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Curso de Física Básica H. Moysés Nussenzveig
Resolução do Volume II
Capítulo I – Estática dos Fluidos
1 – No sistema da figura, a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são: h 0 = 10 cm, h 1 = 5 cm, h 2 = 20 cm e as densidades relativas à da água são: 13,6 (mercúrio) e 0, (óleo). Determine a pressão pA no ponto A (em atm). (Resolução) Resolução : Use g=10 m/s² PB=Patm+d.g.h 0 PB=100000+1000.10.0, PB=101000Pa PC=PB+d.g.h 1 PC=101000+800.10.0, PC=101400Pa PC=PA+d.g.h 2 101400=PA +13600.10.0, PA=747 1 6Pa PA=0,747 atm 2 No manômetro de reservatório (Fig.), calcule a diferença de pressão p 1 – p 2 entre os dois ramos em função da densidade do fluido, dos diâmetros d e D, e da altura h de elevação do fluido no tubo, relativamente ao nível de equilíbrio N 0 que o fluido ocupa quando p 1 = p 2. (Resolução) Resolução: Do equilibrio da figura, sabemos que P 1 = P 2 . g. H h (^) (I) É preciso encontrar o H em funcão dos parâmetros pedidos. Se P1=P2, o nivel dos liquido deve ser igual nos dois ramos. Entao, o liquido q ocupa a altura h , preencherá
perfeitamente aquela altura H. Ou seja, os dois volumes sao iguais:
Se P 1 = P 2 , o nível do líquido deve ser igual nos dois ramos. Então, o líquido que ocupa a altura h,
preencherá perfeitamente aquele volume de altura H. Ou seja, os dois volumes são iguais:
V 1 =.
D
2
. H (II) V 1 =.
d
2
. h (III) Como V 1 = V 2 :
H.D^2 = h.d^2 ⇒ H = h.
d
D
2 (IV) Substituindo (IV) em (I):
P 1 = P 2 . g. H h = P 2 . g. h.
d
D
2
h
P 1 = P 2 . g.h.
d
D
2
Assim: P 1 − P 2 =. g.h.
d
D
2 1
3 – O manômetro de tubo inclinado (Fig.), utilizado para medir pequenas diferenças de pressão, p 1 – p 2 , difere do descrito no problema 2 pela inclinação do tubo de diâmetro d. Se o fluido empregado é óleo de densidade = 0,8 g/cm³, com d = 0,5 cm, D = 2,5 cm, escolha para que o deslocamento l seja de 5 cm quando p 1 – p 2 = 0,001 atm.
8 – Na experiência dos hemisférios de Magdeburgo (Seç. 1.5) seja p a diferença entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna, e seja d o diâmetro dos hemisférios. a) Calcule a força que teria de ser exercida por cada parelha de cavalos para separar os hemisférios. b) Na experiência realizada em 1654, tinha se d = 37 cm e pode se estimar a pressão interna residual em 0,1 atm. Qual era a força necessária neste caso? Se um cavalo forte consegue exercer uma tração de 80 kgf, qual teria sido o número mínimo de cavalos em cada parelha necessário para a separação? 9 – É comum dizer que alguma coisa representa apenas “a porção visível de um iceberg”. Sabendo se que a densidade do gelo é 0,92 g/cm³ e a da água do mar a 1 atm e 0°C é 1,025 g/cm³, que fração de um iceberg fica submersa? 10 a) Um cubo de gelo flutua sobre água gelada num copo, com a temperatura da água próxima de 0°C. Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apreciável da temperatura, o nível da água no copo sobe, desce ou não se altera? b) Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra. A pessoa joga a pedra dentro da piscina. O nível da água na piscina sobe, desce ou não se altera? (Três físicos famosos a quem este problema foi proposto erraram a resposta. Veja se você acerta!). 11 – Um densímetro tem a forma indicada na Fig., com uma haste cilíndrica graduada, cuja secção transversal tem área A, ligada a um corpo que geralmente contém algum lastro. O densímetro é calibrado mergulhando o na água, marcando com a graduação “1” a altura na haste até a qual a água sobe e determinando o volume V 0 do densímetro situado abaixo da marca “1” (ou seja, o volume total que fica mergulhado na água). Seja h a altura da haste entre a graduação “1” e o nível até onde o densímetro mergulha quando colocado num líquido de densidade desconhecida (Fig.). Calcule a densidade relativa desse liquido em relação à água, em função de V 0. Resolução: Na ocasião da calibração, o empuxo equilibra se com o peso do densímetro: E = P ⇒ rho.g.V (^) 0 = Pagua deslocada = magua. g O mesmo ocorre na situação mostrada na figura, mas como o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, tem se: E = P ⇒ liq. g. V (^) 0 − A.h = magua. g Onde V 0 – A.h é o volume submerso. Resolvendo a equação acima: liq. g. V (^) 0 − A.h = agua. g.V (^) 0 liq agua = V 0 V 0 − A.h 12 – Suponha que Arquimedes tivesse verificado que : (i) Colocando a coroa do rei Herão dentro de uma banheira cheia de água até a borda, 0,31 l de água transbordavam; (ii) Era preciso aplicar uma
