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Função Logarítmica: Definição, tipos e gráficos.
A função logarítmica é a função do tipo f(x) = 𝒍𝒐𝒈𝒂 x, em que a é a
base do logaritmo da função, a é positivo e a ≠ 1.
O logaritmo é usado para descobrir o valor do expoente de uma base
qualquer. Assim, o logaritmo de um número b com base a, é o expoente x, que
é potência da base e resulta em b.
Definição
A função logarítmica é uma função f: R*+ → R, definida como f(x) = 𝒍𝒐𝒈𝒂 x , em
que 0 < a ≠ 1.
Domínio da Função Logarítmica
Como podemos ver pela definição acima, o domínio da função
logarítmica está contido no conjunto R*+, conjunto do reais positivos sem o 0
(zero). O domínio da função logarítmica são os valores que podemos aplicar a
variável x.
Lembrando que o logarítmico e a base tem que ser positivos, e a base
tem que ser diferente de 1.
Exemplo:
Seja f(x) =𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟐𝒙 + 𝟏, determine o domínio da função.
Resolução:
A resolução dessa questão é bem simples, temos apenas que tomar
cuidado com a condição de existência do logaritmo, como podemos ver
0 < a ≠ 1.
Então, 2x + 1 > 0 ⇒ 2x > -1 ⇒ x > – 𝟏
𝟐
Assim, o domínio dessa função é definido assim: D = {x ∈ R | x > – 𝟏
𝟐 }
Gráfico
Função Crescente
Uma função logarítmica com base a > 1 é estritamente crescente e
contínua em R*+. Dessa forma, se aplicarmos valores na função f(x) = 𝒍𝒐𝒈𝟐 x
temos a seguinte tabela:
