Baixe Fep2195-4320195 - p2-2011 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
FEP2195-F´ısica Geral e Exp. para a Engenharia I - 2a^ Prova - 12/05/
- Uma bola de massa m=0,5 kg ´e presa a um pino por um fio leve e inextens´ıvel de 0,8 m de comprimento. A bola ´e abandonada quando o fio est´a na horizontal. Na parte mais baixa da sua trajet´oria, a bola atinge um bloco de massa M=2 kg, inicialmente em repouso sobre uma superf´ıcie ´aspera. A colis˜ao entre eles pode ser considerada perfeitamente el´astica. O coeficiente de atrito cin´etico entre o bloco e a superf´ıcie ´e 0,16. Considere a acelera¸c˜ao gravitacional g = 10 m/s^2.
a)(0,2) Qual ´e o trabalho realizado por cada for¸ca atuando sobre a bola at´e o momento logo antes da colis˜ao?
b)(0,8) Qual ´e a velocidade de cada corpo depois da colis˜ao? c)(0,5) At´e que altura sobe a bola ap´os a colis˜ao? d)(0,5) Qual ´e o trabalho realizado pela for¸ca de atrito sobre o bloco at´e parar?
e)(0,5) Qual ´e a distˆancia percorrida pelo bloco?
1) Uma bola de massa m=0,5 kg é presa a um pino por um fio leve e inextensível de 0,
m de comprimento. A bola é abandonada quando o fio está na horizontal. Na parte mais
baixa da sua trajetória, a bola atinge um bloco de massa M=2 kg, inicialmente em
repouso sobre a superfície áspera. A colisão entre eles pode ser considerada
perfeitamente elástica. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,16.
a) (0,2) Qual é o trabalho realizado por cada
força atuando sobre a bola até o momento
logo antes da colisão?
b) (0,8) Qual é a velocidade de cada corpo
depois da colisão?
c) (0,5) Até que altura sobe a bola após a
colisão?
d) (0,5) Qual é o trabalho realizado pela força
de atrito sobre o bloco até parar?
e) (0,5) Qual é a distância percorrida pelo
bloco?
a)
As duas forças que atuam sobre a bola são o peso e a tensão no fio.
TT r^ = 0 pois a tensão é sempre perpendicular ao vetor deslocamento.
T P r =−∆ Ep =− mg ∆ h =− 0 , 5 × 10 ×( 0 − 0 , 8 )= 4 J
b)
Como, na hora da colisão, todo o movimento acontece ao longo do eixo x e que não
existem forças externas atuando sobre o sistema ao longo do eixo x, podemos usar a
conservação do momento linear nessa direção.
∑ extx =^0 = Totx → PTotx =constante
dt
dP
F
r
r
r
Antes da colisão
T 4
(ou tambémusandoaconservaçãodaenergiamecânica)
podeserencontradausandooTECparaotrabalhototalrealizadopelasforçasdoitema
res^1011
1
1 1
2 2 2
F s
m
m
T
T J E mv mv mv v
v
P P P mv mv
P P c bola bola bola bola
bola
Tot (^) x bolax blocox bola bola
×
r r r
y
- Dentro de uma cˆamara, temos uma n´evoa formada por got´ıculas d’´agua em suspens˜ao, com uma densidade η. Considere um cubo de massa M , se deslocando horizontalmente sem atrito so- bre um trilho neste ambiente, com uma veloci- dade inicial de m´odulo v 0 e dire¸c˜ao perpendicular a uma de suas faces, de ´area A. Despreze a re- sistˆencia com o ar e o atrito com o trilho.
a) (0,5) Se o corpo absorver a ´agua ao longo de sua passagem, apenas pela face frontal, percorrendo uma distˆancia d, qual vai ser sua velocidade final?
b) (1,0) Qual a varia¸c˜ao de energia do sistema? c) (1,0) Considere agora que no lugar de got´ıculas d’´agua, temos cristais de gelo, que sofrem colis˜oes el´asticas com a superf´ıcie do corpo. Considerando que a densidade da n´evoa ´e a mesma do caso anterior, qual a velocidade do corpo, decorrido um tempo τ do in´ıcio do deslocamento?
Dˆe suas respostas em termos d, M , v 0 , A, η e τ.
- Uma part´ıcula de massa m = 0.01Kg est´a submetida a um campo de for¸ca conservativa em uma dimens˜ao (x) conforme o gr´afico abaixo. A energia potencial nesse campo, U (x):
- ´e constante e igual a 2000 J para x < −50m;
- decresce linearmente entre x = −50m e x = −20m, onde seu valor ´e U (−20) = −1000J (trecho linear);
- permanece constante entre x = −20m e x = 0 (trecho constante);
- ´e dada por U (x) = −1000 + 0. 5 x^2 para x > 0 (trecho parab´olico);
Sendo a part´ıcula abandonada em repouso no ponto x = −40m:
(a) (0,5) Calcule a energia mecˆanica Emec da part´ıcula e superponha seu gr´afico como fun¸c˜ao de x ao gr´afico do potencial.
(b) (0,5) Calcule o m´aximo valor de x (xM ) alcan¸cado pela part´ıcula em seu movimento subse- quente e indique no gr´afico.
(c) (0,5) Obtenha a expres˜ao para a energia cin´etica em fun¸c˜ao de x e fa¸ca seu gr´afico no espa¸co apropriado entre os limites inferior e superior que a part´ıcula pode atingir.
(d) (0,5) Obtenha a express˜ao e fa¸ca o gr´afico da componente x da for¸ca que age sobre a part´ıccula devido a esse potencial em fun¸c˜ao da posi¸c˜ao entre os limites inferior e superior que a part´ıcula pode atingir.
(e) (0,5) Suponha agora que, ao ser abandonada a part´ıcula nesse campo, seja adicionada uma for¸ca de atrito de m´odulo constante Fa = 50N, contr´aria ao movimento (por exemplo, atrito com uma superf´ıcie paralela ao eixo x). Fa¸ca o gr´afico de Emec(x) para esta nova situa¸c˜ao (su- perposto ao de U (x)), e determine o novo valor m´aximo de x (x
′ M ) alcan¸cado pela part´ıcula.
Q0.2:
(a) Emec = U (−40) = U (−50) + ∆x dUdx = 2000 − 10 ∗ 3000 /30 = 1000 J (trecho linear).
(b) U (xM ) = −1000 + 0. 5 x^2 M = Emec = 1000, x^2 M = 4000, xM = 63.2 m (trecho parab´olico).
(c) K = 100(x + 40) (trecho linear); K = 2000 J (trecho constante); K = 2000 − 0. 5 x^2 (trecho parab´olico).
(d) Fx = − dUdx ; Fx = 0 (x < −50); Fx = 100 N (trecho linear); Fx = 0 (trecho constante); Fx = −x N (trecho parab´olico)
(e) Emec(x) = Emec 0 − FA∆x = 1000 − 50(x + 40), U (x ′ M ) =^ Emec(x
′ M ) =^ −1000 J para^ x
′ M = 0 (sugerido graficamente).
