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Física Experimental - Pêndulo Simples
Tipologia: Trabalhos
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Aluno: Guilherme Alves Teixeira da Silva Curso: Engenharia Civil Matrícula: 509215 Turma: 04A Professor: Thiago Felício de Souza FORTALEZA 09 /07/
Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento retilíneo uniformemente variado; Representar graficamente a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo de um movimento retilíneo uniformemente variado; Representar graficamente a posição em função do tempo ao quadrado de um movimento retilíneo uniformemente variado; Verificar a influência da massa na aceleração do movimento de queda livre.
2. MATERIAIS Simulador de experimento de queda-livre. Link para simulação: . Vídeo auxiliar sobre pêndulo simples disponível no canal do laboratório de ensino de física no Youtube. Link para o vídeo: .
caso de corpos em queda-livre, a força peso determinará a velocidade de queda do objeto, ou seja, se dois pesos diferentes são largados de um local alto, o mais pesado cairá com mais velocidade que o menos pesado. No final do século XVI, assim como todos os alunos que estudavam física da Universidade de Pisa, Galileu Galilei teve uma disciplina de física aristotélica. Todavia, o cientista mostrava-se insatisfeito com a análise qualitativa e verbal e começou a desenvolver suas próprias teorias seguindo uma inovadora abordagem quantitativa e matemática nas Ciências Naturais. Tal processo de matematização utilizado por Galileu para descrever o comportamento dos corpos da natureza é explicado por Geynomat (1997,p.8), a qual afirma: Também em Galileu a paixão pela Matemática não será jamais separada do interesse pela observação, a medida e o desenho: a matemática já lhe parecia, desde o início, um instrumento poderosíssimo para conhecer a natureza, para captar seus segredos mais íntimos, para traduzir os processos naturais em discursos precisos, coerentes, rigorosamente verificáveis. Nesse sentido, fica evidenciado que para contrapor-se as ideias até então incontestáveis de Aristóteles e seus contemporâneos, Galileu utilizou-se do artifício da experimentação e matemática, sobretudo para explicar o fenômeno do movimento de queda- livre. Seguindo essa perspectiva experimental, Galileu largou do alto da torre de Pisa corpos com pesos distintos e mediu o tempo de queda. Segundo o professor Carlos Alberto dos Santos (2002) “Há relatos na literatura de que bolas de 10 gramas e de 1 grama teriam sido lançadas, todas chegando ao solo ao mesmo tempo”. Seguindo o viés aristotélico, quando a bola de 10 gramas atingisse o solo, a bola de 1 grama estaria a um décimo de seu percurso total, porém não foi o observado por Galileu visto que os objetos chegaram ao solo quase que ao mesmo tempo. A conclusão que o filósofo chegou é que no vácuo – conceito absurdo para os aristotélicos – todos os corpos, independente de seus pesos, são acelerados uniformemente, e que a distância que o objeto cai é diretamente proporcional ao quadrado do tempo decorrido. A partir dos experimentos realizados por Galileu, não apenas o estudo do movimento foi refinado pelos cientistas conseguintes, mas também o desenvolvimento da produção científica, o qual alicerçou o conhecimento científico na experimentação, reprodutibilidade e análise lógica. Baseando-se nesses princípios, o presente trabalho terá como finalidade relatar os procedimentos envolvendo movimento retilíneo uniformemente variado, assim como verificar as relações entre as grandezas físicas cinemáticas presentes no experimento.
Segundo WIKIPÉDIA (2020) “O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração escalar constante e diferente de 0”. Ademais, a sua trajetória pode ser linear – movimento retilíneo – podendo se manifestar tanto no sentido horizontal quanto no sentido vertical. Como a aceleração mostra-se constante ao longo do percurso, é possível representa- la graficamente através da Figura 1 Figura 1 – Gráfico da aceleração em função do tempo no MRUV Fonte: PROENEM (c2021) Também é possível associar aceleração e velocidade através da equação de primeiro grau: 𝑣 = 𝑣 0 + 𝑎𝑡. Nota-se pela Figura 2 que a aceleração desempenha o papel de coeficiente angular, portanto a inclinação da semirreta dependerá do seu sinal. Assim, caso a aceleração seja maior do que zero, a semirreta mostrar-se-á crescente, porém caso contrário será decrescente. Figura 2 – Gráfico da velocidade em função do tempo no MRUV Fonte: PROENEM (c2021)
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Como o objeto é abandonado do repouso, sua velocidade inicial é igual a zero. Sabendo disso, é possível reduzir a equação 1 substituindo 𝑣 0 = 0 e fazendo 𝑦 0 = 0 𝑦 = 𝑦 0 + 𝑣 0 +
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Isolando a aceleração de gravidade, obtém-se: 𝑦 =
2 𝑦 𝑡²
Substituindo a equação 5 na equação 2, é possível encontrar a velocidade instantânea do corpo ao final da posição y. Sendo assim, considerando 𝑦 0 = 0 , tem-se: 𝑣 = 𝑣 0 + 𝑔𝑡 → 𝑣 = 0 +
2 𝑦 𝑡
Vale enfatizar que a equação 6 é válida somente para 𝑡 ≠ 0
A priori, consultou-se o experimento filmado e publicado no canal do Youtube do Instituto UFC virtual com o intuito compreender previamente os procedimentos que seriam realizados na prática de Queda Livre. Logo após, com o auxílio do simulador de queda livre do Laboratório Virtual da Universidade Federal do Ceará, ajustou-se a altura, inicialmente, em 10 cm. Para isso, pressionou-se o botão “Mostrar régua” no ambiente de execução do simulador virtual para aparição de uma escala graduada, que foi posicionada frente a uma haste na qual está acoplada uma esfera de 45 g (massa instruída no roteiro de práticas). Vale salientar que a altura considerada no experimento é a distância do centro de massa do objeto a superfície. Na sequência, o objeto foi liberado e teve seu tempo de queda anotado na Tabela
6.1. Trace o gráfico “y contra t” para os dados obtidos na Tabela 1 O gráfico 1 mostra a representação gráfica da posição 𝑦 em função do tempo 𝑡. A partir dele, é possível notar que no eixo das ordenadas têm-se os valores referentes a y em centímetros e no eixo das abscissas têm-se os valores correspondentes a 𝑡 em segundos. Após os dados serem anotados no gráfico, foi traçado uma curva de ajuste, isto é, uma semiparábola – característica de função do segundo grau - que se regula às séries de pontos obtidas no experimento. Gráfico 1 – Gráfico Posição versus tempo (Fonte: PLOTY, Chart Studio c2021 - editado) 6.2. Trace o gráfico “y contra t² ” para os dados obtidos na Tabela 1 O gráfico 2 mostra a representação gráfica da posição 𝑦 em função do quadrado do tempo 𝑡². De forma análoga ao gráfico 1, dispõem-se no eixo das ordenadas os valores correspondentes a y em centímetros, porém, diferente do gráfico 1, o eixo das abscissas contém os valores de t² em segundos ao quadrado. Em seguida, traçou-se uma semirreta de ajuste característica de uma função de primeiro grau na série de pontos.
Gráfico 2 – Gráfico Posição versus tempo ao quadrado (Fonte: PLOTY, Chart Studio c2021 - editado) 6.3. O que representa o coeficiente angular do gráfico “y contra t”? Justifique. O coeficiente angular do gráfico corresponde à velocidade instantânea, uma vez que é utilizado a equação 𝑣 = yf − yi tf − ti obtém-se o valor da velocidade em um ponto específico. 6.4. O que representa o coeficiente angular do gráfico “y contra t²”? Justifique. Como o gráfico em questão descreve uma semirreta, é possível calcular seu coeficiente angular através da equação 𝑐 = Δy Δx , sendo “c” o coeficiente angular. Desse modo, reinterpretando a equação 𝑐 = Δy Δx
Δy Δt²
Nota-se, portanto, que o valor resulta na aceleração média (𝑎), visto que é possível escrever a aceleração em termos da razão da variação da posição e variação do tempo ao quadrado.
