Baixe funcoes logaritmicas e outras Notas de aula em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Professor: Chabane Assuate Ibraimo
ESCOLA SECUNDÁRIA D´A POLITÉCNICA DE NACALA
ESDP
Aula Nº 8/
TEMA: FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
Disciplina: Matemática Data: 29 / 06 / 2020
Classe: 10ª Semana: 29/ 06 á 03 / 07
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
1. Conceito de uma função logarítmica 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠
𝒃
A função 𝑓: 𝐼𝑅
⟹ 𝐼𝑅 definida por 𝑓(𝑥) = log
𝑏
𝑥, com 𝑏 > 0 𝑒 𝑏 ≠ 0, é denominada função
logarítmica.
Exemplos:
a) 𝑓(𝑥) = log
2
𝑥 b) 𝑓(𝑥) = log
1
3
𝑥 c) 𝑓(𝑥) = log
3
2. Gráfico cartesiano da função exponencial
Temos 2 casos a considerar:
Quando 𝑏 > 1 ⟹ 𝑓(𝑥) é 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒.
Quando 0 < 𝑏 < 1 ⟹ 𝑓(𝑥) é 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒.
Acompanhe os exemplos seguintes:
Exemplo 1: Traçar o gráfico da função 𝑓(𝑥) = log
2
𝑥 e fazer o estudo completo.
Primeiro, temos de construir uma tabela de valores:
𝟐
) = log
2
) = log
2
) = log
2
= log
2
= log
2
= log
2
= log
2
A partir do grafico 𝑔(𝑥) = log 2
𝑥, podemos concluir que:
ix. Domínio: 𝐷𝑓 = 𝐼𝑅
x. Contradomínio: 𝐷´𝑓 = 𝐼𝑅;
xi. 𝑓(𝑥) = 0 ⟺ log
2
0
⟺ 𝑥 = 1 (Zero da função);
xii. A função é decrescente, sendo 0 < 𝑏 < 1 𝑒 𝑏 =
1
2
xiii. A curva do gráfico da função não intersecta o eixo das ordenadas;
xiv. A função é negativa para 𝑥 ∈ ]1; +∞[;
xv. A função é positiva 𝑥 ∈ ]0; 1[;
xvi. 𝑥 = 0 é assimptota vertical.
Representação gráfica da função 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂
Consideremos as funções: 𝑓(𝑥) = log
2
𝑥, 𝑔(𝑥) = log
2
(𝑥 + 1) e ℎ(𝑥) = log
2
(𝑥 − 1). Vamos
representa-las no mesmo sistema cartesiano ordenado.
Observando os gráficos 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) e ℎ(𝑥), podemos concluir que a função 𝑔(𝑥) = log
2
A assimptota vertical é 𝑥 = −1;
O zero da função é 𝑥 = 0;
A função é crescente em todo o seu domínio.
Observando os gráficos 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) e ℎ(𝑥), podemos concluir que a função ℎ(𝑥) = log
2
A assimptota vertical é 𝑥 = 1;
O zero da função é 𝑥 = 2;
A função é crescente em todo o seu domínio.
Agora vamos construir os gráficos das funções 𝑓(𝑥) = log 2
, 𝑔(𝑥) = log
2
a
partir da função ℎ(𝑥) = log
2
Observando o gráfico, podemos concluir que:
A base 0 < 𝑏 < 1, pois 𝑎 =
1
2
A função é decrescente;
A função é definida para valores de 𝑥 > 0, isto é, o domínio 𝐷𝑓 = 𝐼𝑅
A assimptota vertical é 𝑥 = −1;
O zero da função é 𝑥 = 0;
Seja dada a função 𝑓(𝑥) = log 2
Vamos representar graficamente.
Observando o gráfico, podemos concluir que:
A função é crescente;
A assimptota vertical é 𝑥 = −1;
A função intersecta no eixo das ordenadas 𝑦 = 1.
Zero da função 𝑥 = −
1
2
