UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
TÓPICOS COMPUTACIONAIS EM MATERIAIS - LABORATÓRIO
MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS
1.) Obter a solução numérica das equações diferenciais abaixo utilizando o método de diferenças
progressivas e centrais.
(a)
dy
dt =y
t−y2
t2, y(1) = 1, I=[1 : 2 ]
solução:
y=t
1+ln (t)
(b)
dy
dt = − ( y+1)( y+3), y (0) = − 2, I =[0 : 2 ]
solução:
y= −3+2
1+exp(−2t)
(c)
dy
dt =y2
(1+t), y (1) =−ln (2)−1, I =[1 : 2]
solução:
y= − 1
ln(1+t)
2.) Encontre uma aproximação, do tipo central, para derivadas de 2 a ordem por meio da manipulação de
séries de Taylor. Utilizar essa aproximação para obter a solução numérica da equação diferencial abaixo.
d2y
dx2+2dy
dx +5y=0, y(x=0)=0,(dy /dx )x=0=1, I =[ 0 : 4 ]
solução:
y=1
2e−xsen (2x)
3.) Em um circuito com tensão aplicada V, resistência R, indutância L e capacitância C, a corrente I satisfaz
a seguinte equação:
dI
dt =Cd2V
d t2+1
R
dV
dt +1
LV
Sabendo que C = 0,3, R = 1.4, L = 1,7 e que a tensão V seja dada por:
V(t) = exp(−0,06
π
t)sin (2t−
π
)
e supondo que I(t=0) = 0, mostre, por meio do gráfico I versus t, como a corrente varia com o tempo para
valores de t entre 0 e 10.