Baixe Formas de ensinar matemática e outras Esquemas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Como Ensinar a Matemática de Cingapura
Escrito em parceria com Equipe wikiHow | 12 Referências
Neste Artigo: Compreendendo a filosofia do método Utilizando os métodos de ensino da matemática de Cingapura Ajudando no aprendizado das crianças
A "Matemática de Cingapura" é um método de ensino desenvolvido em 1982 por docentes em Cingapura. Desde sua criação, ele é utilizado em escolas de diversos países do mundo, inclusive nos Estados Unidos. O método se concentra no desenvolvimento de uma compreensão dos conceitos antes de se ensinar os procedimentos, utilizando tanto uma abordagem visual e prática, combinação que enfatiza um entendimento melhor dos números e fortalece a solução de problemas.[1]
Aprenda mais sobre a estrutura da matemática de Cingapura. Antes de poder ensinar utilizando tal método, é preciso compreender não apenas como ele funciona, mas também quais as filosofias por trás dele. A matemática de Cingapura provavelmente não é a que você aprendeu na escola, portanto, pode levar um tempinho até que você se acostume com ela. A filosofia geral do método pode ser melhor explicada através dos cinco principais componentes dela: conceitos, habilidades, processos, atitudes e metacognição. Eles são essenciais para o desenvolvimento das habilidades necessárias para a solução dos problemas matemáticos.[2] Os conceitos da matemática de Cingapura são: numéricos, algébricos, geométricos, estatísticos, probabilísticos e analíticos. As habilidades empregadas são: o cálculo, a manipulação algébrica, a visualização espacial, a análise de dados, as medidas, o uso das ferramentas matemáticas e a estimação. Os processos dizem respeito ao raciocínio; à comunicação e às conexões; às habilidades de pensamento; à heurística; às aplicações e à determinação de métodos para a solução dos problemas. As atitudes dizem respeito às crenças, ao interesse, à apreciação, à confiança e à perseverança. A metacognição diz respeito ao monitoramento dos pensamentos e do controle do aprendizado.
Compreenda os conceitos matemáticos. Os alunos precisam aprender cada um dos conceitos — numéricos, algébricos, geométricos, estatísticos, probabilísticos e analíticos — individualmente, mas também precisam compreender como eles se conectam. Os alunos precisam receber uma seleção de materiais e exemplos para compreender tais conceitos e interliga-los. Eles também precisam aplicar os conceitos na solução de problemas para que sintam mais confiança nas próprias habilidades matemáticas.[3]
Desenvolva as habilidades matemáticas. Os alunos precisam aprender diversas habilidades — como cálculo, manipulação algébrica, visualização espacial, análise de dados, medidas, o uso de ferramentas matemáticas e a estimação — para poder utilizar os conceitos matemáticos que estão sendo ensinados. O importante para a matemática de Cingapura, entretanto, não é enfatizar o como , mas o porquê. É importantíssimo que os alunos compreendam porque um princípio matemático funciona e não que saibam apenas resolver um problema.[4]
Compreenda os processos matemáticas. Também conhecidos como habilidades de conhecimento, os processos são: comunicação e conexões; habilidades de pensamento e heurística; e aplicação e determinação de métodos. Todas essas habilidades são necessárias e utilizadas para a melhor compreensão de um problema matemático e dos processos utilizados para a solução dele.[5] O raciocínio é a habilidade de se analisar um problema matemático específico e desenvolver argumentos lógicos sobre ele. Os alunos aprendem tal habilidade aplicando o mesmo raciocínio a diversos problemas matemáticos em diferentes contextos. A comunicação é a linguagem da matemática. Um aluno precisa ser capaz de compreender a linguagem matemática de um problema e expressar conceitos, ideias e argumentos utilizando-a. A habilidade de conexão é necessária para se combinar os conceitos matemáticos. Ela também ajuda a conectar ideias matemáticas a temas não matemáticos e a mundo real. Ser capaz de estabelecer tais conexões permite que o aluno encontre um sentido no que é ensinado no contexto do dia a dia. As habilidades de pensamento podem ajudar muito um aluno na hora de solucionar um problema matemático e podem incluir: classificação; comparação; sequenciamento; análise de partes e inteiros;
Método
1 Compreendendo a filosofia do método
identificação de padrões e relacionamentos; indução; dedução; e visualização espacial. A heurística é parecida com as habilidades de pensamento e é dividida em quatro categorias: a habilidade de se representar um problema (diagramas, listas, etc.); a habilidade de se fazer um "chute" calculado; a habilidade de se resolver um processo de diversos modos; e a habilidade de alterar o problema para compreendê-lo melhor. A aplicação é a capacidade de usar as habilidades de solução de problemas matemáticos em outras situações e problemas cotidianos. A determinação de métodos é a habilidade de se aplicar representações de dados a um problema específico e descobrir quais as ferramentas e as técnicas necessárias para solucioná-lo.
Molde atitudes matemáticas. Por algum motivo, a matemática é sempre má vista pelos alunos. Não se deixe enganar: tal reputação não se desenvolve pelo fato da matemática ser difícil, mas sim pelo fato de ela poder ser tediosa. Que criança quer passar horas aprendendo a tabuada? As atitudes matemáticas incluem tornar o aprendizado divertido e animador para que a criança associe a matemática com algo positivo.[6] Além da diversão, as atitudes matemáticas se referem à habilidade de um aluno de pegar conceitos, métodos e ferramentas matemáticas e aplicar em situações cotidianas. Esse tipo de aplicação acontece quando ele compreende o porquê de um conceito funcionar e percebe em quais situações ele pode ser aplicado.
Crie uma experiência metacognitiva. Trata-se de um conceito estranho, que diz respeito à capacidade de pensar em como se está pensando e controlar tal pensamento. Ela é utilizada para ensinar melhor habilidades de solução de problemas sem sobrecarregar os alunos. Algumas coisas que você pode fazer para que a metacognição seja utilizada na hora de se ensinar a matemática de Cingapura:[7] Ensinar habilidades de solução de problemas gerais (não matemáticos) e habilidades de pensamento, demonstrando como elas podem ser utilizadas na solução de problemas matemáticos e não matemáticos. Pedir que os alunos pensem no problema em voz alta, de modo que as mentes deles se foquem apenas no problema. Dar aos alunos problemas cujas soluções precisem ser planejadas. Em seguida, peça que eles avaliem como se saíram. Pedir que os alunos solucionem o mesmo problema utilizando mais de um método ou conceito. Permitir que os alunos trabalhem juntos para solucionar um problema através de discussões dos métodos possíveis.
Aplique a abordagem em fases. A matemática de Cingapura não tenta ensinar aos alunos todos os conceitos e métodos de uma vez, mas sim em fases divididas em períodos de tempo. Primeiro, o aluno deve aprender um conceito concreto e bastante específico, como a manipulação numérica através da contagem. Em seguida, ele deve aprender o conceito utilizando imagens em vez de números. Por fim, ele deve aprender o conceito usando uma abordagem abstrata , onde um número normalmente representa outra coisa.
Explique o conceito de conexão entre os números. Os números podem estar relacionados uns aos outros, como em uma "família". Por exemplo, uma família numérica pode ser composta pelos números 7, 3 e 4, pois eles estão relacionados de alguma forma. Ao usar a adição e a subtração, você pode "conectar dois dos números ao terceiro. No exemplo anterior, 3 + 4 = 7 e 7 – 3 = 4. Para começar a ensinar a conexão, experimente utilizar números que somados deem 10, pois trata-se de um algarismo mais amigável para quem está aprendendo. Além disso, após aprender o 10, o aluno conseguirá aplicar os conceitos aos múltiplos dele. As conexões não se limitam apenas à soma e à subtração. Elas também podem ser aplicadas na multiplicação e na divisão. A família 2, 4 e 8, por exemplo: 2 x 4 = 8 e 8 / 4 = 2.
Decomponha os números utilizando a ramificação. A decomposição numérica diz respeito à divisão dos números em componentes menores e mais simples. No caso da ramificação, deve-se utilizar um diagrama para a explicação e a compreensão dos conceitos. Por exemplo, você pode decompor o número 15 em dois componentes menores: 10 e 5. Um diagrama ramificado colocaria o número 15 acima de duas linhas verticais apontando para os números 10 e 5, como uma árvore genealógica. Os alunos devem aprender a decompor números grandes em números menores e mais "amigáveis". No exemplo acima, 10 e 5 são considerados simples e de fácil entendimento. Se quiséssemos decompor o número 24, utilizaríamos 20 e 4.
Método
2 Utilizando os métodos de ensino da matemática de Cingapura
Exemplo: para determinar o resultado de 498 / 5 sem fazer nenhum cálculo no papel, é mais fácil arredondar 498 para 500 e então fazer a divisão, cujo resultado é 100. Como 498 é um pouco menor do que 500, a resposta real é 99 e alguns quebrados.
Use a compensação para facilitar um problema. Você provavelmente já usou a compensação na hora de resolver um problema matemático, só não sabia que ela tinha um nome! Trata-se da técnica onde se converte um problema em algo mais fácil mudando o modo com o qual os números são exibidos. O problema em si não é alterado, mas a mudança na ordem dos números facilita os cálculos mentais. Por exemplo: somar 34 e 99 mentalmente pode dar um pouquinho de trabalho. Ao mudar o problema para algo mais fácil de se compreender, a solução mental pode ser mais rápida. No caso, basta mover uma unidade do 34 para o 99, tornando o novo problema 100 + 33. De repente, a resposta é óbvia:
Desenhe um modelo para solucionar problemas escritos. Os problemas matemáticos escritos nem sempre são tão intuitivos quanto aqueles com números. Um jeito simples de se solucioná-los é uma abordagem sistemática que inclui o desenho de uma representação visual do problema para facilitar a resolução. Os passos para se solucionar um problema escrito através do desenho de um modelo são: Leia a pergunta inteira sem prestar muita atenção nos números mencionados. Na primeira leitura, a ideia é visualizar o que é dito no problema. Releia a pergunta e anote os números envolvidos no problema. Descubra do que o problema trata e escreva os "quem" e os "quês" do texto. Desenhe barras de unidade com comprimentos iguais para ajudar na criação do modelo e na visualização do problema. É só desenhar uma barra retangular no papel. Releia o problema, uma frase de cada vez. Use as barras de unidade que desenhou para representar visualmente as informações do problema. Determine qual o problema exato sendo resolvido e adicione um ponto de interrogação nas barras de unidade para representar a resposta final procurada. Utilizando as visualizações que desenhou e os conceitos matemáticos que já desenvolveu, solucione o problema e determine qual o resultado. É importante escrever os cálculos que fizer para que possa voltar e checar algo, se necessário. Finalize o problema escrevendo a resposta por extenso. Como o problema era escrito, a resposta final também deve ser em palavras.
