FÍSICA – LICENCIATURA - EAD
Prof. Sebastião Fernandes – UNIFEI – Itajubá - MG
CÁLCULO 1
EXERCÍCIOS - AULA 12
01) Mostre que:
a) se
(
)
(
)
xaxaxy 2sencos.sen2 −−+= , então
0y
=
′
.
b) se
x
sec
1tgx
y
−
= então
xsenxcosy
+
=
′
.
c) se
−+= 1xxlny
2
então
1x
1
y
2
−
=
′.
d) se
xsen1
xsen1
lny −
+
=
então
xsecy
=
′
.
e) se
xcos1
xcos1
arctgxy +
−
−=
, então
2
1
y=
′
.
02) Achar
)3(y
′
sendo
2
2
x10
5x
y−
−
=
. Resp:
2
15 .
03) Sendo
x
ar
x
y
cos
arcsen
=
, calcule
dx
dy para
2
1
=
x. Resp:
π
33
04) Achar
π
′
6
y
sendo
x
cos
xsen1
y
+
=
. Resp: 2.
05) Sabendo que
( ) ( )( )
37
2
2
2
3
ln
2
1+
−
+= x
arctgxgxf
e
(
)
84
2
+−= xxxg , verifique que
(
)
(
)
xxgxf =−
′
1. .
06) Sendo
(
)
(
)
xxf arcsencos=
, calcule
′2
3
f
. Resp: 3−
