João Madeira 12º Ano
K – 12º Uma explosão de continuidade
1. Use a definição de continuidade de uma função num ponto para estudar a continuidade de cada uma das
seguintes funções nos pontos indicados:
2. Verifique se as seguintes funções são continuas no ponto 2:
3. Verifique se são continuas, nos pontos indicados, as funções definidas por:
4. Investigue se existe kϵ ℝde modo que cada uma das funções seja continua nos pontos indicados.
5. Determine a de modo que f seja continua em x=a, sendo 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥<𝑎
2𝑒𝑥−1 , 𝑠𝑒 𝑥≥𝑎
6. Calcule p de modo a que a função seja continua em 𝑥=2
3, sendo 𝑓 𝑥 = 3𝑥2+𝑥−2
3𝑥2+4𝑥−4 , 𝑠𝑒 𝑥≠2
3
𝑝+ 1 , 𝑠𝑒 𝑥=2
3
7. Seja 𝑔 𝑥 = 𝑥−1
𝑥2−6𝑥+5 , 𝑠𝑒 𝑥> 1
𝑝−5 , 𝑠𝑒 𝑥≤1
7.1) Determine o domínio de g(x) 7.2) Determine p de modo a que g se já continua em x=1.
8. Dada a função f real definida por:𝑓 𝑥 = 1
𝑥−𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥< 1
𝑥2−1 , 𝑠𝑒 1 ≤𝑥< 2
5 , 𝑠𝑒 𝑥≥2
8.1) Determine o domínio de f
8.2) Prove que a função é continua em x=1
8.3) Prove que a função não é continua em x=2, mas é continua á direita de x=2.
8.4) Quais são os pontos de descontinuidade de f?
1.1) 𝑓 𝑥 =𝑥−1
𝑥 ; 𝑒𝑚 𝑥= 2
1.2) 𝑔 𝑥 = 𝑥−1 +𝑥 ; 𝑒𝑚 𝑥= 2 𝑒 𝑥= 1
a. 1.3) 𝑡 = 𝑡2−1
𝑡+1 𝑠𝑒 𝑡<−1
𝑡+ 1 𝑠𝑒 𝑡≥−1
; 𝑒𝑚 𝑡=−1 𝑒 𝑡= 0
1.4) 𝑟 𝑥 = 1−𝑒−𝑥
𝑥 𝑠𝑒 𝑥< 0
ln 1 + 𝑥 𝑠𝑒 𝑥≥0 ; 𝑒𝑚 𝑥= 0
2.1) 𝑓 𝑥 = 3𝑥2−2𝑥
𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥≤2∧𝑥≠0
𝑥−2
𝑥2−4 , 𝑠𝑒 𝑥> 2
2.2) 𝑔 𝑥 = 𝑒2𝑥−2−𝑒𝑥
𝑥−2 , 𝑠𝑒 𝑥> 2
𝑥−1 𝑒𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥≤2
3.1) 𝑔 𝑥 = 𝑥+ 1 , 𝑠𝑒 𝑥≤−2
𝑥
2 , 𝑠𝑒 𝑥>−2 ; 𝑒𝑚 𝑥=−2
3.2) 𝑥 = −𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥< 3
1 , 𝑠𝑒 𝑥= 3
𝑥2−3𝑥
3−𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥> 3 ; 𝑒𝑚 𝑥= 3
b. 4.3) 𝑥 =
𝑥2−1
𝑥+1 , 𝑠𝑒 𝑥<−1
𝑘 , 𝑠𝑒 𝑥=−1
2𝑥+3−1
𝑥+1 , 𝑠𝑒 𝑥>−1 ; 𝑒𝑚 𝑥=−1
c. 4.4) 𝑟 𝑥 = 𝑥2−4
𝑥2+2𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥>−2
𝑥+𝑘 , 𝑠𝑒 𝑥≤−2 ; 𝑒𝑚 𝑥=−2
4.1)𝑓 𝑥 = 𝑘2𝑥2 , 𝑠𝑒 𝑥≤2
1−𝑘 𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥> 2 ; 𝑒𝑚 𝑥= 2
4.2) 𝑔 𝑥 = log 𝑥+𝑘 , 𝑠𝑒 𝑥> 0
𝑥+ 2 , 𝑠𝑒 𝑥≤0 ;𝑒𝑚 𝑥= 0
