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Lista de ExercÌcios sobre Limites
Grupo de ExercÌcios 1: SubstituiÁ„o direta e visualizaÁ„o gr·fica. Caso n„o haja problemas em substituir o valor de a em x, para calcular o limite, utiliza-se a Regra da SubstituiÁ„o Direta.
- Calcule os limites, se existirem: a. 9 3 2
x x
lim
b. 5 4
x
lim
c. 1
(^8) x
x x
lim
d. 9 2 2 4 0
x x x
lim
e. (^)
(^1) x
x x x^ lim
f. 5 16 0
^
x x
lim
- Observando os gr·ficos, determine os limites e o valor da funÁ„o: a.
i. f x
x 1
lim
ii. f x
x 1
lim
iii. f x
x 1
lim
iv. f 1
v. f x
x 0
lim
vi. f 0
vii. f x
x 2
lim
viii. f x
x 2
lim
ix. f x
x 2
lim
x. f 2
b.
i.
f x
x 0
lim
ii.
f x
x 0
lim
iii.
f^ x
x 0
lim
iv. f^0
v.
f x
x 4
lim
vi.
f x
x 4
lim
vii.
f x
x 4
lim
viii. f^4
Grupo de ExercÌcios 2 ñ FunÁıes que apresentam problemas para se utilizar a Regra de Substituir. Deve-se utilizar algum artifÌcio para se resolver, como a FÛrmula de Bh·skara, por exemplo.
- Calcule o limite das funÁıes abaixo, caso existam:
a. (^)
lim (^2)
2
(^6) x x
x x x
b. (^)
(^1) x^2 x
x x
lim
c. (^)
2
(^1) x x
x x x
lim
d.
x
x x
0
lim
e. (^)
(^) x
x x x
0
lim
f. (^)
2
2
(^2) x
x x x
lim
Grupo de ExercÌcios 3: Limites Laterais e Continuidade:
4) Verifique se a funÁ„o
sex 4
sex 4 2 4
x
x f x È contÌnua no n˙mero 4.
- Classifique as afirmaÁıes como V (verdadeira) ou F (falsa):
a. ( ) A funÁ„o
, sex 1
, sex 1 2
x
x f x È contÌnua no n˙mero 1.
b. ( ) Se ^
se x
sex 7
sex
x
x
x
f x ent„o f x
x 7
lim n„o exixte.
c. ( ) Considerando a funÁ„o
x
x g x
, observa-se que g(0) n„o existe, ao
passo que o limite de g(x) quando x tende a 0 È igual a 3.
d. ( ) A funÁ„o ^
sex 0
sex 0
sex 0
x
x
f x È contÌnua para todos os
Reais
6) Dada a funÁ„o ^
sex 2
sex 2
sex 2
x
x
x
f x , calcule os limites abaixo:
f x
x 2
lim f x
x 2
lim f x
x 2
lim
