Qual a probabilidade de que ocorram 2 vermelhas e 3 brancas nessa ordem? (resp.: 0,017)
6. Um certo programa pode ser usado com uma entre duas sub-rotinas A e B, dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a sub-rotina A é usada 40% das vezes e B é usada 60% das vezes. Se A é usada, existe 75% de chance de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de 50%. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, qual a probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido a escolhida? (resp.: 50%)
7. A urna X contém 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza, e a urna Y contém 2 bolas azuis, 1 branca e l cinza. Retira-se uma bola de cada urna. Calcule a probabilidade de saírem 2 bolas brancas sabendo que são bolas de mesma cor. (resp.: 2/7)
8. Uma caixa contém seis bolas vermelhas e três verdes e uma segunda caixa contém sete bolas vermelhas e três verdes. Uma bola é retirada da primeira caixa e colocada na segunda. Então uma bola é retirada da segunda caixa e colocada na primeira. a. Qual é a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira caixa e outra bola vermelha na segunda? (resp.: 0,436) b. No fim do processo de seleção, qual é a probabilidade de o número de bolas vermelhas e verdes da primeira e da segunda caixas ser idêntico ao do início? (resp.: 0,581)
9. Certa loja faz reparos em componentes de áudio e vídeo. Represente por A o evento em que o próximo componente trazido para conserto seja de áudio e por B o evento em que o próximo componente seja um CD player (de forma que o evento B está contido em A). Suponha que P(A) = 0,6 e P(B) = 0,05. Qual é P(B|A)? (resp.: 0,0833)
10. A junta de uma aeronave requer 25 rebites. A junta terá que ser refeita se qualquer um dos rebites estiver defeituoso. Suponha que os defeitos dos rebites sejam independentes um do outro e tenham a mesma probabilidade. a. Se 20% de todas as juntas tiverem que ser refeitas, qual será a probabilidade de um rebite ter defeito? (resp.: 0,06235) b. Quão pequena deve ser a probabilidade de um rebite ter defeito para garantir que apenas 10% das juntas tenham que ser refeitas? (resp.: 0,00421)

3 ª lista de exercícios

Gabarito: