Vari´avel Complexa
Segunda Lista de Exerc´ıcios
01. Resolva, nos complexos, as equa¸c˜oes a seguir.
(a) z2=√3+1
(b) z2=−1 + i
(c) z2=i
(d) z2= 5 −12i
(e) z2= 8 + 6i
(f) z4=−i
(g) z2−(2 + i)z+ (−1+7i) = 0
(h) z2−(3 −2i)z+ (5 −5i) = 0
02. Calcule |z|sabendo que z+1
z= 1.
03. Escreva o n´umero complexo zna forma polar.
(a) z= 3 −3i
(b) z= 5i
(c) z=−7
(d) z= 2 + 2i
(e) z=√3−i
(f) z= 2√3−2i
(g) z=1
1 + i
(h) z= 5
(i) z=−2i
04. Calcule as potˆencias abaixo. Expresse suas respostas na forma polar.
(a) (2 + 2i)5(b) (−1 + i)7(c) (√3−i)10 (d) (−1 + √3i)8
05. Determines todos os inteiros n≥2 para os quais (√2 + √2i)n´e:
(a) um n´umero real;
(b) um imagin´ario puro.
06. Calcule os poss´ıveis valores de √3
2+1
2i!n
, para nvariando em Z.
07. Dados n´umeros complexos zew, mostre que o cosseno do ˆangulo θformado por ze
w(vistos como vetores do plano) ´e dado por
cos θ=z¯w+w¯z
2|z||w|.
