UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB)
Autorização Decreto nº 9237/86. DOU 18/07/96. Reconhecimento: Portaria 909/95, DOU 01/08-95
GABINETE DA REITORIA
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (UNEAD)
Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14
CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA
COMPONENTE CURRICULAR: ÁLGEBRA I
ROTEIRO DE ESTUDOS 1
Professor Formador: Caio Eduardo Pinheiro Costa
Prezados Cursistas,
Iniciaremos o nosso Roteiro de Estudos 1, trabalhando os conceitos de Produto
Cartesiano e Relações Binárias. O conteúdo deste Roteiro pode e deve ser
aprofundado no Módulo da Disciplina: páginas 13 a 22, como também nas
Videoaulas 1, 2, 3 e 4 que estão na Midiateca. Vale salientar que os referidos
exercícios deste Roteiro são simples e visam facilitar a assimilação do
conteúdo abordado.
Desejo sucesso!
Um pouco da Teoria
Produto Cartesiano: Dados dois conjuntos 𝑋 𝑒 𝑌, não vazios, chama-se Produto
Cartesiano de 𝑋 por 𝑌, indicado por 𝑋 × 𝑌, ao conjunto dos pares ordenados (𝑥, 𝑦 )
tais que 𝑥 ∈ 𝑋 𝑒 𝑦 ∈ 𝑌. Assim, 𝑋 × 𝑌 = {(𝑥 , 𝑦) ; 𝑥 ∈ 𝑋 𝑒 𝑦 ∈ 𝑌}.
Relação Binária: Dados dois conjuntos 𝑋 𝑒 𝑌, não vazios, chama-se Relação Binária de
𝑋 em 𝑌 todo subconjunto 𝑅 do produto cartesiano 𝑋 × 𝑌.
Dada a Relação 𝑅, usaremos a notação 𝑅(𝑎, 𝑏) 𝑜𝑢 𝑎𝑅𝑏 para indicar que o
elemento 𝑎 ∈ 𝑋 está associado ao elemento 𝑏 ∈ 𝑌 através da propriedade 𝑅.
De uma maneira geral, dados dois conjuntos 𝑋 𝑒 𝑌, uma Relação Binária 𝑅 de
𝑋 em 𝑌 é constituída por todos os pares (𝑥, 𝑦) que satisfazem a uma mesma
propriedade. Esta propriedade define, portanto, um conjunto 𝐺 chamado Grafo
de 𝑅. Ou seja, 𝐺 = 𝐺(𝑅)={(𝑥, 𝑦)∈ 𝑋 × 𝑌 ; 𝑥𝑅𝑦}.
Seja 𝑅 uma relação de 𝐴 𝑒𝑚 𝐵. Chama-se Domínio da relação 𝑅 o subconjunto
de 𝐴 formado pelos elementos 𝑥 para os quais existe algum 𝑦 ∈ 𝐵 tal que
(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅. Ou seja: 𝐷(𝑅)={𝑥 ∈ 𝐴 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝑐𝑜𝑚 (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅}.
Seja 𝑅 uma relação de 𝐴 𝑒𝑚 𝐵. Chama-se Imagem da relação 𝑅 o subconjunto
de 𝐵 formado pelos elementos 𝑦 para os quais existe algum 𝑥 ∈ 𝐴 tal que
(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅. Ou seja: 𝐼𝑚(𝑅)={𝑦 ∈ 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 𝑐𝑜𝑚 (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅}.
