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Introdução à Probabilidade
Introdução:
Ao invés de utilizar afirmações como “É possível que chova amanhã” , ou “Não há chance do
Atlético ser campeão do Brasileirão”, é conveniente dispormos de uma medida que exprima
essa incerteza em termos de uma escala numérica que varie do impossível ao certo. Esta
medida é a probabilidade.
Objetivo:
Quantificar a incerteza presente em determinada situação, ora usando um número, ora usando
uma função matemática.
Conceitos básicos:
a) Experimento: É qualquer processo que permite ao pesquisador fazer observações
a.1) Experimento determinístico: É aquele que quando realizado sob determinadas
condições é possível prever o resultado particular que irá ocorrer.
Ex.: Água aquecida a 1000 c, sob pressão normal, entra em ebulição.
a.2) Experimento aleatório (não determinístico): É aquele que quando realizado sob
condições idênticas, não é possível prever, a priori, o resultado particular que irá ocorrer e
sim, o conjunto dos possíveis resultados. Ou seja, é um processo de coleta de dados
relativos a um fenômeno que acusa variabilidade em seus resultados, em que seus
possíveis resultados são conhecidos, mas não se pode saber a priori qual deles ocorrerá.
Vamos denotá-lo por ε.
Exemplos feitos em sala.
b) Espaço amostral: Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
Vamos denotá-lo por Ω.
Exemplos feitos em sala
c) Evento: Subconjunto do espaço amostral.
São representados por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas
Exemplos feitos em sala
Tipos de eventos:
• Evento simples: contém apenas um elemento de Ω.
• Evento certo ou certeza: contém todos os elementos de Ω. Se o evento A = Ω A
é um evento certo.
• Evento impossível: não contém elementos. É igual ao conjunto vazio.
• Evento união (A U B): o evento “A união B” é formado pelos elementos que estão em A
ou em B ou em ambos ( ocorrência de A, ou de B, ou de ambos). Representa a
ocorrência de pelo menos um dos eventos.
• Evento intersecção (A ∩ B): o evento “A intersecção B” é formado pelos elementos que
pertencem ao evento A e B simultaneamente (ocorrência simultânea de A e B).
• Evento complementar: Complementar de A = negação de A, contém todos os
elementos do espaço amostral que não pertencem ao evento A. É denotado por
A
ou AC
• Eventos mutuamente excludente (disjuntos ou excludentes): quando não existir
intersecção entre eles. A e B são disjuntos → (A∩B) = .
Exemplos:
1) Feito em sala
