DISCIPLINA DE MATEMATICA 3
Geometria Espacial 3
Questões do ENEM
ALUNO (A): ______________________________________________________ DATA: _____/_____/_______
1) (Enem 2020) Num recipiente com a forma de
paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até
a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na
superfície da água. Para retirar o objeto de dentro
do recipiente, a altura da coluna de água deve ser
de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar
até essa altura, é necessário colocar dentro do
recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada,
que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que
se possa retirar o objeto que flutua na água,
seguindo as instruções dadas, é de
A) 14.
B) 16.
C) 18.
D) 30.
E) 34.
2) (Enem 2020) Uma loja de materiais de construção
vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B.
Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo
volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual
a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então
o raio da caixa-d’água do tipo B é
A) R/2
B) 2R
C) 4R
D) 5R
E) 16R
3) (Enem 2021) – Um povoado com 100 habitantes
está passando por uma situação de seca prolongada
e os responsáveis pela administração pública local
decidem contratar a construção de um reservatório.
Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto,
cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e
atender à demanda de água da população por um
período de exatamente 7 dias consecutivos. No
oitavo dia, o reservatório vazio é
completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por
habitante é de 120 litros de água. Use 3 como
aproximação para 𝜋. Nas condições
apresentadas, o reservatório deverá ser
construído com uma altura interna mínima, em
metro, igual a
A) 1,12. B) 3,10. C) 4,35. D) 4,48. E)
5,60.
4) (Enem 2022) Peças metálicas de aeronaves
abandonadas em aeroportos serão recicladas.
Uma dessas peças é maciça e tem o formato
cilíndrico, com a medida do raio da base igual a
4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será
derretida, e o volume de metal resultante será
utilizado para a fabricação de esferas maciças
com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para
confeccionar rolamentos. Para estimar a
quantidade de esferas que poderão ser
produzidas a partir de cada uma das peças
cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de
material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a
partir de cada peça cilíndrica?
A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400
5) (Enem 2022) Uma cozinheira produz docinhos
especiais por encomenda. Usando uma receita-
base de massa, ela prepara uma porção, com a
qual produz 50 docinhos maciços de formato
esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente
encomenda 150 desses docinhos, mas pede
que cada um tenha formato esférico com 4 cm
de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o
número exato de porções da receita-base de
massa necessário para produzir os docinhos
dessa encomenda. Quantas porções da receita-
base de massa ela deve preparar para atender
esse cliente?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 12 E) 24