Matemática Aplicada − Erisson M. Moreira - 09 -
- Função Exponencial
Exercícios resolvidos.
a) Dada a equação 3x = 243 , determine x:
Solução: devemos fatorar para encontrar uma potência de base
3 no 2º membro.
243 3 3x = 243 => 3x = 35
81 3 como as bases são iguais (3) ,
27 3 então, os expoentes também são iguais.
9 3 logo, x = 5
3 3
1 → 35 = 243
b) Encontre x na equação exponencial 5(x −
7) = 125
125 5 5(x − 7) = 125 => 5(x − 7) = 53
25 5 como as bases são iguais (5) ,
5 5 então, os expoentes também são iguais.
53 = 125 logo, x − 7 = 3 => x = 10
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II) 2º Caso
a2x + ax + c = 0 → ou (ax)2 + ax + c = 0
solução: fazendo ax = y => y2 + y + c = 0
Exemplo 02: Resolver a equação 2 2x - 3 . 2 x + 2 = 0
Resolução → podemos reescrever (2 x) 2 - 3 . 2x + 2 = 0
Fazendo 2 x = y => y2 - 3 . y + 2 = 0
A solução da equação do 2o grau acima é: y' = 1 e y'' = 2
Logo,
se 2x = y => 2x = 1 => 2x = 20 . Então x = 0
e 2x = 2 => 2x = 21 . Então x = 1
A p l i c a ç ã o:
01 - Resolva as equações exponenciais:
2x = 64
3(x – 4) = 9
1 - Função exponencial - É a função dada por
f(x) = ax
onde a é um número real positivo e diferente de 1 ,
ou seja, a > 0 ; a 1 ,
definida no conjunto dos números reais.
Exemplo 01 - A função dada por f(x) = 2x é uma
função exponencial de base 2 e domínio D = R
Exemplo 02 - A função dada por y = 2,4x é uma
função exponencial de base 2,4 e domínio D = R
A função exponencial pode ser crescente ou
decrescente :
y = ax é crescente se a > 1
y
EMBED Equation.3
( mantém a desigualdade )
1
0 x1 x2 x
y = ax é decrescente se 0 < a < 1
y
EMBED Equation.3
( troca a desigualdade )
1
0 x1 x2 x
2 - Equações Exponenciais - São aquelas em que a
incógnita é um expoente.
Resolvem-se as equações exponenciais utilizando-se as
propriedades da potenciação.
I) 1º Caso
ax = ay → solução: como as bases são iguais => x = y
Exemplo 01: Resolver 2x = 8
