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Mãos a Obra - Resolução
Matemática
Lista de Exercícios – Conjuntos - Prof. Marcelo
1. Considere os conjuntos M e N tais que M ∪N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ∩ N = {1, 2} e
M – N = {3, 4}.Determine os elementos dos conjuntos M e N
2. Escreva com símbolos:
a) o conjunto dos múltiplos inteiros de 3, entre -10 e 10;
b) o conjunto dos divisores inteiros de 42;
c) o conjunto dos múltiplos inteiros de 4;
d) o conjunto das frações com numerador e denominador compreendidos entre 0 e 3;
3. Um professor de Português sugeriu em uma classe a leitura dos livros Helena, de
Machado de Assis, e Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só
Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles.
a) Quantos alunos leram Iracema?
b) Quantos alunos leram só Helena?
c) Qual é o número de alunos nessa classe?
4. Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, determine o
conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C)
5. Uma empresa, fabricante de achocolatados, pretende lançar um novo produto no
mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre
duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o
seguinte:
◦ 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
◦ 240 pessoas gostaram da embalagem B;
◦ 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens?
6. Numa festa, 29 pessoas discutiam sobre dois filmes A e B. Precisamente:
treze pessoas assistiram ao filme A;
cinco pessoas assistiram aos dois filmes;
seis pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes.
Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas opinaram?
7. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {4, 5, 6, 7}; C – A = {7, 8, 9}; C – B = {3,
8, 9} e A ∩ B ∩ C = {4}. Qual é o número de elementos do conjunto C?
8. Num colégio de segundo grau com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o gosto
dos alunos pelas disciplinas de Física e Matemática. Os resultados da pesquisa se encontram
na tabela a seguir:
Pergunta-se qual é o número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente?
9. Se A = { x ∈ ℕ / x é número ímpar e 0 < x < 10}, B = { x ∈ ℕ / x é divisor de 24} e C = {
x ∈ ℕ / x é um número par e 2< x < 13}, determine:
a) ( A ∩ C )∪ B
b) C −( A ∩ B )
c) ( A ∩ B )∪ C
10. Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os
seguintes dados:
- 28% dos funcionários são mulheres;
- 1/6 dos homens são menores de idade;
- 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres?
11. Em determinado ano, a análise dos dados dos inscritos em um concurso vestibular para
cursos de Engenharia e Administração permitiu constatar que:
- 70% dos candidatos eram do sexo masculino;
- 90% dos candidatos optaram por Engenharia;
- 50% dos candidatos à Administração eram do sexo masculino;
- 300 mulheres optaram por Administração.
Calcule o número de candidatos do sexo masculino que optaram por Engenharia nesse vestibular.
12. Um programa de proteção e preservação de tartarugas marinhas, observando dois tipos de
contaminação dos animais, constatou em um de seus postos de pesquisa, que: 88 tartarugas
apresentavam sinais de contaminação por óleo mineral, 35 não apresentavam sinais de
contaminação por radioatividade, 77 apresentavam sinais de contaminação tanto por óleo
mineral como por radioatividade e 43 apresentavam sinais de apenas um dos dois tipos de
contaminação. Quantas tartarugas foram observadas?
Preferências Número de alunos
Gostam de Matemática 1000
Gostam de Física 800
Não gostam de Matemática nem de Física 500
17. Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma
doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou
não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, elaborada a tabela
abaixo.
Sintomas Freqüência
diarréia 62
febre 62
dor no corpo 72
diarréia e febre 8
diarréia e dor no corpo 14
febre e dor no corpo 20
diarréia, febre e dor no corpo x
Na tabela, x corresponde ao número de pessoas que apresentam, ao mesmo tempo, os três sintomas.
Determine o valor de x
18. Se X,Y e Z forem conjuntos tais que
n ( X ∪ Y )= 23
n ( Y − X )= 12 ,
n ( Z − X ) = 10 ,
n ( Y ∩ Z )= 6 , n ( X ∩Y ∩ Z )= 4 , então determine n ( X ∪ Y ∪ Z ) + n ( X ∪ Z ).
19. 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11,
Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São
Paulo. Determine o número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo.
Gabarito
1. M = {1, 2, 3, 4} e N = {1, 2,5,6}
A ={ x / x é divisor de 6 }
B = {x / x é múltiplo inteiro e negativo de 10}
C = {x / x é quadrado de um inteiro}
D = {x / x é satélite natural da Terra }
3. 25 alunos,10 alunos;50 alunos
4. {a,b,c,e}
5. 12 pessoas
6. 15 pessoas
7. 5 elementos
8. 300 alunos
a)( A ∩ C )∪ B ={ 4 ,6 ,8,10 ,12 }
b) C −( A ∩ B )={ 4 ,6 ,8,10 ,12 }
c)( A ∩ B )∪ C ={ 1 ,3,4 ,6 ,8,10 ,12 }
11. O número de candidatos do sexo
masculino que optaram por Engenharia
nesse vestibular é 3900.
12. 1 44 tartarugas.
13. n((A U B) ∩ C) = {1,3,6}
14. a) 500 b) 61
15. a) 54 famílias
b) 315 famílias
c)365 famílias
a) 25 + 11 = 36
b) 25 + 11 + 23 = 59
c) 13 + 7 = 20
17. x=
18. n ( X ∪ Y ∪ Z )+ n ( X ∪ Z )= 43 + 21 = 64
19. n ( M ∪ SP )= 29
