Vari´avel Complexa
Primeira Lista de Exerc´ıcios
01. Resolva, nos complexos, as equa¸c˜oes a seguir.
(a) z2=−18 (b) z2−5z+ 9 = 0
02. Escrevas cada um dos n´umeros complexos a seguir na forma normal, isto ´e, na forma
a+bi.
(a) (1 + i)2
(b) (1 −i)2
(c) −1
2+√3
2i!3
(d) 1 + i
i+i
1 + i
(e) 5+2i
5−2i
(f) (2 + i)(5 + 3i)(1 −4i)
03. Calcule os inversos dos seguintes n´umeros complexos. Expresse suas respostas na
forma normal, isto ´e, na forma a+bi.
(a) i(b) i+ 1
i−1(c) 2 + i
1−i+3+2i
1 + i
04. Seja num inteiro. Mostre que
in=
1,se o resto da divis˜ao de npor 4 ´e 0;
i, se o resto da divis˜ao de npor 4 ´e 1;
−1,se o resto da divis˜ao de npor 4 ´e 2;
−i, se o resto da divis˜ao de npor 4 ´e 3.
05. Mostre que se z∈Cez= 0, ent˜ao z−1=¯z
|z|2.
06. Determine o inverso de zse
(a) z= 1 −2i(b) z= 3 + 4i(c) z=−1 + i
Multiplicativo e aditivo.
