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Lista 1 - Revisão Numeros Complexos
Soma
(a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + a 2 ) + (b 1 + b 2 )i Subtração
(a 1 + b 1 i) − (a 2 + b 2 i) = (a 1 − a 2 ) + (b 1 − b 2 )i Multiplicação
(a 1 + b 1 i) · (a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 − b 1 b 2 ) + (a 1 b 2 + a 2 b 1 )i Conjugado
z = a + bi, a e b ∈ R o conjugado é: z = a − bi
Parte 1
- Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então o complexo
(4 · i3 + 3 · i2 + 2 · i + 1) é:
(a) 6 + 4i
(b) 1 + 2i
(c) 2 + 2i
(d) −2 + 2i
(e) − 2 − 2 i
- Considere o número complexo z = (1 + 3i)/(1 − i). A forma algébrica de z é dada por:
(a) z = −1 + 2i
(b) z = 1 − 2 i
(c) z = −2 + 1
(d) z = −2 + 4i
(e) z = −1 + 4i
- Considere os números complexos z = 2 · (cos 30 o^ + isen 30 o) e u = z^5. Os pontos P e
Q são os afixos (ou imagens) dos complexos z e u, respectivamente. O ponto médio do
segmento tem coordenadas iguais a:
(a) (
(b) (− 16
(c) (
(d) (0;
(e) (
- Considere os números complexos z = 3 · (cos 6 o^ + isen 6 o) e u = 5 · (cos 50 o^ + isen 50 o). A
forma trigonométrica do complexo z · u é igual a:
(a) z · u =
i
(b) z · u =
i
(c) z · u = (cos(56o) + isen(56o))
(d) z · u = 8(cos(56o) + isen(56o))
(e) z · u = 15(cos(56o) + isen(56o))
- O número complexo (1 + i)^36 é:
(a) − 218
(b) 218
(c) 1 + i
(d) 1 − i
(e) 1
- Considere o número complexo z = (a − 3) + (b − 5)i, em que a e b são números reais, e
i é a unidade imaginária dos conjuntos dos números complexos. A condição para que z
seja um número real não nulo é que:
(a) b 6 = 5.
(b) a = 3 e b 6 = 5.
(c) a 6 = 3 e b 6 = 5.
(d) a = 3 e b = 5.
(e) a 6 = 3 e b = 5.
- O complexo (K + i)/(1 − Ki), em que k é um número real e i é a unidade imaginária
dos números complexos, é:
(a) Ki
(b) 1
(c) − 1
(d) i
(e) −i
- Considere o número complexo z = 1 + 8i. O produto z · z, em que z é o conjugado de
z, é:
(a) −63 + 16i
(b) − 63 − 16 i
(c) − 63
(d) 2
(e) 65
- Considere o complexo z = 1 + i, em que i é a unidade imaginária. O complexo z^14 é
igual a:
- Sejam z e w números complexos tais que:
w^2 − z^2 = 4 + 12i
z − w = 2 + 4i
onde z e w representam,
respectivamente, os números complexos conjugados de z e w. O valor de z + w é:
- Sendo o número complexo z = x+jy = rejθ, o número complexo conjugado, representado
por z¯, é definido por: z¯ = x − jy = re−jθ^ Mostre que as seguintes relacões são válidas:
(a) z¯z = r^2
(b)
z
z ¯
= e^2 jθ
(c) z + ¯z = 2Re{z}
(d) z − z¯ = 2jIm{z}
