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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Disciplina: MTM151 – Estatística e Probabilidade
Professor: Maria Cláudia
Lista de Exercícios
1) Considerando dois eventos A e B, qual a probabilidade condicional P(A | B) se:
a) A e B são eventos mutuamente excludentes.
b) A e B são eventos independentes.
c) A e B são dois eventos quaisquer. Resp: a) zero b) P(A) c) P(A∩B)/P(B)
2) Se 8.0)(
BAP , P(A)=0.5 e P(B)=x. Determine o valor de x no caso de:
a) A e B serem eventos mutuamente excludentes.
b) A e B serem eventos independentes. Resp: a) 0,3 b) 0,6
3) São lançados dois dados:
a) Descreva o espaço amostral.
b) Qual é a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 7?
c) Qual é a probabilidade de se obter soma de pontos 10 ou um par com pontos iguais?
d) Qual é a probabilidade de se obter produto dos pontos 6 ou 8?
e) Qual é a probabilidade de se obter soma 6, sabendo-se que o ponto do primeiro dado é maior que o
ponto do segundo dado?
Resp: a)
)6,6()1,6(
)6,1()1,1(
E b) 1/6 c) 2/9 d) 1/6 e) 2/5
4) As probabilidades de três jogadores (A, B, C) marcarem um "penalty" são respectivamente 2/3, 4/5 e 7/10.
Se cada um “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de:
a) todos acertarem;
b) apenas um acertar;
c) todos errarem. Resp: a) 28/75 b) 1/6 c) 1/50
5) Uma urna contém cinco bolas brancas e oito vermelhas, e delas retiramos sete bolas ao acaso,
simultaneamente. Qual a probabilidade de haver, entre as bolas extraídas, exatamente três bolas
brancas? Resp: 0,4079
6) Se
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AP ;
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BP e A e B mutuamente exclusivos, calcular:
a) )(AP c)
BAP e) P
BA
b) )(BP d)
BAP f)
BAP
Resp: (a) 1/2 (b) 3/4 (c) 0 (d) 3/4 (e) 1/4 (f) 3/4
7) Um sistema é composto de três componentes, 1, 2 e 3, com confiabilidades (probabilidade de funcionar)
0,9, 0,8 e 0,7 respectivamente. O componente 1 é indispensável ao funcionamento do sistema, se 2 ou 3
não funcionam, o sistema funciona, mas com um rendimento inferior. A falha simultânea de 2 e 3 implica
no não funcionamento do sistema. Supondo que os componentes funcionam independentemente, calcular
a confiabilidade do sistema (probabilidade do sistema funcionar).Resp.: 0,846
8) Um lote é formado por 10 peças boas, quatro com defeitos menores e duas com defeitos graves. Uma
peça é escolhida ao acaso. Calcular a probabilidade de que:
a) ela não tenha defeitos graves;
b) ela não tenha defeitos;
c) ela ou seja boa, ou tenha defeitos graves.
d) Se duas peças são escolhidas ao acaso, sem reposição, qual a probabilidade de que:
d.1) ambas sejam boas;
d.2) ambas tenham defeitos graves;
d.3) exatamente uma seja boa. Resp: (a) 7/8 (b) 5/8 (c) 3/4 (d.1) 3/8 (d.2) 1/120 (d.3) 1/2