6.7. Determine a aceleração: a) pelo gráfico y contra t² Para calcular a aceleração, usa-se a equação 5 (𝑔 = 2 𝑦 𝑡² ). Escolhendo no gráfico o ponto (0.103 , 0.5) determinado por t² = 0,103 s² e 0,5 m, temos: 𝑔 =
b) pelo gráfico v contra t No gráfico em questão, o coeficiente angular corresponde a razão entre a variação de velocidade e variação do tempo ( Δv Δt ), ou seja, a aceleração. Para calcular essa variação é necessário buscar no gráfico um valor inicial e final para a velocidade e para o tempo. Assim, pegando os seguintes valores: ti = 0,144 s vi = 1,39 m/s tf = 0,452 s vf = 4,42 m/s 𝑔 = Δv Δt
vf − vi tf − ti
4 , 42 m/s − 1 , 39 m/s 0 , 452 s − 0 , 144 s
3 , 03 𝑚/𝑠 0 , 308 s
6.8. Determine a função que relaciona a altura de queda e o tempo de queda Para determinar tal função, utiliza-se as equações 2 e 3. Dessa maneira: 𝑣 = 𝑣 0 + 𝑔𝑡 (2) 𝑣² = 𝑣 0 ² + 2 𝑔(𝑦 − 𝑦 0 ) (3)
Reinterpretando a equação 3 em termos de uma altura e considerando 𝑣 0 = 0 para as equações supracitadas tem-se: 𝑣 = 𝑔𝑡 (7) 𝑣² = 2 𝑔(𝐻) (8) Substituindo a equação 8 em 7: 𝑣^2 = 2 𝑔(𝐻) → (𝑔𝑡)^2 = 2 𝑔𝐻 → 𝐻 =
𝑔𝑡^2 2
Utilizando a aceleração média do gráfico 𝑣 × 𝑡, a equação que associa altura e tempo de queda fica da seguinte forma: 𝐻 =
6.9. O tempo de queda depende da massa? Justifique. Os resultados obtidos na tabela 2 revelam que as massas não possuem interferência na determinação do tempo de queda, visto que os valores obtidos com as massas 15g, 30g e 45g, respectivamente são bem próximos. Contudo, verificou-se a influência da altura y (cm) no procedimento, haja vista que os resultados para y = 100 cm e y = 50 cm são diferentes, mesmo que as massas fossem as mesmas.
DIAS, Nildo Loiola. Roteiro de práticas 3 – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Universidade Federal do Ceará, Departamento de Física. Laboratório de Física.: Roteiros de aulas práticas de física. [S.l.: s.n.], Fortaleza, 2021. HELDEN, Albert van. Galileo and the Pendulum. Openstax CNX c1999. Disponível em: < https://cnx.org/contents/[email protected]:2VmRqAYO@3/Galileo-and-the-Pendulum>. Acesso em: 07 de jul. 2021. HELDEN, Albert van. On Motion. Galileo Project: 1995. Disponível em: < http://galileo.rice.edu/sci/theories/on_motion.html>. Acesso em: 07 de jul. 2021. PORTO, C.M. A física de Aristóteles : uma construção ingênua?. SciELO: 2009. Brasil. Disponível em: . Acesso em: 07 de jul. 2021. WIKIPEDIA. Física aristotélica. 2020. Disponível em: < https://bityli.com/2Qh62 >. Acesso em: 07 de jul. 2021. WIKIPÉDIA. Movimento uniformemente variado. 2020. Disponível em: . Acesso em: 07 de jul. 2021. GEYMONAT, Ludovico. Galileu Galilei. Tradução de Eliana Aguiar. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. MUNDO EDUCAÇÃO. Metafísica de Aristóteles. c 2021. Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/filosofia/metafisica.htm>. Acesso em: 07 de jul. 2021 SANTOS, C. A. dos. Experimento de Galileu. Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul: 2002. Disponível em: < https://bityli.com/GpfkO>. Acesso em: 07 de jul. 2021. MUNDO EDUCAÇÃO. Queda livre : o que é, fórmula e exercícios. c2021. Disponível em: . Acesso em: 07 de jul.
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