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Lista de exercícios 3 – PROBABILIDADE
Prof. Dr. Francis Félix Córdova Puma
Certifique-se de ter compreendido bem as seguintes definições:
- Experimento aleatório - processo que acusa variabilidade em seus resultados. - Espaço amostral - conjunto dos resultados possíveis de um experimento aleatório. - Evento aleatório - qualquer subconjunto de um espaço amostral. - Você deve também compreender as seguintes operações com eventos aleatórios:
Problema 01. Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira-se outra. De um espaço amostral para o evento.
Representando por C a ocorrência cara e por R a ocorrência de coroa, e também por B a retirada de bola branca e por V a retirada de bola vermelha, um espaço amostral para este experimento pode ser descrito por
Problema 02. Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os possíveis resultados desse experimento.
O espaço amostral para esse experimento é um conjunto infinito. Seja 5 a representação da ocorrência da face 5 e Q a representação de outra face qualquer do dado. Então o experimento tem um espaço amostral dado por
Problema 03. Três jogadores A, B e C disputam um torneio de tênis. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina
{ BC , BR , VB , VV }
{ 5 , Q 5 , QQ 5 , QQQ 5 , }
quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando são disputadas, ao todo, quatro partidas. Quais são os resultados possíveis do torneio?
Os resultados possíveis desse torneio de tênis constituem o espaço amostral de um experimento que consiste em verificá-los. Desse modo, podemos representar esse conjunto da seguinte forma:
Problema 04. Duas moedas são lançadas. De dois possíveis espaços amostrais para esse experimento. Represente um deles como o produto cartesiano de dois outros espaços amostrais.
Dois possíveis espaços amostram para o experimento podem ser obtidos através de maneiras diferentes de definir os pontos amostrais do experimento: Designando C para cara e R para coroa, temos um primeiro espaço amostral, ;
se cada ponto amostral representa o número de caras nos lançamentos, um outro espaço amostral é descrito por.
Podemos representar como produto cartesiano da seguinte forma:
Problema 05. Uma moeda e um dado são lançados. De um espaço amostral do experimento e depois represente-o como produto cartesiano dos dois espaços amostrais, correspondente aos experimentos considerados individualmente.
Usando a mesma representação dos problemas anteriores,
Problema 06. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios
(a) (^) Lançamento de dois dados, anota-se a configuração obtida.
(b) (^) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora
(c) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo. Representando por M a ocorrência de uma criança do sexo masculino e por F a ocorrência de uma criança do sexo feminino, temos:
{ AA , ACC , ACBB , ACBA , BB , BCC , BCAA , BCAB }
1 { CC , CR , RC , RR }
2 { 0 , 1 , 2 }
1 1 { C , R } { C , R }
{ ( C , 1 ), ( C , 2 ), ,( C , 6 ),( R , 1 ), ,( R , 6 )} { C , R } { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
{ 0 , 1 , 2 , , M }, emque M éonúmeromáximodepeçasdefeituosas.
(F,F, F)
(M,M,M),(M,M,F),(M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),
- Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios.
BIBLIOGRAFIA Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutório. Ed. da universidade de São Paulo. Morettin, L. G. Estatística Básica – Probabilidade****. Editora Makron Books. Montgomery, D. C.; Runger, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros****. Editora LTC. James, B.J. Probabilidade: Um curso em nível intermediário , Projeto Euclides. Meyer, P. L. Probabilidade: aplicações a estatística. JC editora.