força de 2,85 kgf para suspender a coroa mergulhada, retirando a da água. Sabendo que a densidade do ouro é 18,9 g/cm³ e a da prata é 10,5 g/cm³, que conclusão Arquimedes poderia ter tirado? Resolução: Segundo consta com relação ao fato histórico acerca de Arquimedes, medindo os volumes de água deslocados por ouro e prata e pela coroa, ele teria comprovado a falsificação pela venda da coroa. Basta realizarmos os cálculos dos volumes de líquido deslocado supondo se a coroa feita de ouro e feita de prata. Dos dados do problema, temos: F = 2,85 kgf = 2,85 x 9,8 N = 28 N (^) Au =18,9 g / cm 3 = 18900 kg / m 3 (^) Ag =10,5 g / cm^3 = 10500 kg / m^3 V (^) c =0,3 l =3.10−^4 m^3 (volume da coroa = volume do líquido deslocado) Vamos também considerar a densidade da água como: agua = 1000 kg / m^3 Supondo que a coroa seja de ouro: F E = P ⇒ 28 agua. g.V (^) liq = mc. g = Au. Vc. g onde Vliq = V^ c = V^ (volume do líquido deslocado = volume da coroa) 28 1000.10.V=18900.V. V = 56,7 m³ = 0,567 l Esse valor é diferente de 0,3 l. A coroa não pode ser de ouro. Supondo que acoroa seja de prata: F E = P ⇒ 28 agua. g.Vliq = mc. g = (^) Ag. V (^) c. g 28 1000.10.V=10500.V. V = 0,295 l ≈0,3 l Logo, a coroa é de prata. 13 – Um bloco cúbico de aço, de 5 cm de aresta e densidade 7, g/cm³, está mergulhando num recipiente com água, suspenso de uma balança de molas graduada em kgf. A massa total do recipiente e da água é de 1 kg, e ele está sobre um prato de uma balança, equilibrado por um peso de massa m no outro prato (Fig.). a) Qual é a leitura da balança de molas? b) Qual é o valor de m?
ol =0,92 g / cm^3 = 920 kg / cm^3 (densidade do óleo) ag = 1000 kg / m^3 (densidade da água)
B =6. A (onde o índice A refere se à bola de cima (cortiça) e o índice B à bola de baixo)
a) Forças atuando sobre a bola A: E = P T ⇒ ol. g. 4 3
. . r^3 . 1 2 = (^) A . 4 3 .. r^3 . g T (^) (I) Forças atuando sobre a bola B: Eag E (^) ol T = PB ⇒ ag. g. 1 2 . 4 3 . . r 3 ol^.^ g.^ 1 2 . 4 3 .. r 3 T^ = B^.^ g. 4 3 .. r 3 (II) Somando (I) mais (II): ol. g. 4 3 .. r^3 . 1 2 ag. g. 1 2 . 4 3 . . r^3 ol. g. 1 2 . 4 3 . . r^3 = A . 4 3 . . r^3 . g 6. (^) A. g. 4 3 . . r^3 ol. 1 2 ag. 1 2 ol. 1 2 = (^) A 6. (^) A (^) A =0,203 g / cm^3 b) 17 – Uma campânula cilíndrica de aço, se fundo, de 3 m de altura, é baixada na água, a partir da superfície, até que seu teto fique a 5 m de profundidade. Que fração do volume da campânula será invadida pela água? 18 Um balão esférico de 5 m de raio está cheio de hidrogênio. Nas condições normais, a densidade do hidrogênio é 0,0899 kg/m³ e a do ar é 1,29 kg/m³. Desprezando o peso das paredes, qual é a força ascencional do balão, em kgf? Resolução:
F = E − P
F = ar. g.V − H. g.V
F = ar − H . g.
4 3 .. r^3 Substituindo com os dados do problema:
F =1,29−0,0899 .10.
4 3
.. 53 =6283,72 N
Considerando que 1 kgf = 10N: F = 628 kgf
19 – Devido à variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade da água do mar aumenta com a profundidade h segundo a lei = 0 + c h, onde 0 é a densidade na superfície e c é uma constante positiva. Calcule a pressão a uma profundidade h. 20 – Quando pesados no vácuo, um bloco cúbico de alumínio (densidade 2,7 g/cm³) e um de chumbo (densidade 11,4 g/cm³), têm peso equivalente a 10 kg cada um. No ar (densidade 1, kg/m³), qual pesa menos, e qual é a diferença de massa correspondente? 21 – Verifique o resultado da experiência do Puy de Dome, realizada por Périer em 1648 (Seção 1.5(c)].
