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(ESPCEX (AMAN) 2019) Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2π, cujo gráfi co está representado na fi gura abaixo é
(G1 - IFAL 2018) O valor de x na expressão
(UFRGS 2018) Um ponto A, que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada na vertical, no instante t, descrita pela relação p(t) = 100 - 20sen(t), para t > 0. Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é
(UNIOESTE 2018) Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva.
Considerando-se que a população de coelhos fica bem modelada por p(t) = 1000 - 250sen(2πt/360), sendo t > 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que
(FUVEST 2018)
x =
(UEMG 2018) Sobre trigonometria, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
(UPE-SSA 3 2018) A função y = a + bcosx, com a e b reais, representada grafi camente a seguir, intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, -1) e tem valor máximo y = 5. Qual é o valor da soma 5a + 2b?
a) f(x) = 1 - sen(π - x) b) f(x) = 1 + cos(π - x) c) f(x) = 2 - cos(π + x) d) f(x) = 2 - sen(π + x) e) f(x) = 1 - cos(π - x)
a) 4 b) - c) 3 d) - e) 6
a) 30 b) 40 c) 50 d) 80 e) 120
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfi co da função f(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfi co da função g(x) = αsen(βx), segue que
a) 0 < α < 1 e 0 < β < 1 b) α > 1 e 0 < β < 1 c) α = 1 e β > 1 d) 0 < α < 1 e β > 1 e) 0 < α < 1 e β = 1
a) 0 b) 1 c) √2 - √ 3 d) √3 - √ 2 e) √ 2
I. cos(x) = 2cos 2 (x/2) - 1 II. O valor de (1 + cotg^2 x)(1 - cos^2 x), para x ≠ kπ, com k inteiro, é igual a 1. III. A medida do arco trigonométrico da 1ª volta positiva, côngruo ao arco de medida -40O, é 40O. IV. tg50O.tg310O^ < 0
a) Apenas I, II e IV. b) Apenas I, II e III. c) Apenas I e IV. d) Apenas II e III.
FICHA DE APOIO
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA
tg2160O^ + cos -^20 π 3 5 π 4
sen2640O^ - cos
a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a indivíduos. b) em quatro anos a população de coelhos estará extinta. c) a população de coelhos dobrará em anos. d) a quantidade de coelhos só volta a ser de indivíduos depois de dias. e) a população de coelhos atinge seu máximo em indivíduos.
a) 1/4π^2 b) 1/π^2 c) π^2 / d) π^2 e) 4π^2
a) t = 0, b) t = 0, c) t = 1 d) t = 1, e) t = 2
a) 3,0 m e 0,6 m b) 3,0 m e 0,8 m c) 2,5 m e 0,6 m d) 2,5 m e 0,8 m e) 2,8 m e 0,6 m
I. f(x) = 2sen(x + a) para algum a ∈ [0, π/2] II. f possui uma raiz no intervalo [0, π/2] III. f tem período π
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a proposição II é verdadeira. b) Somente as proposições I e II são verdadeiras. c) Somente as proposições II e III são verdadeiras. d) Somente a proposição III é verdadeira. e) Somente a proposição I é verdadeira.
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
a) P(t) = 99 + 21cos(3πt) b) P(t) = 78 + 42cos(3πt) c) P(t) = 99 + 21cos(2πt) d) P(t) = 99 + 21cos(t) e) P(t) = 78 + 42cos(t)
(FGV 2018) Observe o gráfico de uma função trigonométrica cosseno, dada pela expressão f(x) = m + n cos(2x), sendo m, n e p números reais, com ponto de mínimo em x = p, que é a abscissa do ponto Q.
(G1 - IFBA 2017) Há milhares de anos, os homens sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 100 a.C., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a influência da Lua nas marés. Mas as leis físicas desse fenômeno não foram estudadas até que o cientista inglês Isaac Newton descobriu a lei da gravitação no século XVII. As marés são movimentos de fluxo e refluxo das águas dos mares provocados pela atração que a Lua e secundariamente o Sol exercem sobre os oceanos. Qualquer massa de água, grande ou pequena, está sujeita às forças causadoras de maré provindas do Sol e da Lua. Porém é somente no ponto em que se encontram os oceanos e os continentes que as marés têm grandeza suficiente para serem percebidas. As águas dos rios e lagos apresentam subida e descida tão insignificante que a diferença é inteiramente disfarçada por mudanças de nível devidas ao vento e ao estado do tempo.
Extraído de: http://planetario.ufsc.br/mares/ em 26/08/2016.
Sendo a maré representada por uma função periódica, e supondo que a função que descreve melhor o movimento da maré em Salvador - BA é dada pela expressão:
A(t) = 1,8 + 1,2sen(0,5πt + 0,8π), t é o tempo em horas 0 < t < 24
Sendo assim, as alturas máxima e mínima da maré descrita pela função A(t) são, respectivamente: (ENEM 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
(UDESC 2017) Considere a função f(x) = cos(x) + √3sen(x), e analise as proposições.
(ACAFE 2017) Considere o caso abaixo e analise as afi rmações a seguir.
Nos seres humanos a falta de vitamina D é associada ao risco de câncer, obesidade e uma série de outras doenças. Em certas épocas do ano, em determinada localidade, percebeu-se o aumento de casos de doenças associadas à falta de vitamina D. Nesse sentido, um estudo realizado modelou o número de horas com luz solar L(t) dessa localidade, em função do dia t do ano, através da função:
(FUVEST 2017) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:
V(t) = log 2 (5 + 2sen(πt)), 0 < t < 2,
em que t é medido em horas e V(t) é medido em m^3. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre no instante
O valor de pmn^ é igual a
Pressão mínima Pressão máxima Número de batimentos cardíacos por minuto
L(t) = 12 - 2,8 sen 2 πt 212
(FGV 2016) O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano.
Estima-se que o número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por Q(x) = 150 + 30cos(πx/6) em que x é estabelecido da seguinte forma: x = 1 representa o mês de janeiro, x = 2 representa o mês de fevereiro, x = 3 representa o mês de março, e assim por diante.
Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em
a) -20% b) -15% c) -30% d) -25% e) -50%
(PUCSP 2016) Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ..., 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função f(x) = 250 + 12cos(π/3x). Caso essa previsão se confi rme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afi rmar que:
a) o valor máximo ocorrerá apenas em 2021. b) atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões. c) poderá superar 300 milhões de dólares. d) nunca será inferior a 250 milhões de dólares.
(INSPER 2016) Houve um intervalo de tempo ao longo do ano considerado em que a moeda X deixou de ser “menos valiosa” que a moeda Y. Esse intervalo teve duração de
a) 5 meses. b) 4 meses. c) 3 meses. d) 2 meses. e) 1 mês.
Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir.
Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma moeda em relação a uma moeda foi dada pela seguinte função:
sendo t o tempo, dado em meses desde o início do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era “menos valiosa” que a moeda Y).
e)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
f(t) = 1,625 + 1,25.cos π. (t - 3) 12
A1.
A11.
A6.
A16.
A2.
A12.
A7.
A17.
A3.
A13.
A8.
A18.
A4.
A14.
A9.
A19.
A5.
A15.
A10.
A20.
E
A
A
B
A
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E
A
A
C
D
A
C
E
A
B
B
B
D
E