Aprenda a solucionar um problema escrito com a determinação de métodos. Para compreender melhor a solução de problemas escritos através da determinação de métodos, confira o exemplo abaixo. Utilize também os materiais dados pelo professor e os livros didáticos para praticar o processo por conta própria. Exemplo: Helena tem 14 baguetes e Luísa tem 17. Quantos pães elas têm juntas? Para encontrar o resultado: Leia o problema pela primeira vez e anote quantas pessoas estão no problema. Preste atenção no tema do problema, que são as baguetes. Perceba que existem duas pessoas no problema e cada uma tem uma quantidade diferente de baguetes. A ideia é determinar o número total de pães. Desenhe uma barra de unidade grande para representar o total de baguetes entre as duas amigas. Desenhe uma linha cortando a barra de unidade. A parte da esquerda representa as 14 baguetes da Helena. A parte da direita representa as 17 baguetes de Luísa. O ponto de interrogação (a resposta) é o número representado por toda a barra. Com base em tudo que aprendeu e sabe, agora é preciso somar 14 e 17 para se obter a resposta. Você pode utilizar a soma da esquerda para a direita para solucionar o problema dividindo os números em notação expandida: [10 + 4] + [10 + 7] = [10 + 10] + [4 + 7] = 20 + 11 = 31. A resposta final, escrita, poderia ser algo como: Helena e Luísa, juntas, têm um total de 31 baguetes.
Lembre-se de que o método é diferente daquele ensinado para você. A matemática de Cingapura só foi inventada nos anos 80, portanto, se você nasceu antes dessa época, é bem provável que não tenha aprendido assim. É possível que você tenha sofrido fazendo várias memorizações e aprendendo a famosa "decoreba" da tabuada. A matemática de Cingapura ensina conceitos matemáticos às crianças de modo que possam aplicá-los a quaisquer problemas.[8]
Método
3 Ajudando no aprendizado das crianças
Deixe a criança usar o método na hora da lição de casa. Ao observar seu filho fazendo a lição de casa de matemática, você provavelmente não reconhecerá os métodos utilizados por ele. Não se desencoraje e não deixe que isso desencoraje seu filho, também. Apoie o desenvolvimento dele aprendendo os conceitos da matemática de Cingapura.[9] É tentador ensinar o seu filho a utilizar algumas das técnicas que você aprendeu na escola, mas tente resistir. Ao apresentar ideias demais, você pode confundir a criança na escola.
Reconheça as necessidades da criança de conseguir explicar a resposta. Para alguns professores e métodos de ensino, a resposta correta é o objetivo e o caminho não importa. No método de Cingapura, a criança deve conseguir explicar o processo de pensamento do começo ao fim, incluindo como conseguiu chegar na resposta final.[10] Em alguns casos, a criança pode usar todos os conceitos corretamente mas ainda errar na resposta final. Isso não é uma falha no método de ensino. Reveja os cálculos, pois o problema provavelmente ocorreu em algum soma durante o processo. Não deixe que isso desencoraje a criança.
Use materiais da matemática de Cingapura em casa. Não importa se os professores de seu filho utilizam o método na escola ou não, você pode utilizá-lo em casa. Existem diversos livros disponíveis que você pode usar em casa![11] Se conseguiu ensinar o método para a criança, você pode sugerir em uma reunião de pais que os professores considerem fazer a mudança no programa de estudos.
Brinque com jogos que usem a matemática. Um dos melhores modos de se ensinar matemática para uma criança é através das brincadeiras. Você pode usar as técnicas abaixo independentemente do método de ensino usado na escola:[12] Peça que a criança identifique as formas de vários objetos passando por vocês no carro. Peça que a criança ajude a calcular os ingredientes necessários em uma receita. Peça que a criança calcule a velocidade do carro utilizando outros fatos além do velocímetro.
- https://sites.google.com/a/billingsschools.org/bpsccmath/other-resources/singapore-math-strategies-resources
- http://www.globaledresources.com/resources/assets/maths-primary-2007.pdf
- http://www.globaledresources.com/resources/assets/maths-primary-2007.pdf
- http://www.globaledresources.com/resources/assets/maths-primary-2007.pdf
- http://www.globaledresources.com/resources/assets/maths-primary-2007.pdf
- http://www.globaledresources.com/resources/assets/maths-primary-2007.pdf
- http://www.globaledresources.com/resources/assets/maths-primary-2007.pdf
- http://www.pbs.org/parents/education/math/math-tips-for-parents/whats-singapore-math/
- http://www.pbs.org/parents/education/math/math-tips-for-parents/whats-singapore-math/
Referências
