Forma Trigonométrica de Números Complexos, Exercícios de Matemática

Baixe Forma Trigonométrica de Números Complexos e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!

Forma Trigonométrica

de um Número Complexo

12º ANO – PARTE III

COMO DESCOBRIR O ARGUMENTO?

1º Identificar o quadrante a que pertence ao afixo; 2º Calcular a tangente do ângulo fazendo: tan 𝜃 =

3 º Descobrir o argumento considerando o valor da tangente e o quadrante.

EXPONENCIAL COMPLEXA

FORMA TRIGONOMÉTICA

Forma Trigonométrica de reais e de imaginários puros

𝑧 é um número real ⟺ 𝐴𝑟𝑔 𝑧 = 0 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 𝑧 é um número real positivo ⟺ 𝐴𝑟𝑔 𝑧 = 0 + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 𝑧 é um número real negativo ⟺ 𝐴𝑟𝑔 𝑧 = 𝜋 + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 𝑧 é um imaginário puro ⟺ 𝐴𝑟𝑔 𝑧 = ! "

𝑧 é um imaginário puro positivo ⟺ 𝐴𝑟𝑔 𝑧 = ! "

𝑧 é um imaginário puro negativo ⟺ 𝐴𝑟𝑔 𝑧 = − ! "

FORMA TRIGONOMÉTRICA FORMA ALGÉBRICA

Exemplo 1 𝑧# = 12 𝑒 $ ! % (^) = 12 cos

• 𝑖 sin

Exemplo 2 𝑧" = 2 𝑒 & !"

(^) = 2 cos −

! "

• 𝑖 sin − ! "

IGUALDADE DE NÚMEROS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA Verifica se são iguais os números complexos: 𝒛𝟏 = 𝟑 𝒆 𝒊 𝟐𝟗𝝅 𝟔 (^) e 𝒛 𝟐 =^ 𝟑^ 𝒆 𝒊 𝟖𝝅 𝟑

• 𝑧# = 𝑧" = 3
• "*! +

,!

#- #"

Logo, os números complexos não são iguais.

• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício
• Exercício