Baixe Ficha Lógica Matemática e outras Resumos em PDF para Matemática, somente na Docsity!
ESCOLA SECUNDÁRIA SAMORA MOISÉS MACHEL DE MOATIZE
FICHA DE APONTAMENTOS DE MATEMÁTICA - 11ª CLASSE
Professor: Argelino António Sadique Data: ___ /03/ Unidade Temática I: Introdução à Lógica Matemática
Tema : Conjunção e disjunção de proposições
1. Conjunção de proposições ou produto lógico ( )
Temos então a seguinte tabela verdade para a definição de p q :
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a conjunção " p e q " corresponderá à intersecção do conjunto p com o conjunto q. Teremos:
Conjunção, do ponto de vista de conjuntos Nota : Uma maneira de assimilar bem essa informação seria pensarmos nas sentenças simples como promessas de um pai a um filho: “ eu te darei uma bola E te darei uma bicicleta ”. Ora, pergunte a qualquer criança! Ela vai entender que a promessa é para os dois presentes. Caso o pai não dê nenhum presente, ou dê apenas um deles, a promessa não terá sido cumprida. Terá sido falsa! No entanto, a promessa será verdadeira se as duas partes forem também verdadeiras! Exemplo : ( ) ( ) }^ (^ )
Exercícios:
- Considere as proposições: a: Tete é capital de Moçambique b: A terra gira em volta do sol. 1.1 Traduza em linguagem corrente (usual) a proposição e indique o seu valor lógico. 1.2 Traduza em linguagem corrente (usual) a proposição e indique o seu valor lógico.
- Indica o valor lógico de cada uma das proposições seguintes: a) A terra é redonda e a província de Tete é a mais quente de Moçambique b) √ √ (^) √ c) Resolução 1.1 : Tete é capital de Moçambique e a terra gira em volta do sol. ( ) 1.2 : Tete não é capital de Moçambique e a terra gira em volta do sol. ( ) 2. a) b) c) TPC
- Sejam as proposições p: é um número racional e q: -12 é maior que 7. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições e indique o seu valor lógico: (a) não é um número racional e -12 é menor ou igual que 7. (b) não é um número racional e -12 é maior que 7.
Exercícios:
- Considere as proposições: a: Tete é capital de Moçambique b: A terra gira em volta do sol. 1.1 Traduza em linguagem corrente (usual) a proposição e indique o seu valor lógico. 1.2 Traduza em linguagem corrente (usual) a proposição e indique o seu valor lógico.
- Indica o valor lógico de cada uma das proposições seguintes: a) A terra é redonda ou a província de Tete é a mais quente de Moçambique b) √√ c) (^ ) Resolução 1.1 : Tete não é capital de Moçambique e a terra gira em volta do sol. ( ) 1.2 : Tete não é capital de Moçambique e a terra não gira em volta do sol. ( ) 2. a) b) c)
TPC
- Sejam as proposições p : é um número racional e q : -12 é maior que -7. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições e indique o seu valor lógico: (a) não é um número racional ou -12 é menor ou igual que -7. (b) não é um número racional e -12 é maior que -7.
Disjunção exclusiva ( ̇ ou ainda , lê – se "ou … ou…" )
Definição: Dada duas proposições p e q, define-se por disjunção exclusiva o operador “ ou exclusivo ” (simbolicamente representado por ), onde “ p q ” possui o valor lógico Verdade se, e apenas se, uma das proposições ( p q ) for verdade. Da mesma forma, pode possuir o valor lógico Falso se, e apenas se, as duas proposições ( p q ) forem verdadeiras ou as duas proposições forem falsas. Simbolicamente, a representação da disjunção exclusiva entre duas proposições
e representada por “ p q ” onde se l ê “ p ou exclusivo q ”. O valor lógico da disjunção de duas proposições e, portanto, definido pela tabela verdade a seguir:
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção exclusiva " p ou exclusivo q " corresponderá à diferença simétrica do conjunto p
com o conjunto q. Teremos:
