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física - astronomia moderna, Notas de estudo de Cultura

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Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 13/02/2009

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INTRODUCCIÓN:
A modo de introducción, comentar que ya desde tiempos inmemoriales , el hombre ha
intentado dominar la Naturaleza por tal de aprovechar sus enormes potenciales.
Esta encarnizada lucha entre el hombre y la Naturaleza, ha sido la causa,
prácticamente siempre, de alguna derrota para el género humano y son contadas las
ocasiones en las que el hombre consiguió salir victorioso. Recordamos, pues, hechos tales
como el lenguaje, el descubrimiento del fuego, la rueda o la agricultura, que han constituido
verdaderos hitos en el transcurso de la historia.
Aún así, ninguno de ellos ha sido tan importante como lo que se llamó CIENCIA
MODERNA. Ésta, supuso un cambio radical en la forma que tenía el hombre de enfrentarse
a la realidad y al mundo, por eso, al principio no fue aceptada con facilidad. A medida que
fue mostrando su efectividad, la humanidad se fue aferrando a ella como si se tratara del
remedio para todos los males del mundo. Hoy en día, sin dejar de reconocer sus logros,
somos más escépticos a causa de las amenazas que de ella se han derivado.
Por todo esto, creemos necesario hacer patente el origen de este fenómeno que de
forma tan importante se introdujo en nuestra cultura.
LA GÉNESIS DE LA ASTRONOMÍA MODERNA
DEL COSMOS ANTIGUO AL UNIVERSO MODERNO:
La imagen actual del Universo es relativamente reciente. Hay que situar su inicio
hacia mitades del XVI con la formulación de la teoría Heliocéntrica de Copérnico, que cree
que el Sol (helios) está en el centro del sistema planetario y que es la Tierra la que gira a su
alrededor. Pero no fue hasta finales del siglo pasado y principios del nuestro, que el hombre
se hizo consciente de las magnitudes reales del Universo.
Esta afirmación de Copérnico, el Heliocentrismo, supuso el derrumbe de uno de los
cimientos más firmes sobre los que se sostenía la concepción antigua y medieval del mundo.
Las consecuencias que de ella derivaron, cambiaron de un modo radical la concepción que
el hombre tenía sobre el mundo en el que vive y sobre su propia naturaleza.
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INTRODUCCIÓN:

A modo de introducción, comentar que ya desde tiempos inmemoriales , el hombre ha intentado dominar la Naturaleza por tal de aprovechar sus enormes potenciales. Esta encarnizada lucha entre el hombre y la Naturaleza, ha sido la causa, prácticamente siempre, de alguna derrota para el género humano y son contadas las ocasiones en las que el hombre consiguió salir victorioso. Recordamos, pues, hechos tales como el lenguaje, el descubrimiento del fuego, la rueda o la agricultura, que han constituido verdaderos hitos en el transcurso de la historia. Aún así, ninguno de ellos ha sido tan importante como lo que se llamó CIENCIA MODERNA. Ésta, supuso un cambio radical en la forma que tenía el hombre de enfrentarse a la realidad y al mundo, por eso, al principio no fue aceptada con facilidad. A medida que fue mostrando su efectividad, la humanidad se fue aferrando a ella como si se tratara del remedio para todos los males del mundo. Hoy en día, sin dejar de reconocer sus logros, somos más escépticos a causa de las amenazas que de ella se han derivado. Por todo esto, creemos necesario hacer patente el origen de este fenómeno que de forma tan importante se introdujo en nuestra cultura.

LA GÉNESIS DE LA ASTRONOMÍA MODERNA

DEL COSMOS ANTIGUO AL UNIVERSO MODERNO:

La imagen actual del Universo es relativamente reciente. Hay que situar su inicio hacia mitades del XVI con la formulación de la teoría Heliocéntrica de Copérnico, que cree que el Sol (helios) está en el centro del sistema planetario y que es la Tierra la que gira a su alrededor. Pero no fue hasta finales del siglo pasado y principios del nuestro, que el hombre se hizo consciente de las magnitudes reales del Universo. Esta afirmación de Copérnico, el Heliocentrismo, supuso el derrumbe de uno de los cimientos más firmes sobre los que se sostenía la concepción antigua y medieval del mundo. Las consecuencias que de ella derivaron, cambiaron de un modo radical la concepción que el hombre tenía sobre el mundo en el que vive y sobre su propia naturaleza.

Apareció la ciencia moderna como alternativa a la visión antigua y medieval del mundo. Y para poder entender este cambio tan radical es necesario conocer: 1.- Las dos visiones, antigua y moderna, del mundo y los presupuestos ideológicos que las produjeron: Desde la antigüedad hasta las proximidades de la época moderna, la humanidad había creído que el mundo era un COSMOS (orden en griego): unidad cerrada y finita formada por dos regiones radicalmente diferentes, Cielo y Tierra, regidas por leyes también radicalmente distintas. A partir del Renacimiento la idea cerrada de Cosmos se fue agrandando en la mente humana y se convirtió en el UNIVERSO (totalidad en latín: “versus y “unum”, hacia la unidad): conjunto abierto y posiblemente infinito del ser, formado en su totalidad por los mismos componentes y regido por las mismas leyes, donde la Tierra no es más que uno de los innumerables cuerpos que pueblan el inmenso espacio. ESQUEMA:Representación medieval del Cosmos:

2.- Las causas de que se creyera necesario impulsar tal cambio: Un cambio tan radical no resultó fácil, y no se hizo posible hasta que el hombre pudo romper con las bases conceptuales sobre las que se fundamentaba la imagen anterior. El cambio se inició con la revolución en la Astronomía, que exigió una revisión de toda la Física antigua, de ello se encargaron Copérnico, Galileo y Newton, que terminó con la formulación de un nuevo SISTEMA DEL MUNDO, donde Cielo y Tierra son regidos por las mismas leyes.

Las primeras civilizaciones que se dedicaron a una observación intensa del cielo fueron la Babilónica y la Egipcia, que con los siglos llegaron a una precisión predictiva admirable gracias a la importante acumulación de datos. Aún así, no podemos decir que elaboraran una ASTRONOMÍA, es decir, que construyeran modelos o hallaran leyes que justificaran el movimiento de los astros. Su interés estaba más cerca de lo pragmático, de la AASTROLOGÍA, estudiar como los astros influyen en los acontecimientos terrestres según su posición y aspecto en el cielo. Así una vez más, fueron los Griegos los primeros que a partir de las observaciones de estas culturas, crearon una Cosmología más racional, es decir, que intentaba hallar causas naturales y no sobrenaturales (míticas) para los fenómenos naturales tales como los movimientos celestes.

LOS MOVIMIENTOS DEL SOL Y DE LA BÓVEDA ESTRELLADA:

Los movimientos que se observan en los cielos y que se producen cada día son: DURANTE EL DÍA: el desplazamiento del Sol de Este a Oeste. DURANTE LA NOCHE: el giro de la bóveda estrellada. Debidos ambos, a la rotación de toda la bóveda celeste que cada día da una vuelta completa sobre nosotros. Pero existen otros movimientos. Por ejemplo, y teniendo en cuenta que las observaciones son hechas desde el hemisferio norte, los Babilonios observaron:

  • Mediante un “gnomon” , aparato formado por una vara vertical colocada de manera que los rayos del Sol incidan sobre ella durante todo el día y puedan medirse así las sombras que proyecta, que el Sol no siempre recorre la misma ruta:
  • en invierno pasa más cerca del horizonte.
  • en verano sigue un camino más elevado. Y concluyeron que el Sol era, pues, la causa de las estaciones.

ESQUEMA:

Distintas trayectorias del Sol a lo largo del año observadas desde un país del hemisferio Norte:

  • Que el Sol no sale siempre, al alba, sobre el trasfondo de las mismas estrellas, sino que lo hace más hacia la izquierda cada día. Este desplazamiento continua hasta que al cabo de poco más de 365 días, vuelve a estar en la posición inicial. Si seguimos esta trayectoria sobre la bóveda estrellada obtendremos una línea circular que llamamos ECLÍPTICA, sobre la que se producen los eclipses de Sol y de Luna y que atraviesa una serie de constelaciones o agrupaciones fijas de estrellas que se conocen como la BANDA DEL ZODÍACO. Esta línea no es paralela al ecuador celeste (línea imaginaria que resulta de la proyección del ecuador terrestre sobre la bóveda celeste), sino que está inclinada 23º30’ respecto a él, y esto es lo que explica las distintas alturas del Sol respecto al Horizonte a lo largo del año.
  • Que las estrellas entre ellas, mantienen sus posiciones relativas, pero que todas daban cada día una vuelta alrededor de un punto, el polo norte celeste, que casi coincide con la estrella así llamada POLAR. Este giro de la bóveda celeste arrastraba consigo todos los puntos de la eclíptica de manera que el Sol sigue un complejo movimiento helicoidal que se descompuso en dos: 1.- MOVIMIENTO DIARIO: rápido movimiento hacia el Oeste acompañando a las estrellas fijas. 2.- MOVIMIENTO ANUAL: lento y simultáneo desplazamiento hacia el Este con respecto a las estrellas a lo largo de la eclíptica.

Esta última, la actual, la formuló ARISTARCO DE SAMOS, pero no prosperó, ya que se encontró ante varias dificultades insolventables, la más importante de las cuales consistía en que, si la Tierra se trasladaba, debía hacerlo en un radio tan grande que a la fuerza debía notarse el PARALAJE ESTELAR, es decir, cambios en la configuración de las constelaciones provocados por cambios en el ángulo de visión, cosa que no sucedía. Así pues, la explicación que se aceptó y que desde entonces dominó el pensamiento humano durante toda la Antigüedad y el Medievo, fue que la Tierra estaba en el centro del Cosmos y el Cielo daba vueltas a su alrededor. Junto a esta explicación encontramos que la idea que el hombre antiguo se formó sobre el Universo fue que toda la realidad física estaba constituida por dos esferas, la TIERRA, situada en el centro geométrico de OTRA muchísimo mayor, en la que se encuentran fijas las estrellas y más allá de la cuál, no hay nada, ni materia ni espacio.

EL PROBLEMA DE LOS PLANETAS:

Esta concepción tan simple del Universo de dos esferas, se hubiera podido mantener sino hubiera sido por la observación de un fenómeno que planteó graves problemas a la hora de ordenar los movimientos de las esferas celestes y de mantener la visión anteriormente mencionada del mundo. Este fenómeno consistía en la existencia de “estrellas” muy peculiares que fueron llamadas PLANETAS (errante), precisamente porque no mantenían su distancia con las

otras estrellas, sino que se movían con trayectoria irregular. Se caracterizaban por lo siguiente:

  • en líneas generales su comportamiento era como el del Sol, por lo que éste fue considerado también como un planeta, aunque más complejo y peculiar.
  • efectúan un movimiento diario hacia el Oeste que participa del de las estrellas fijas.
  • tienen otro movimiento anual (término referido aquí no al año terrestre sino al tiempo que tarda cada planeta en retornar a una misma posición en el cielo), mucho más lento y hacia el Este.
  • menos el Sol y la Luna los otros cinco planetas, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, los observables a simple vista, no siempre se desplazan en sentido Este. Durante ciertos intervalos de tiempo van perdiendo velocidad hasta que parecen parar e invierten el sentido de su marcha, en un movimiento de retroceso y deteniéndose de nuevo, vuelven a invertir su sentido retornando al inicial. De este modo, su trayectoria forma una especie de bucle que se conoce con el nombre de RETROGRADACIÓN. FOTO: Rastro dejado por un planeta en una de sus retrogradaciones, simulado en un planetario.

Entonces, si el Cosmos estaba formado por tan sólo dos esferas las órbitas planetarias deberían mantener la simetría esférica, cosa que según el fenómeno de la retrogradación no ocurría. Esto demostraba que los planetas no podían considerarse fijos en el interior de la esfera como las demás estrellas, ya que seguían distintas trayectorias a través de las mismas. Se movían en su interior, pero ¿dónde se hallaban y que los sostenía?

Estos principios, como ya hemos dicho anteriormente, fueron tomados como axiomas y condicionaron los estudios astronómicos posteriores, de manera que no se discutieron o pusieron en duda hasta la revolución copernicana. Por eso, la tarea astronómica postplatónica consistió en hallar un modelo que explicara los movimientos observados partiendo de dichos principios. Se trataba de contestar la pregunta siguiente, ¿qué tipo de movimiento circular y uniforme es el de los planetas que hace que nos parezca que se mueve de forma distinta? Observamos, por lo tanto, que para los astrónomos antiguos, los planetas no se mueven de forma irregular, sino que sólo lo parece y sus movimientos son, pues, circulares y uniformes. Buscaban un modelo que justificase esta no correspondencia entre lo que realmente sucede y lo que vemos. Así pues, este planteamiento parece ofrecernos una visión INSTRUMENTALISTA de la ciencia , es decir, parece que la ciencia no pretenda explicar tal y como realmente ocurren los hechos, sino que simplemente trate de hallar modelos explicativos que nos den razón de lo que aparentemente vemos.

LA COSMOLOGÍA ANTIGUA Y LOS MODELOS ASTRONÓMICOS PRECOPERNICANOS

EL MODELO EUDOXIANO DE LAS ESFERAS HOMOCÉNTRICAS:

Fue EUDOXO DE CNIDO el primero de los astrónomos de la Academia Platónica que elaboró un modelo explicativo al problema planteado por su maestro, este modelo era el de las ESFERAS HOMOCÉNTRICAS, que explicaremos a continuación:

  • Si el movimiento del planeta fuera el resultado del movimiento de una sola esfera, no habría modo de explicar sus complejos movimientos y por ello suponía que el movimiento de cada planeta no era provocado por la rotación de una sola esfera, sino de varias, que girando a velocidades distintas y en torno a ejes de diferente inclinación, daban como resultado el movimiento observado.
  • Para explicar el movimiento de los planetas retrógrados, este modelo consideraba que eran necesarias cuatro esferas para cada uno de ellos:
  • Una, la más exterior, que daba una vuelta cada día en sentido Oeste y producía el movimiento diario, teniendo por lo tanto su eje de rotación Norte-Sur.
  • Otra que, encajada dentro de la primera, giraba en sentido Este con su eje de rotación inclinado 23º30’ con respecto al eje anterior. Su velocidad era mucho más lenta porque determinaba el movimiento anual del planeta.
  • Dos más para las retrogradaciones, que se encontraban dentro de la anterior y que poseían ejes distintos que giraban a la misma velocidad pero en sentido opuesto. Su periodo de rotación era igual al tiempo que separaba dos retrogradaciones del planeta. Estos dos movimientos combinados generaban un movimiento de ida y vuelta que describía una trayectoria en ocho, la LEMNISCATA, que no se completaba debido al desplazamiento Este de la segunda esfera y que producía los bucles y cambios de velocidad de las retrogradaciones del planeta. ESQUEMA: Esquema eudoxiano de las cuatro esferas para un planeta retrógrado y las posiciones de los planetas en la Lemniscata.

De este modo, y según este modelo, el Cielo estaba formado por 27 esferas concéntricas:

  • 1 para las estrellas fijas
  • 4 para cada uno de los 5 planetas retrógrados (Marte, Júpiter, Venus, Mercurio y Saturno).
  • 3 para el Sol y 3 para la Luna, que no necesitaban la interior porque no tenían retrogradaciones.

están en contacto entre sí, que son las esferas planetarias. La más distante a la Tierra y que limita con la superficie interior de la esfera de las fijas es la de Saturno y la más cercana es la de la Luna. Así, el Cosmos aristotélico queda dividido en dos grandes mundos radicalmente distintos y que debe ser objeto de distintas ciencias:

  • EL CELESTE O SUPRALUNAR: el Cielo, perfecto, puede recibir tratamiento matemático, la Astronomía.
  • EL TERRESTRE O SUBLUNAR: la Tierra, mundo de pluralidad y cambio, debe ser estudiada de modo cualitativo.

III. LA ASTRONOMÍA: Para Aristóteles el éter era el elemento celeste, única sustancia de la que están hachas las estrellas, los planetas y las esferas que los transportan. Era considerado un sólido cristalino que tenía características divinas: era puro, inalterable, inengendrado e inmutable, ya que el único movimiento que podía convenirle era aquel que permaneciera siempre igual, es decir, el circular y uniforme. Pero tal exigencia teórica no concordaba con las observaciones prácticas y por eso Aristóteles aceptó el modelo de Eudoxo y Calipo para explicar la estructura de los movimientos celestes, pero buscando una justificación física o mecánica, lo modificó. Finalmente, Aristóteles concluyó que: el movimiento existente en el Universo provenía de la esfera de las fijas, que era causado por un Motor Inmóvil, es decir, que mueve todos los demás y ninguno lo mueve a él. Este movimiento de la esfera de las fijas se iba transmitiendo a todo el sistema hasta el mundo sublunar. Aún así, se presentó un problema: al entrar en contacto los diversos grupos de esferas, el movimiento de las esferas de un planeta alteraría el de las del planeta encajadas dentro. Para solucionar esto, Aristóteles supuso que entre las esferas de un planeta y el planeta vecino tenía que haber un grupo de esferas con los mismos ejes y períodos de rotación pero con giro contrario para compensar el arrastre. De este modo, al sistema de 34 esferas de Eudoxo Y Calipo, él añadió 22 más que eran totalmente superfluas, porque su única función era proporcionar conexiones mecánicas para mantener el sistema de rotación. LA FÍSICA: 1.- Los cuatro elementos y los lugares naturales:

Si seguimos adentrándonos en la cosmología aristotélica, observamos que para él, a partir de la esfera de la Luna se halla la región terrestre que es menos extensa y está formada por cuatro elementos distribuidos en capas concéntricas que, de arriba a abajo siguen el orden siguiente: FUEGO, AIRE, AGUA y TIERRA. Teniendo en cuenta, claro está, que para Aristóteles los términos Arriba y Abajo tiene un sentido diferente al actual. Para él, existen dos lugares absolutos:

  • ARRIBA que es la superficie de la esfera cósmica.
  • ABAJO que es su centro. A cada elemento le corresponde, pues, una zona determinada, su LUGAR NATURAL. Aunque esta distribución se mantiene, como la región sublunar no está nunca en calma, el giro de la esfera lunar remueve la capa de fuego situada debajo de ella, creándose unas corrientes que provocan la mezcla de los elementos, de la cual y dependiendo de las proporciones de los mismos, se crean las sustancias que se conocen (madera, carne, piedra…). ESQUEMA: Representación de la región sublunar con los cuatro elementos:

Por este motivo, hay partes de los elementos que siempre son desplazados, aunque no sin resistencia por su parte, y por ello tratan de volver a su lugar natural por el camino más corto, en línea recta. Aristóteles diferenció, pues, entre:

  • MOVIMIENTOS VIOLENTOS: transportan los elementos fuera de sus lugares.
  • MOVIMIENTOS NATURALES: mediante los que los elementos retornan a sus lugares. Éstos, siempre son verticales y su sentido depende del elemento:

Hay un conocido principio aristotélico que dice que “todo lo que se mueve es movido por otro” y que se explica porque para que un cuerpo se mueva o adquiera un nuevo estado es necesario un motor o causa. Estos motores pueden ser externos o internos al móvil, según se traten de movimientos violentos o naturales. En estos últimos, la aceleración que se observa es debida al “deseo” del móvil de llegar a su lugar, que es intensificado a medida que se acerca a él. Como en la cosmología aristotélica todo el espacio es lleno, todo cuerpo que se desplace tiene que ir apartando los obstáculos que encuentra en su camino y, por eso, su velocidad dependerá de su peso, a más peso mayor velocidad, y de la resistencia que oponga el medio, a más densidad menor velocidad. A partir de este razonamiento Aristóteles enunció el principio que sigue: “La velocidad de un cuerpo es directamente proporcional a su peso e inversamente proporcional a la resistencia del medio.” Como ya hemos dicho, los único movimientos naturales de la región sublunar son los verticales, los demás son siempre violentos y, por tanto, producidos por una fuerza o motor externo que está en contacto con el móvil. De aquí se deduce que el movimiento sólo podrá darse mientras dure la acción del motor, y por eso Aristóteles no pudo hallar ningún principio satisfactorio para explicar, a partir de los principios anteriores, por qué se mueven los proyectiles una vez que pierden contacto con el motor.

LA UNIDAD DEL SISTEMA COSMOLÓGICO: Para Aristóteles el mundo es un COSMOS, un gran sistema ordenado jerárquicamente de arriba a abajo donde cada cosa tiene su lugar y hay un lugar para cada cosa.

Un cosmos formado por dos regiones radicalmente distintas :

  • La celestial, inmutable y perfecta.
  • La terrestre, dominada por la generación y la corrupción. Pero que tanto una como la otra son necesarias, pues cada una tiene su razón de ser y cumple una función. Por eso, aunque cada una tiene sus leyes, hay una unidad radical entre ellas, ya que derivan de los mismos principios básicos del ser.

ESQUEMA:

Imagen general del Cosmos aristotélico con un corte que muestra el interior.

BASES EPISTEMOLÓGICAS DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA:

Antes de entrar en la materia perteneciente estrictamente a este apartado del tema, las autoras consideran necesaria la aclaración del término EPISTEMOLÓGICO. Este vocablo procede del griego “epistema” que significa ciencia y que se refiere aquí, a los principios básicos que fundamentan el conocimiento y le dan validez. La Epistemología se ha entendido tradicionalmente como la disciplina que trata de la posibilidad, fundamentos, naturaleza, valor y límites del conocimiento, pero actualmente se reserva este nombre al análisis del conocimiento científico. Una vez realizada esta aclaración, nos introduciremos en materia. La física aristotélica se fundamenta en dos principios epistemológicos:

1.- En la PERCEPCIÓN SENSIBLE, que es antimatemática. Expliquemos esto en varios puntos: La finalidad de la física es explicar el mundo concreto y real, en cambio la matemática es una abstracción de carácter mental. El mundo físico de los sentido es móvil y cualitativamente diferenciado; el mundo de los números y las figuras geométricas no tiene cualidad ni cambio, sólo cantidad.

La principal dificultad se encontró al intentar explicar el “cómo” del movimiento de los proyectiles: sus cambios de velocidad, aceleración si van hacia abajo y desaceleración si van en horizontal y sus trayectorias oblicuas, que Aristóteles, pese a la evidencia, despreció como verticales.

A pesar de esto, puesto que lo que su teoría no explicaba era menor que lo que sí hacía, ésta no tuvo problemas de supervivencia hasta la llegada de hombres como Copérnico y Galileo.

PTOLOMEO: BIOGRAFÍA: (Tolemaida Hermia 90 - Canope 168) Claudio Ptolomeo: Astrónomo, matemático y geógrafo griego, el último entre los más importantes de la Antigüedad. Su obra astronómica tuvo una gran influencia en la Edad Media; se ha comparado a la de Aristóteles en filosofía. Se desconoce casi toda su biografía. Sólo sabemos con certeza que vivió y trabajó en Alejandría. Su mérito principal reside en haber sintetizado el saber astronómico y matemático de la época en su Gran Sintaxis o Composición Matemática , también conocida por ALMAGESTO (nombre de la traducción árabe) que se compone de 13 libros.

UN NUEVO MÉTODO: El ingenioso método astronómico Eudoxiano estaba bastante limitado y ya no daba más de sí. Así, surgió la necesidad de busca nuevos modelos astronómicos que dieran cuenta de aquello que todavía no se podía explicar. Hacia la mitad del siglo II Ptolomeo publicó en el libro “ALMAGESTO”, un sistema astronómico que fue aceptado y usado hasta Copérnico. En él hizo una descripción completa de la teoría astronómica de Apolonio y Hiparco. Se basaba en el método de "EPICICLO - DEFERENTE"; llamándose Epiciclo a la trayectoria circular de un punto de alrededor de un centro móvil que sigue una trayectoria Deferente. ESQUEMA:

Sistema básico del epiciclo-deferente y explicación de la excentricidad por el movimiento epicíclico.

FENÓMENOS EXPLICADOS:

Con esta combinación de movimientos podían explicarse los siguientes fenómenos:

EXCENTRICIDAD: Si la Tierra es el centro geométrico de la órbita circular del Sol, no hay modo de explicar algunas irregularidades de su movimiento anual:

  • Un supuesto movimiento sobre la eclíptica más rápida en invierno que en verano.
  • Que su tamaño se vea algo mayor en invierno que en verano. Estas anomalías se solucionan suponiendo que el Sol no se mueve directamente alrededor de la Tierra sino alrededor de un pequeño epiciclo que gira en sentido opuesto al deferente. Esta excentricidad es la que hace que unas veces quede más alejado de la Tierra, verano, y se vea más pequeño. RETROGRADACIONES DE LOS PLANETAS: Aunque este fenómeno ya se explicaba cualitativamente con el método eudoxiano, este otro método supuso una mayor simplicidad y precisión cuantitativa. Para entenderlo, supongamos un ejemplo: el deferente con centro en la Tierra gira hacia el Este en le plano de la eclíptica y mientras da una vuelta, el planeta del epiciclo da tres en el mismo sentido; resulta una curva cerrada con tres bucles hacia el interior de la misma. De manera que un observador situado en la Tierra no observará estos bucles sino un movimiento retrógrado de avance, retroceso y avance. ESQUEMA: Sistema básico del epiciclo-deferente y visión del mismo para un observador que se encuentra en la Tierra.